2022-2023学年山东省青岛5中数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD2已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )Ay1y2By1y2Cy1= y2D不能确定3如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3

2、Bx3Cx3Dx04如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1-2的度数是（ ）A32B64C65D706如图，与交于点，点是的中点，若，则的长是（ ）ABC3D572011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）ABCD8如图，在中，,是的平分线，垂足为，若,则的周长为（ ）A10B15C10D209如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）A5B6C7D810若，

3、则点(x，y)在第( )象限A四B三C二D一二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等边ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_cm时，线段CQ+PQ的和为最小12如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2m，则这个数是_13如图，已知：分别是的边和边的中点，连接若则的面积是_14如图所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，则ABD的面积是_15如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有_个16当x_时，分式的值为零17一组数据的平

4、均数为,另一组数据,的中位数为_18如图，中，平分，则_三、解答题(共66分)19（10分）已知ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）20（6分）（1）问题原型：如图，在锐角中，于点，在上取点，使，连结求证：（2）问题拓展：如图，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结判断线段与的数量关系，并说明理由21（6分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得A

5、ECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形.22（8分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好

6、能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？23（8分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小24（8分）探究应用：（1）计算：_；_（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）A BC D25（10分

7、）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?26（10分）分解因式：（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质2、B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-32进行解答即可【详解】一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题

8、的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.3、B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x21【详解】分式有意义，x21解得：x2故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键4、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正确；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合题意；D. 4+5

9、6，此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.5、B【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-6

10、4-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键6、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】ABAF，FAB=90，点D是BC的中点，AD=BD=BC=4，DAB=B，ADE=B+BAD=2B，AEB=2B，AED=ADE，AE=AD，AE=AD=4，EF=，EFAF，AF=3，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

11、般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000016=1.610-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数.8、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，CAD=EAD，利用直角三角形的性质即可求出ADC=ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长【详解】解：在中，,AB=是的平分线，DC=DE，CAD=EAD，DEA=90ADC=90CAD=90EAD=ADE即DA平分CDE

12、AE=AC=10cmBE=ABAE=的周长=DEDBBE=DCDBBE=BCBE=10故选C【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键9、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=3360，解得：n=8，故选：D【点睛】本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360是解答的关键10、D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象

13、限【详解】解：，解得：，则点（1，1）在第一象限，故选：D【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQAQ，依据当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长【详解】如图，连接AQ，等边ABC中，BD为AC边上的中线，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，当A，Q，P三点共线，且APBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又等边ABC的周长为18cm，BPBC61cm，故答案为

14、1【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点12、1【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解【详解】解：根据题意知3m+4+2m0，解得：m3，所以这个数为（3m+4）2（5）21，故答案为1【点睛】本题主要考查了平方根的定义解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13、6cm1【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案【详解】解：为的中点， 为的中点， 故答案为6cm1【点睛】本题

15、考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键14、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键15、1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂

16、线与坐标轴的交点，有2个以上1个交点没有重合的故符合条件的点有1个故答案为：1【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论16、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，x10，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键17、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：一组数据1，2，a的平均数为2，a=3，另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，中位

17、数为，故答案为：.【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数18、【分析】根据题意延长CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得【详解】如图，延长CE交AB于K， ，平分，等腰三角形三线合一的判定得，故答案为：【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）A（4

18、，1）B（1，1）C（3，2）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（3）作点C关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于D，点D即为所求【详解】解：（1）由题意：A（4，1）B（1，1）C（3，2）（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求（3）如图，作点C关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于D，点D即为所求【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称

19、的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。20、（1）证明见解析； （2） ，证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得【详解】（1） 在BDE和ADC中 （2） ，理由如下为的中点 在BEF和CMF中 由（1）得【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键21、证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出ADBC，DAB=BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F，EAM=FCN，从而利用ASA可作出证明（2）根据平行四边形的性质及（

20、1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明【详解】证明：(1） 四边形ABCD是平行四边形，ABDC ，ADBCE=F，DAB=BCDEAM=FCN又AE=CF AEMCFN（ASA）（2） 由（1）AEMCFN AM=CN又四边形ABCD是平行四边形ABCDBMDN四边形BMDN是平行四边形22、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车工厂有种新工人的招聘方案新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人；新工人人，熟练工人当，时（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分

21、别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a名熟练工根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0n10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意，得，解得，答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；设工厂有名熟练工，根据题意，得，又，都是正整数，所以，即工厂有种新工人的招聘方案，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；，即新工人人，熟练工人；结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，根据题意，得，要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大，显然当，时，（即新工人人，熟练工人），工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.23、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(