福建省泉州第十六中学2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A锐角三角形的三条高交于一点B直角三角形只有一条高C三角形三条高的交点不一定在三角形内D钝角三角形有两条高在三角形的外部2如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）ABCD3已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第

2、三边长为（ ）A4cmB cmC5cmD5cm或cm4如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）ABCD5下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）ABCD6甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A方B雷C罗D安7已知，则与的关系是()ABCD8在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A1B2C3D49正比例函数ykx(k0)的图象经过第二

3、、四象限，则一次函数yxk的图象大致是()ABCD10如图，在中，点、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列等式：；从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=_12如图，是的中线，是的中线，若，则_13如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为_14已知：如图， ，点在上，则本题中全等三角形有_对 15如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 16一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的边数是

4、_17如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为_18当x=_时，分式的值为零.三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）（2）20（6分）已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC21（6分）如图，在四边形中，点是边上一点，垂足为点，交于点，连接（1）四边形是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:；（3）若点是边的中点，求证:22（8分）某中学为打造书香校园

5、，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择23（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.24（8分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值25（10分）如图是108的正方形网

6、格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标26（10分）如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处（1）求DF的长；（2）求BEF的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：

7、任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置2、D【分析】根据旋

8、转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.3、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，第三边长为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边4

9、、C【分析】由题意根据题意得出DEFBCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，点E是边AD的中点，AE=ED=AD=BC，=故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键5、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x10，解得：x1；B、二次根式和分式有意义，x10，解得x1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x10，解得x1故选D6、C【解析

10、】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.故答案选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.7、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论【详解】解：故选C【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键8、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm

11、 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4） 选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键9、B【解析】正比例函数ykx(k0)的图像经过第二、四象限，k0，一次函数yxk的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限故选B.10、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小作CEy轴于点EB(0，1)， D(0，-1

12、)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故选B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键12、18

13、cm2【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值【详解】解：是的中线，是的中线故答案为：【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分13、2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ【详解】如图，当OQ=CQ时，过点C作CEOA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在RtCEQ中解得x=2当OC=OQ时，过点C作CEOA于点E，C(2,2)在RtCEO中， OC=当O

14、C=CQ时， 过点C作CEOA于点EOC=CQOE=EQ=2OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标14、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明ABCADC，再由全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，进而可推得ABPADP，CBPCDP【详解】在ABC和ADC中，ABCADC；BAC=DAC，BCA=DCA， 在ABP和ADP中，ABPADP，在CBP和CDP中，CBPCDP综上，共有1对全等三角形故答案为：1【点睛】

15、本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15、【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.16、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360，利用内角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，多边形的内角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=236

16、0+180，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）180；多边形的外角和为360；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.17、2.【详解】过点D作DFBE于点F，过点B作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是等边三角形，BDEBDE，BF=BE=BE=2，DF=2,GD=BF=2，BG=DF=2，AB=10，AG=106=4，AB=2考点：1轴对称；2等边三角形.18、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：分式的值为零，解得：，；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为

17、0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判

18、定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通过三角形内角和定理即可推出BEC=90，即BEAC试题解析：（1）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形21、（1）四边形是平行四

19、边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由可得ABDC，再由AB=DC即可判定四边形ABCD为平行四边形；（2）由ABDC可得AED=CDE，然后根据CE=AB=DC可得CDE=CED，再利用三角形内角和定理即可推出AED与DCE的关系；（3）延长DA，FE交于点M，由“AAS”可证AEMBEF，可得ME=EF，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论【详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：ABDC又AB=DC四边形是平行四边形（2）ABDCAED=CDE又AB=DC，CE=ABDC=CECDE=CED在CDE中，2CDE+DCE=18

20、0CDE=90-DCE（3）如图，延长DA，FE交于点M，四边形ABCD为平行四边形DMBC，DFBCM=EFB，DFDME为AB的中点AE=BE在AEM和BEF中，M=EFB，AEM=BEF，AE=BEAEMBEF（AAS）ME=EF在RtDMF中，DE为斜边MF上的中线DE=ME=EFM=MDE，DEF=M+MDE=2M=2EFB【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键22、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）学校的购买方案有以下三种：

21、方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W1820,且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解得：

22、，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得： 解得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键23、（1）详见解析；（2）图详见解详， 【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点24、4【分析】根据相反数的概念及绝对值的运算法则计算即可.【详解】解：a是2的相反数，a=-2，|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【点睛】本题考查相