河南省郑州市第四中学2022-2023学年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（

2、）ABC或D或2如图，ABAC，A36，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分线；DC+BCAB；AMDBCD，正确的是 （ ）ABCD3张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端你认为的大小应该为（ ）ABCD4如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DEDG；BECG；DFDH；BHCF其中正确的是（）ABCD5下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD6如图，已知中，点是、角平分线的交点

3、，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A6B4C3D无法确定7如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A-6和-5之间B-5和-4之间C-4和-3之间D-3和-2之间8某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）ABCD9如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD10某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书

4、的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）ABCD11下面的计算中，正确的是（ ）ABC D12对于函数y2x1，下列说法正确的是（）A它的图象过点（1，0）By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时，y0二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，是的垂直平分线，的周长为14，那么的周长是_14如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数是_15在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3

5、个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是_16若是一个完全平方式，则m=_17对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_18甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为_千米三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，已知AEAB，

6、AFAC，AEAB，AFAC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由20（8分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B20，C60求DAE的度数21（8分）如图，在ABC中，ABAC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D 如果EBCF，求证：DEDF22（10分）如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数

7、量关系，并加以说明23（10分）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，点D，E分别在边AC，BC上，CDCE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：把CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD4，AC8，请直接写出FHG面积的最大值24（10分）给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解25（12分）（1）已知，求的值.（2）

8、已知，求和的值.26为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.组别睡眠时间根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.参考答案一、选择题（每题4分，共4

9、8分）1、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可【详解】解：三角形为等腰三角形，且底角为50，顶角18050280故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键2、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正确；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正确；BC=BD=A

10、D，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正确；AMD与BCD不能证明全等，错误；故正确的结论有：；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题3、D【分析】如图，连接DC，可知ODC=80，然后根据等腰三角形的性质求解即可【详解】如图，连接DC，OD=CD，ODC=80，AOB=(180-80)2=50故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键4、D【分析】连接CD，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明即可【详解】如图，连接CDABC是

11、等腰直角三角形，CD是中线又，即，则正确同理可证：，则正确，则正确综上，正确的有故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键5、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.6、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图

12、所示：点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，即,的面积为6，,，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.7、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论【详解】点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，点A的横坐标为-3-1，-6-3-1-5，点A的横坐标介于-6和-5之间故选A【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键8、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随

13、x增大而减小，则k1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【详解】设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k1 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题9、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（1，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为110、B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2

14、x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程11、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、b4b4=b8，故此选项错误；B、x3x3=x6，正确；C、（a4）3a2=a14，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘

15、法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12、D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长【详解】是的垂直平分线，的周长为14，又，的周长故答案为：1【点睛】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质14、160【解析】分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=AAA

16、=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案详解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=80由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案为：160点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率

17、逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，解得，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、1【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值【详解】解：多项式是一个完全平方式，m214，即m1，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键17、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(

18、x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键18、450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为590450(千米)点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题对于这种题型，关键我们就是要理解函数

19、图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案三、解答题（共78分）19、ECBF，ECBF，理由见解析【解析】先由条件可以得出EACBAE，再证明EACBAF就可以得出结论【详解】解：ECBF，ECBF理由：AEAB，AFAC，EABCAF90，EAB+BACCAF+BAC，EACBAE在EAC和BAF中，EACBAF（SAS），ECBFAECABFAEG+AGE90，AGEBGM，ABF+BGM90，EMB90，ECBF【点睛】考核知识点：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.20、20【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出EACBAC，而DAC

20、90C，然后利用DAEEACDAC进行计算即可【详解】解：在ABC中，B20，C60BAC180BC1802060100AE是的角平分线，EACBAC10050，AD是ABC的高，ADC90DAC180ADCC180906030，DAEEACDAC503020【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键21、证明见解析【分析】通过辅助线,EGAC交BC于G,根据平行线的性质得到BGE=ACB ,根据等腰三角性性质得到B=ACB,利用等量代换得到B=BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EBCF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用A

21、SA判定得到GEDCFD,即可得到答案【详解】证明：如图,作EGAC交BC于G,BGE=ACB,GED=F,EGD=FCDAB=AC,B=ACB,B=BGE,BE=EGCF=BE,CF=GE在GED和CFD中, ,GEDCFD（ASA）,DE=DF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键22、（1）证明见解析；（1）2；（3）CD1+CE1BC1，证明见解析【分析】（1）先判断出BAE=CAD，进而得出ACDABE，即可得出结论（1）先求出CDA=ADE=30，进而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出结论（3）方法1、同（1

22、）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判断出CD1+CE1=1AC1即可得出结论【详解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如图1，连结BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD2（3）CD1、CE1、BC1之间的数量关系为：CD1+CE1BC1，理由如下：解法一：如图3，连结BEADAE，DAE9

23、0，DAED42，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA42，BECBEA+AED42+4290，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC1BE1+CE1BC1CD1+CE1解法二：如图4，过点A作APDE于点PADE为等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD1（CP+PD）1（CP+AP）1CP1+1CPAP+AP1，CE1（EPCP）1（APCP）1AP11APCP+CP1，CD1+CE11AP1+1CP11（AP1+CP1），在RtAPC中，由勾股定理可知：AC1AP1+CP1，CD1+CE11AC1ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：AB1+AC1BC1，即1AC

24、1BC1，CD1+CE1BC1【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出BAE=CAD，解（1）（3）的关键是判断出BEDE，是一道中等难度的中考常考题23、（1）FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FHGH，再借助三角形的外角的性质即可得出FHG90，即可得出结论；（2）由题意可证CADCBE，可得CADCBE，ADBE，根据三角形中位线定理，可证HGHF，HFAD，HGBE，根据角的数量关系可求GHF90，即

25、可证FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得SHGF最大HG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出FGH面积的最大值【详解】解：（1）ACBC，CDCE，ADBE，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，FHGH，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，FHECAE点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，AGHB，C90，ACBC，BACB45，EGHB+BAE，FHGFHE+EHGCAE+B+BAEB+BAC90，FHHG，故答案为：FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，ACDB

26、CE，ACBC，CDCE，CADCBE（SAS），CADCBE，ADBE，由三角形的中位线得，HGBE，HFAD，HGHF，FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HGBE，AGHABE，由三角形的中位线得，HFAD，FHEDAE，EHGBAE+AGHBAE+ABE，GHFFHE+EHGDAE+BAE+ABEBAD+ABEBAC+CAD+ABCCBECBA+CAB，ACB90，ACBC，CBACAB45，GHF90，FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，FGH是等腰直角三角形，HGHFAD，SHGFHG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，CD4，AC8ADAC+CD12，HG121SPGF最大HG22【点睛】此题