六年级数学切割与封装求长方体的面积

1、六年级数学切割与封装求长方体的面积六年级数学切割与封装求长方体的面积12/12六年级数学切割与封装求长方体的面积切割与包装重难点要点：观难点：活例题精讲【例1】把以下的大正方体切成八个大小同样的正方体,表面积比本来增添了24平方厘米.求原正方体的表面积.【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】切成图中的样子，正好增添了原正方体的表面积，原正方体的表面积为24平方厘米.【答案】24【坚固】一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_cm2【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】每一刀增添两个切面，增添的表面积等于与切面平行的两个表面积,

2、所以每个方向切两刀后，表面积增添到本来的3倍，即表面积的和为2168cm.【答案】168【例2】把一根长2.4米的长方体木材锯成5段(如图)，表面积比本来增添了96平方厘米这根木材本来的体积是_立方厘米2.4米【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page1of12【解析】96812(平方厘米)，122402880(立方厘米)所以这根木材本来的体积为2880立方厘米【答案】2880【坚固】把一根长方体木材锯成4个小正方体(如图)，表面积比本来增添了54平方厘米这根木材本来的体积是_立方厘米【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】5469

3、(平方厘米)，3厘米，原木材的体积为334所以小正方体的边长为108立方厘米【答案】108【例3】一个长方体的宽和高相等，而且都等于长的一半(如图)将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米求这个大长方体的体积【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】设大长方体的宽(高)为a分米，则长为2a，右(左)面积为a2，其余面的面积为2a2，依据题意，222600所以225，a522a8a62aa大长方体的体积2555250(立方分米)【答案】250【坚固】一个长方体的长是宽的2倍，长是高的3倍，将这个长方体切成24个小长方体，这些小长方体的表面之和为192平方厘米

4、求这个大长方体的体积【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】设大长方体的长为6a厘米，则宽为3a高为2a，前（后）面积为6a2,右(左)面积为12a2，上（下）面的面积为18a2，依据题意，86a2612a2418a2192所以a21，a1大长方体的体积23636(立方厘米)【答案】36立方厘米五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page2of12【例4】两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图搁置，假如在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么获得的两个立体图形的表面积之和最大是_cm3.【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】326+124+1

5、22+322=78【答案】78【坚固】棱长分别为5,3,2,1的立方体如图搁置，假如在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么获得的两个立体图形的表面积之和最大能增添_.【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】52322238【答案】38【例5】图是一个正方体木块。M是AB的中点，N是AD的中点。用一把尖利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是_边形。ANDMBCEHFG【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】应当是过M、N、G三点，那样的话截面是一个五边形，还会过BF、DH中点。【答案】五边形五年级奥数.几何.切割和封装（A级）

6、.教师版Page3of12【坚固】如图，正方体的棱长为6cm，连结正方体此中六条棱的中点形成一个正六边形，而连结此中三个极点形成一个三角形。正方体夹在六边形与三角形之间的立方体图形有个面。【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】8个面【答案】72【例6】把4块同样的长方体的砖拼成以以下列图的大正方体，已知每块砖的体积是54cm3，则每块砖的表面积为多少？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】大正方体的体积为544216立方厘米，则边长为6厘米，砖为633的长方体，表面积为(333636)290平方厘米【答案】90平方厘米【坚固】把6块同样的长方体的砖拼成以以下列图的大正方

7、体，已知每块砖的体积是336cm，则每块砖的表面积为多少？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】大正方体的体积为366216立方厘米，则边长为6厘米，砖为632的长方体，表面积为(323626)272平方厘米【答案】72平方厘米【例7】用6个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是8立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page4of12【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】由图中可知，假定小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假定小长方体的高为a，那么小长方体的长就是4a，那么

8、宽就是2a，那么小长方体的体积就应当是a2a4a8a3，说明a的三次方是1，那么a=1，小长方体的长宽高分别是4、2、1，小长方体的长宽高分别是4、4、3，那么依据图形列出算式：444242264平方厘米。【答案】64【坚固】用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。甲乙【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】由图中可知，假定小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假定小长方体的高为a，那么小长方体的长就是3a，那么宽就是3a232a，那么小长方体的体积就应当是3125，那么a=5，小长方体

9、的长宽高分别是15、10、5，那么a2a3a6a，说明a的三次方是依据图形列出算式：30153015151522250平方厘米。【答案】2250【例8】把1个棱长是3厘米的正方体切割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必然是整厘米数如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可切割成个小正方体【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米必然切割出棱长是2厘米的小正方体才能使数目减少明显，棱长是3厘米的正方体只好切割出一个棱长为2厘米的小正方体，节余部分再切割出33322227819个棱长是1厘米的小正方体，这样总合能够切割成11920(个)小正方

10、体【答案】20【坚固】有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3假如用这三种正方体拼成尽量小的一个五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page5of12正方体，且每种都最少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】设甲的棱长是1，则乙的棱长是2，丙的棱长是3一个甲种木块的体积是1，一个乙种木块的体积是2228，一个丙种木块的体积是33327因为每种正方体都要用到，那么所拼成的正方体的棱长最小应为325当这三种木块拼成的正方体的棱长是5时，体积是555125要想使三种正方体的总数最小，则体积较大的木块应尽可能多因为棱长为5，所以此中

11、丙种木块只好有1个有了1个丙种木块后，乙种木块最多能够有4217块丙种木块的体积是27，乙种木块的体积是8756，余下的体积为125275642所以还需要甲种木块42142块所以共需要最少174250块【答案】50【例9】有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块最多可放块333343444【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】上图表示34的长方形能够填满712的长方形于是534的长方体能够填满40712的长方体，即盒子中最多可放这类长方体712(534)56(个)【答案】56【坚固】用112、113、122

12、三种小木块拼成333的正方体现有足够多的122的小木块，还有14块113的小木块，假如要拼成10个333的正方体，则最少需要112的小木块_块【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】112、113、122三种木块的体积分别为2，3，4，此中只有3为奇数，2，4都是偶数因为33327，体积为奇数，所以每个333的正方体中，113的木块要有奇数块当只用1块113时，剩下的体积为24，但没法完满用122达成，还需要112的小木块，因为24和4都是4的倍数，所以112的小木块的体积和也是4的倍数，最少要用2块112的小木块查验可知用1块113的小木块、2块112的小木块和5块122的小木块能

13、够拼成33的正方体当用3块113的小木块时，体积剩下18，能够再用4块122的小木块和1块112的小木块拼成当用5块113的小木块时，体积剩下12，此时能够再用3块122的小木块拼成，即此时不需要用112的小木块拼成为了尽量少用112的木块，所以要尽量多用其余木块而一共只有14块113的木块，所以能够在8个333的正方体中各用1块113的木块，另2个333的正方体各用3块113的木块；也能够在9个333的正方体中各用1块113的木块，另1个333的正方体用5块113的木块前者需要281218个，后者需要2918个，数目同样，所以最少需要12的木块18块【答案】18五年级奥数.几何.切割和封装（

14、A级）.教师版Page6of12【例10】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上边尽可能大的切下一个正方体，此后从节余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】此题的要点是确立三次切下的正方体的棱长.因为21:15:127:5:4，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754，简单知道第一次切下的正方体棱长应当是4厘米，第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求那

15、么关于原长方体来说，三次切下的正方体的棱长分别是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的体积应是：21151212393631107（立方厘米）.63126121266912993129【答案】1107【坚固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上边尽可能大的切下一个正方体，此后从节余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】此题的要点是确立三次切下的正方体的棱长.因为21:15:127:5:4，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、

16、4厘米的长方体.因为754,简单知道第一次切下的正方体棱长应当是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.【答案】1107五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page7of12讲堂检测1.如图将这个长方体切成27个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方厘米求这个大长方体的表面积【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】切割今后表面积变成本来的3倍，所以本来的大长方体体积为6003200平方厘米【答案】200以下列图是一个正方体木块。过A点和H点怎样切出菱形，请在图中画出。ACBDFEGH【考点】长方体与正方

17、体【难度】【题型】填空【解析】应当是过BG的中点M和CF中点N五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page8of12ACBNDMFEGH【答案】如上3.把11块同样的长方体的砖拼成以以下列图的大长方体，已知每块砖的体积是288cm3，则大长方体的表面积为多少？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】假如知道每块砖的长、宽、高即可求出全部的量，但我们只知道它们的乘积，但能够从图中发现隐含的数目关系由图可知每块砖的长、宽、高的比值，两个长等于三个宽，所以长、宽之比为3:2，四个高等于一个长，所以长、高之比为4:1，长、宽、高之比为12:8:3，设砖的长为12单位，那么体积应该为1

18、283288个立方单位，所以一个单位长度就是1厘米，所以大长方体的长、宽、高分别为：24厘米，12厘米，11厘米，所以大长方体的表面积为：（241212111124）21368平方厘米【答案】1368一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上边尽可能大的切下一个正方体，此后从节余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】此题的要点是确立三次切下的正方体的棱长.因为8:14:164:7:8，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为8厘米、7厘米、4厘米的长

19、方体.因为874,简单知道第一次切下的正方体棱长应当是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为4厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page9of12【答案】552家庭作业1.把一个长方体形状的木材切割成3小块，使这3小块的体积相等已知这长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为9厘米切割时要求只好锯两次，如图1就是一种切割线的图除这类切割的方法外，还可有其余不同样的切割方法，请把切割线分别画在图2的各图中图1图2【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】切割方法好多，如图3，给出以下9种切割方法：图4【答案】答案

20、不独一，给出以下9种切割方法：五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page10of12图42.一个表面积为6cm2的正方体如图切成个125小正方体，这125个小正方体表面积的和是_cm2【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】每一刀增添两个切面，增添的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切四刀后，表面积增添到本来的5倍，即表面积的和为30cm2.【答案】303.一个长方体的长是宽的2倍，长是高的3倍，将这个长方体切成32个小长方体，这些小长方体的表面之和为54平方分米求这个大长方体的体积【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】设大长方体的长为6a厘米，则宽为3a高为2a，前（后）面积为6a2,右(左)面积为12a2，上（下）面的面积为18a2，依据题意，224254所以a20.5分米86a812a18a0.25，a大长方体的体积11.534.5(立方分米)【答案】4.5立方分米五年级奥数.几何.切割和封装（A级）.教师版Page11of12棱长分别为5,3,2的立方体如图搁置，假如在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表