2022-2023学年广东省深圳市深圳外国语八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）ABC或D或2如图，ABC中，A=40，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则DEF的度数是（）A75B70C65D603下列计算正确的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm004如图

2、，已知，则下列结论错误的是（ ）ABCD5下列各式中是分式的是（ ）ABCD6如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D57如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A2.5B3C3.5D48下列说法错误的是( )A边长相等的两个等边三角形全等B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D形状和大小完全相同的两个三角形全等9如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF

3、，则下列结论：DE=DF，FB=FE，BE=DF，B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）ABCD10等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或25D2511如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）ABCD12若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（ ）A2.5B5C10D15二、填空题（每题4分，共24分）13估计与0.1的大小关系是：_0.1（填“”、“=”、“”）14如图，直线，1=42，2=30，则3=_度15化简：_.16已知和都是方程的解，则_17在某次数学测验后，王老师统计了全班50

4、名同学的成绩，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，则90分及90分以上的有_人18三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小20（8分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00

5、从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？21（8分）先化简，再求值，其中22（10分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO

6、是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程23（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如

7、图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，探究、之间的数量关系，并证明24（10分）先化简，再求值：，其中，25（12分）如图，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分线，求EAD的度数26（1）计算：（11a36a1+3a）3a1；（1）因式分解：3x3+6x1y3xy1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可

8、【详解】解：三角形为等腰三角形，且底角为50，顶角18050280故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键2、B【分析】由等腰三角形的性质得出B=C=70，再证明BDECEF，得出BDE=CEF，运用三角形的外角性质得出CEF+DEF=B+BDE，即可得出DEF=B=70【详解】解：AB=AC，B=C=（180-A）=70，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），BDE=CEF，CED=B+BDE，即CEF+DEF=B+BDE，DEF=B=70；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形

9、的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键3、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【详解】解：m3m2mm6，选项A不符合题意；（m4）3m12，选项B不符合题意；（2m）24m2，选项C符合题意；m0=1，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键4、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项

10、，从而可得出答案【详解】，即在和中，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键5、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可【详解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键6、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程

11、，解方程即可求解【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强7、B【分析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【详解】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质：

12、角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长8、C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.9、B【分析】由折叠的性质得出G

13、=A，BE=DE，BF=DF，BEF=DEF，AE=GE，证出BEF=BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，正确，不正确；证明RtABERtGDE（HL），得出AEB=GED，证出GED+BED=180，得出B，E，G三点在同一直线上，正确即可【详解】矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，G=A，BE=DE，BF=DF，BEF=DEF，AE=GE，四边形ABCD是矩形，G=A=90，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，DE=DF，BE=DF=DE，正确，不正确；在RtABE和RtGDE中， ，RtABERtGDE（HL），AEB=GED，AEB+BED

14、=180，GED+BED=180，B，E，G三点在同一直线上，正确；故选：B【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键10、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否

15、能构成三角形进行解答11、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A考点：剪纸问题12、B【详解】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）2-2ab=32-22=1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】 . , , ,故答案为.14、1【分析】如图，利用三角形的外角，可知3=2+4，由平行知1=4，则3=2+1即可【详解】如图，b，1=4，又3=2+4，3=2+1=30+42=1故答案为：1【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把3转化为1与2有关的式子表示15、【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答

16、案为：.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.16、1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案【详解】把、分别代入得：，解得，故答案为：1【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键17、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率数据总和”求解【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人数为：5028%=1(人)故答案为：1【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率数据总和1

17、8、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3，设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：6=3cm故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1

18、）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键20、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，

19、则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，1.5x=1.540=1答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：，解得：y=30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程21、,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当原式=2【点睛】此题考

20、查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

21、合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB， A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如图2，连接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四边形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O为AB中点，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜

22、边中线等于斜边一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质23、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到ABC=2E，从而得到E=C，利用AAS定理证明AEDACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然后利用全