高一数学空间的平行直线与异面直线课件

1、2.1.2空间直线与直线之间的位置关系2.1.2空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线1. 同一平面中的平行直线 (1)平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.acbacb？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线1. 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ ？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行公理4 平行于同一条直线的两直线互

2、相平行 （1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac （2）空间平行直线具有传递性 （3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间平行线的传递性） 理解：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 定理 如果例1已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNAC是梯形。空间直线与直线之间的位置关系2.1

3、.2例1已知棱长为a的正方体ABCDABCD空间直线与例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：C1E1B1CEB。空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱空间直线与直线之间的2. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形， 相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.22. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,例3 已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：EFGH是平行四边形.空间直线与直

4、线之间的位置关系2.1.2例3 已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、 例4 已知四边形ABCD是空间四边形， E、H分别是边AB、AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形空间直线与直线之间的位置关系2.1.2 例4 已知四边形ABCD是空间四边形，F,G分别是P53练习1，2空间直线与直线之间的位置关系2.1.2P53练习1，2空间直线与直线之间的位置关系2.1.2ABCD六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2ABCD六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2二、异面直线及其夹角 1. 异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫

5、做异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.2二、异面直线及其夹角 1. 异面直线的概念不同在任何一个平2. 空间两条直线(不重合)的位置关系按有无公共点分：按是否共面分：有且只有一个公共点相交直线没有公共点平行直线异面直线在同一平面内相交直线平行直线不同在任一平面内异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.22. 空间两条直线(不重合)的位置关系按有无公共点分：按3. 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作aa，bb ， a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角) babOa思考：异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.23

6、. 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.24.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置关系2.1.24.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不例5 在正方体ABCD-ABCD中哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？

7、求直线BA与CC的夹角的度数；哪些棱所在直线与直线AA垂直？BC 、AD、CC、 DD、DC、DC. .AB、BC、CD、DA、 AB、BC、CD、DA例5 在正方体ABCD-ABCD中哪些棱所在直线正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角CABDD1B1ABDB1PD1CABCDB1D1正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点，如 在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：异面直线 AD与 EF所成角的大小；异面直线 BC与 EF所成角的大小；异面直线 BD与 EF所成角的大小.OG

8、AC AC EF, OG BDBD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角, 即为AOG或其补角.平移法 在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F异面直线所成的角的求法: 例6：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小 D1D1CCB1A1ADD1B1异面直线所成的角的求法: 例6：如图正方体AC1，D1D1C 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：(1)GFBC EGF（或其补角）为所求.RtEFG中，求

9、得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其补角）为所求,RtBFG中，求得FBG = 60o例7ABGFHEDC2 如图,已知长方体ABCD-EFGH6. 异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定6. 异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定思考题： 如图，直线a、b、c相交与同一O，并且a、b、c不共面，点A、Da,点B b,点C c, 求证：AC与BD是异面直线思考题： 如图，直线a、b、c相交与同一O，并且a、b、1空间两直线平行是指它们（ ） A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对练习 2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（ ）

10、A相等 B互补 C相等或互补 D既不相等也不互补 3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线， 那么它与另一条的位置关系是（ ） A相交 B异面 C相交或异面或平行 D相交或异面BCD1空间两直线平行是指它们（ ）练习 2在 4如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与 异面的棱共有（ ） A3条 B4条 C5条 D6条B 4如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与5两条异面直线是指（ ）A空间两条没有公共点的直线B平面内一直线与这个平面外的一直线C分别在两个平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线D5两条异面直线是指（ ）D6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则O

11、D1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO900A1D1C1B1ABCDO9007.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 7.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, SABEFGSABEFG2. 在空间四边形ABCD中, AD=BC=2, E、F分别是 AB、CD的中点.且EF= 求:异面直线AD和BC所成的角. 且PE/BC, PF/AD 解:设P为AC中点,连结EP、FP. 则 PE与PF所成的锐角（其

12、补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在PEF中, PE=PF=1, EF=即异面直线AD和BC成600角ABCDEFG2. 在空间四边形ABCD中, AD=BC=2, E、F分别不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB与CD所成的角 EG