2022-2023学年浙江省杭州市经济开发区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（ ）AacbBabcCcabDcba2一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）ABCD3若x2，化简|3x|的正确结果是( )A1B1C2x5D52x4九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九

2、枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD5已知，则与的关系是()ABCD6如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，则的长为( ) A3BC4D7个人所得税规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%

3、2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A245B350C6650D67558一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为分ABCD9下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）ABC或D10如图，已知，与交于点，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A和B和C和D、和11某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响

4、，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A BCD12如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D二、填空题（每题4分，共24分）13我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为_14如图，在中，则的度数为_.15已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE

5、=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_16把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式：_17 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）18如果实数，满足方程组，那么代数式的值为_三、解答题（共78分）19（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C(-1，1)，先将ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BPA1P的值最小，请在图中

6、画出点P；（3）点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个20（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？21（8分）如图，在平面直角

7、坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；（2）设点，的坐标分别为，且满足，求的面积；（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标22（10分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案 ； ； ； 23（10分）已知，求x3y+xy3的值24（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3x

8、y+y2的值25（12分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？26已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然

9、后比较三边的大小即可解答：解：AC=5=，BC=AB=4=，bac，即cab故选C2、C【分析】多边形的内角和公式（n-2）180，多边形外角和为360，由此列方程即可解答【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：，解得故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60是解答的关键3、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.解析：x2，+|3x|= .故选D.4、D【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设

10、每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论【详解】解：故选C【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键6、B【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=10，DC=AB=6；B=90，由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在RtABF中 CF=10-8=2；在RtEFC中，EF2=

11、CE2+CF2， 解得：故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解7、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金【详解】解：税后工资薪金为：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故选：D【点睛】此题主要考查了列代数式，特

12、别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题8、B【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可【详解】根据题意得：75.2（分）故选B【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单9、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可【详解】由题意得，解得x=-1故选D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可10、D【分析】按照已知图形，证明，得到；证明，证明，得到，即可解决问题；【详解】如图所示，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在

13、ADC和ADB中，综上所述：正确；故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键11、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1【详解】原计划用时为天，而实际用时天那么方程应该表示为故选B【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键12、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置【详解】如图所示：原点可能是D点故选D【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、20【分析】依据题意

14、，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得【详解】如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键14、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出ADB=90，进而求出B的度数，根据等边对等角求出C的度数.【详解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案为：65【点睛

15、】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.15、AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE，然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案为：AB/CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到DCE=BAF成为解答本题的关键16、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然

16、后写成“如果，那么”的形式即可【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力17、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的

17、判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS18、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）1【分析】（1）ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分

18、别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；（3）根据点Q在y轴上且满足ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关

19、于某直线的对称点20、（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量，即可求出结论【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，x+0.2=1答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线

20、每千米的平均造价为1亿元（2）5.81.2182=1211.72（亿元）答：还需投资1211.72亿元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21、（1）45；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出BAC=OAB、DBA=EBA，再根据三角形的外角的性质即可得出C=AOB=45；（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得的面积；（3）作DEx轴于E，DFy轴与F，可得DEBDFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出

21、x的值，即可得的坐标，同理求出点D1的坐标【详解】解：（1）AC平分OAB，BD平分EBA，BAC=OAB、DBA=EBA，EBA=OAB+AOB，DBA=（OAB+AOB）=C+CAB，C=（OAB+AOB）-CAB=（OAB+AOB）-OAB=AOB=45；（2）且满足，a=2，b=1，点，的坐标分别为，OA=2，OB=1，=；（3）作DEx轴于E，DFy轴与F，是以为斜边的等腰直角三角形，AD=BD，ADB=90，DEx轴于E，DFy轴与F，AOB=90，四边形OEDF是矩形，BED=AFD=90，EDF=90，EDB=FDA，DEBDFA，BE=AF，DF=DE，四边形OEDF是正方形

22、，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,OA=2，OB=1，x=0.5，OE=OF=1.5，的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐标为（-0.5，0.5），即的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键22、（1）（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：

23、十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左边=（10 x+y）（10 x+10-y）=（10 x+y）（10 x-y）+10=（10 x+y）（10 x-y）+10（10 x+y）=100 x2-

24、y2+100 x+10y;等式右边=100 x（x+1）+y（10-y）=100 x2+100 x+10y-y2=100 x2-y2+100 x+10y，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；1故答案为：3016；4221；5625；1【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键23、1【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入计算即可【详解】，xy3-2=1，x2+y2=3+2+2+3-2+2=1，x3y+xy3=xy(x2+y2

25、)=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键24、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中25、（1）y=3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时【解析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2