九年级圆内接正多边形、弧长与扇形面积(学生版)_第1页
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文档简介

1、99圆内接正多边形、弧长与扇形面积1、如图,在RtBABC中,NBAC=90,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的。D与AC相交于点E。(1)求证:BC是。D的切线;(2)若AB=5,(2)若AB=5,BC=13求CE的长。2、如图,NABC=90以AB为直径作。O,过C作CE切。O于ECDBC,AE交CD于D。(1)求证:AB=2CD;(2)若CD=1(2)若CD=1,BC=3,求ED的长。A知识点一圆内接正多边形【知识梳理】正多边形的有关计算:设正n边形的边长为an,半径为R,边心距为rn,周长为Pn,则180。180n1八an=2Rsinrn=RcosR2=r2+a2P=nannn

2、4nnn【例题精讲】(2017元调)如图,正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cmA(2015元调)半径为3的圆内接正方形的边心距等于.如图,正ABC内接于半径是1的圆,则阴影部分的是第3题图第4题图(2013元调)如图,正八边形ABCDEFGH的半径为2,它的面积为知识点二弧、扇形及圆锥的计算公式【知识梳理】1、弧长公式:由于圆周角可看做360的圆弧,而360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2nR,,一,nnR所以在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长l的计算公式:l二许-。2、扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成

3、的图形叫做扇形。(1)扇形的周长:在半径为R,圆心角的度数为(1)扇形的周长:在半径为R,圆心角的度数为n的扇形中,周长的公式为:C=2R+l=2R+180(1)扇形面积的计算公式:S=n-2S=1lR(l为扇形的弧长)36023、弓形面积的计算方法(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。(2)弓形的面积计算:弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算。根据弧的情况不同,有以下三种情况:4、圆锥(1)圆锥的概念:圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形。这条直线叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,底面是一个圆面。斜边旋转而成的面叫

4、做圆锥的侧面.从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高.连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线。(2)圆锥的侧面积:圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径就是圆锥的母线1,扇形的弧长就是圆锥的底面周长2nr,因此圆锥的侧面积公式为:=rl(3)圆锥的全面积:圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积。公式为:S=rl+r2【例题精讲】扇形的弧长与面积.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是度.已知扇形的圆心角为120,面积为300cm2,若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的高是()A.202cmB.30cmC.1

5、0cmD.203cm.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16的扇形,则这个圆锥的底面半径是.(2017元调)圆心角为75的扇形的弧长是2.5,则扇形的半径为.(元调)圆锥的底面直径是8cm,母线长9cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为知识点三(圆与路径长问题)【例题精讲】1.如图,在等腰RtaABC1.如图,在等腰RtaABC中,P沿半圆从点A运动至点B时,A.2AC=BC=2v2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点M运动的路径长是()B_B.nC.221D2丫;.CB.(武珞路九上期中)如图,边长为4的正方形ABCD外有一点E,/AEB=90,F为DE的中点,连接CF,则CF

6、的最大值为.在ABC中,/BAC=90,AB=AC=2cm,线段BC上一动点P从C点开始运动,到B点停止,以APcm.2v2为边在AC的右侧作等边APQ,则点cm.2v2.如图,在等边ABC中,AB=2,D、E分别为BC、AC上两动点,BD=CE,AD、BE相交于M点,点D由点B运动到点C时,求点M运动的路径长.圆与路径长、最值问题【例题精讲】.(元调)如图,扇形AOD中./AOD=90,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQOD于Q,点I为OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为八则当点P在弧AD上运动时,r的值满足()_A.0Vr3B.r=3C.3Vr3万D.r=3y

7、2.在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y=6与Y轴交于点B,点P是直上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,/APQ=90,当点P的横坐标满足0W%W8,则点Q的运动路径长为.在平面直角坐标系中A(4,0),绕点P(X.y)顺时针旋转90至B(1,m),若1WmW3,则P点运动的路.如图,RtABC中,/C=90,AC=2,BC=4,D在CB的延长线上,BD=2,点M在线段CD上运动,点N在CA的延长线上,始终满足AN=2BM,MN的中点为P,当M从点D运动至C点时,P点运动的路径长为.几何定值问题如图,扇形AOD中,/AOD=90,OA=6,点P为A于Q,点I为OPQ

8、的内心,过O,I和D三点的圆的半彳二A.0r3B.r=3C.aD上任意一点(不与点A和D重合),PQOD仝为r.则当点P在AD上运动时,r的值满足3r372D.r=372DOEE/E二看不见的圆一一路径问题【例题精讲】1.如图,扇形AOB的半径为R,P为AB上的动点,PM_r.则r的值.2.如图,扇形AOB的圆心角的度数为120,半径长为6,N.则线段MN的长为.;NBP为AB上的动点,PMOA于M,PNOB于;ONB3.如图,扇形AOB的圆心角的度数为120,半径长为8,P为AB上的动点,PMOA于M,PNOB于N.则四边形PMON的最大值为.1.如图,四边形ABCD为正方形,边长为32,E

9、在CD边上,CE=BAC=CD=DB,点P在CD上运动,连PA、PB,I为工PAB的内心,当点P从C运A(.如图所示,BAC中,/BAC=120,AB=APC的外接圆的圆心为。当点P从B运工.如图所示,平面直角坐标系中,点A(0,2),直角边作等腰直角三角形,NAPQ=90,八3动到D时,则点I运动路径的长为.十ACC,点D在BC边上,BD=2D仁点P在线段BD上运动,3动到D时,则点O运动路径的长为.;B(2,0),C(6,0),点P在轴正半轴上运动.以AP为4为BQ的中点,点Q与B在直线AP异侧,当点P从原点O,Pcx1.1.如图,点P在线段AB上运动,APM和PBN为等边三角形,点M,N在直线AB同侧,AN和BM相交于点H,已知AB=33,AHB外接圆半径为R,求R的值.2.2.如图,点P在线段AB上运动,APM和PBN为等边三角形,点M,N在直线AB同侧,AN和BM相交于点H,已知AB

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