陕西省渭南市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美B我爱水C我爱泗水D大美泗水2下列运算正确的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a43个人所得税规定：

2、全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A245B350C6650D67554七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（ ）ABCD5下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD7某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知

3、羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（ ）ABCD8如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD9如图所示，、的度数分别为（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，3310等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD11顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形12下列说法正确的是（ ）A若=x，则x=0或1B算术平方根是它本身的数只有0C23D数轴上不存在表示的点二、填空题（每题4分，共24分）13如图， 中， ，以为边在

4、的外侧作两个等边和，则的度数为_14已知m2mn=2，mnn2=5，则3m2+2mn5n2=_15如果实数，满足方程组，那么代数式的值为_16如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是_.17对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_18小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，点在上，且求证： 20（8分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的

5、部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?21（8分）如图，在面积为3的ABC中，AB=3，BAC=45，点D是BC边上一点（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3

6、）若P是ABC内的一点，求的最小值22（10分）如图，在中，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE求证：；当时，求的度数23（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点例如：，当点满足，时，则点是点，的融合点（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点试确定与的关系式；在给定的坐标系中，画出中的函数图象；若直线交轴于点当为直角三角形时，直接写出点的坐标24（10分）（1）计算题：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+

7、9）（x+y9）（1）因式分解1a3+11a118a（x1+1）14x125（12分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图，我们用几何语言表示如下：在中，.你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图，在中，（1）求的面积；（2）如图，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.26如图所示，在ABC中，已知ABAC，BAC120，ADAC，DC6 求BD的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得【详解】由密码手册得，

8、可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键2、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：A、3a4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a12a3=a9，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是70

9、00-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金【详解】解：税后工资薪金为：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故选：D【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题4、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为，故选C.【点睛】本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关

10、键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.5、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键6、C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可【详解】A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项正确； D ，故本选项错误故选C【点睛】此题考查

11、的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键7、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.8、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图9、D【分析】在BDC中，根据三角形外角的性质即可求出1的度数在ADC中，根据三角形内角和定理即可求出2的度数【详解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=8

12、0在ADC中，2=180A1=1806780=33故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键10、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.11、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及

13、三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定12、C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可【详解】A、若=x，则x=0或1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、23，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力二、填空题（每题4分，共24分）13、20【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2ABC的度数，最后再计算出BAC的度数即可【详解】，以为

14、边在的外侧作两个等边和，BAC=180-160=20故答案为：20【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键14、31【解析】试题解析：根据题意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案为31.15、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式16、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，AB=4AE=2四边形ABCD为矩形DAE=90AD=2，AE=2DE=在RtAOB中，E为斜边AB的中点

15、，OE=AB=2又ODOE+DE点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键17、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键18、1【分析】过点C作CDAB于点D，设旗杆的高度为x m，在 中利用勾股定理即可得出答案【详解】如图，过点C作CDAB于点D，则 设旗杆的高度为x m，则 在 中， 解得 即旗杆的高度为1m故答案为：1【点睛】本题主要

16、考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.20、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即

17、可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为2050=40补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，140032%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CEAB，SABC=3，BAC=45，

18、可得AE=CE=2，BE=1，因为DFCE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的长（2）在RtBEC中，求得BC，当ADCB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，可得EH=AH=2，在RtEHC中，求得EC，的最小值即为CE的值【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，FCEAB，SABC=3，BAC=45，BE=1，CE，DF分别垂直于AB于点E，FDFCE又AD是BC边上的中线，AF=在RtAFD中，

19、（2）在RtBEC中，BC=当ADCB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，H=90，EAH=45，EH=AH=2，在RtEHC中，的最小值为【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题22、证明见解析；.【解析】由题意可知：，由于，从而可得，根据SAS即可证明；由可知：，从而可求出的度数【详解】由题意可知：，在与中，；，由可知：，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题

20、的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质23、（1）点C是点A、B的融合点；（2）；见详解；点E的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义，即可求解；（2）由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；利用的函数关系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）x，y，故点C是点A、B的融合点；（2）由题意得：x，y，则，则；令x0，y；令y0，x，图象如下：当THD90时，点E（t，2t5），点T（t，2t1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点t（t4），t2，点E（2，9）；当TDH90时，点E（t，2t5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点4（4t）t8，点E（8，21）；当HTD90时，由于EH与x轴不平行，故HTD不可能为90；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解24、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（