弹性力学第二章应力

1、弹性力学第二章应力 本资源由我共享，感谢使用，更多相关弹性力学第二章应力（102）敬请期待。 1、弹性力学第二章 应力2-1 外力2-2 应力与应力张量2-3 平衡微分方程2-4 平面应力状态2-5 空间应力状态2-6 主平面、应力主方向与主应力2-7 空间应力状态几何表示2-8 纯剪切状态2-9 应力球张量和应力偏张量2-10 八面体应力物体外力分为两类体力 分布在物体整个体积内的外力如重力，惯性力，电磁力等面力 分布在物体表面上的外力，如液体压力、风力和接触力等2-1 外力一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。物体内任一点的体力用Fb表示，称为体力矢量，其方向由该点的体力合力方向确定。

2、体力沿三个坐标轴的重量用Fbi（ i = 1，2，3）或者Fbx、Fby、Fbz表示，称为体力重量 2、。体力重量的方向规定与坐标轴方向全都为正，反之为负。应该留意的是：这里体力是指一点的体力。 1.体力的说明2.体力的定义面力矢量是单位面积上的作用力，面力是弹性体表面坐标的函数。一般条件下，面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。面力矢量用Fs表示，其重量用Fsi（i = 1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。面力的方向规定以与坐标轴方向全都为正，反之为负。这里的面力指的是一点的面力。3.面力的说明4.面力的定义5.内力 内力：物体在外界因素作用下，例如外力，温度变化等，物体内部各个

3、部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力。 内力的计算可以采纳截面法，即利用假想平面 3、将物体截为两部分，将希望计算内力的截面暴露出来，通过平衡关系计算截面内力F。 第二章 应力2-1 外力2-2 应力与应力张量2-3 平衡微分方程2-4 平面应力状态2-5 空间应力状态2-6 主平面、应力主方向与主应力2-7 空间应力状态几何表示2-8 纯剪切状态2-9 应力球张量和应力偏张量2-10 八面体应力 物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：2-2 应力与应力张量 其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，

4、它们是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面积为A，为物体在该截面上A点的应力。PA平均集度为P/A 4、，其极限作用于其上的内力为P，2-2 应力与应力张量通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为S正应力 切应力（或剪应力）2-2 应力与应力张量应力重量xyzo 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关。 描述应力，通常用一点平行于坐标平面的单元体，各面上的应力沿坐标轴的重量来表示，称为应力重量。 物体内各点的内力平衡，因此相对平面上的应力重量大小相等，方向相反。2-2 应力与应力张量 平行于单元风光的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、

5、y分别表示沿坐标轴的方向。如图示的 、 。xyzo符号规定：图示单元风光的法线为y，称为y面，应力重量垂直于单元风光 5、的应力称为正应力。正应力记为 ，沿y轴的正向为正，其下标表示所沿坐标轴的方向。2-2 应力与应力张量 平行于单元风光的应力如图所示 、 ，沿x轴、z轴的负向为正。图示单元风光的法线为y的负向，正应力记为 ，沿y轴负向为正。符号规定xyzo2-2 应力与应力张量弹性力学材料力学留意弹性力学切应力符号和材料力学是有区分的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。符号规定2-2 应力与应力张量其它x、z正面上的

6、应力重量的表示如图所示。应力作用面的法向与坐标正向全都时，应力的正向亦与坐标正向全都应力作用面的法向与坐标负向全都时，应力 6、的正向亦与坐标负向全都2-2 应力与应力张量在数学上，假如某些量依靠于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。应力重量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz满足上述性质，构成应力张量。2-2 应力与应力张量 应力张量为二阶张量。 应力张量为对称张量。 一点的应力状态完全由应力张量确定。 应力重量是标量，箭头仅是说明方向。应力张量的特点可以证明应力张量是对称的（切应力互等定律），6个独立重量：2

7、-2 应力与应力张量例 已知单元体各面上的应力重量，试在单元上标出方向与数值。举例第二章 应力2-1 外力2-2 应力与应力张量 7、2-3 平衡微分方程2-4 平面应力状态2-5 空间应力状态2-6 主平面、应力主方向与主应力2-7 空间应力状态几何表示2-8 纯剪切状态2-9 应力球张量和应力偏张量2-10 八面体应力2-3 平衡微分方程 平衡微分方程-表示物体内任一点的微分体的平衡条件。平衡 物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。 对于弹性体，必须讨论一点的平衡。2-3 平衡微分方程 在任一点（x，y）取出一微小的平行六面体 ,作用于微分体上的力：体力： 应力：作用于各边上， 并表示出正

8、面上 由坐标增量引起 的应力增量。以平面为例2-3 平衡微分方程列出平衡条件：合力 = 应力面积，体力体积； 以正向物理量来表示。平面 8、问题中可列出3个平衡条件（X、Y方向力的平衡和绕C的力矩的平衡）2-3 平衡微分方程其中一阶微量抵消，并除以 得： ，同理可得：2-3 平衡微分方程 当 时，得切应力互等定理:得2-3 平衡微分方程推广到三维应力状态张量形式为：2-3 平衡微分方程 适用的条件-连续性，小变形；对平衡微分方程的说明： 代表A 中全部点的平衡条件， 由于（ ，）A ； 应力不能直接求出； 对两类平面问题的方程相同；2-3 平衡微分方程理论力学考虑整体 的平衡（只决定整体的运动

9、状态）。 比较:材料力学考虑有限体 的平衡（近似）。 弹性力学考虑微分体 的平衡（精确）。 当 均平衡时，保证 ， 平衡；反之则不然。所以弹 9、性力学的平衡条件是严格的，并且是精确的。 2-3 平衡微分方程第二章 应力2-1 外力2-2 应力与应力张量2-3 平衡微分方程2-4 平面应力状态2-5 空间应力状态2-6 主平面、应力主方向与主应力2-7 空间应力状态几何表示2-8 纯剪切状态2-9 应力球张量和应力偏张量2-10 八面体应力应力的方向性 应力与方向有关，例如简洁拉伸。垂直于轴线平面上的应力P轴向力； A0垂直于轴线的横截面面积。 而当所截平面的法线与轴线成角时，由于斜面的面积增

10、大(由A0A0/cos) ， 相应的轴向应力为 随着增大，截平面越来越倾斜，应力也就越来越小。单向拉伸时轴向应力值随截面方位变化2-4 平面应力状 10、态 应力的方向性 通常将任意方向截面上的 应力分解为两个重量： 垂直于截面的重量（正应力） 平行于截面的重量（剪应力） 显然，有： 单向拉伸时轴向应力值随截面方位变化2-4 平面应力状态平面应力状态应力关系 边界只存在正应力情况 平面应力状态如图所示，假设z=0。x1 ，y2 ，任意截面上BC：(, ) 设截面BC的面积A， AC面积为Acos，AB的面积为Asin 。 沿BC面的法线方向力的平衡方程为： 即： (2-1) 边界存在正应力时斜截面受力图2-4 平面应力状态 沿a-a方向，力的平衡方程为：即： (2-2) 边界存在正应力时斜截面受力图2-4 平面应力状态 由式(2-1)和(2-2 11、)，将 消去后，可得： 应力圆：任一截面正应力与剪应力关系图 确定任一截面上的和 。 坐标系： 圆 心： 轴上点 半 径： 应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入） 2-4 平面应力状态 任一截面上的 和 确定方法： 取任一截面上法向 和 的值