等边三角形判定

1、等边三角形判定第1页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二生活中的等边三角形第2页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二图形等腰三角形性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60两条边相等三条边都相等复习第3页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二ABC等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。第4页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二有两边相等的三角形是等腰三角形（定

2、义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：第5页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？想一想ACB(1)60(2)ABC60分类讨论边相等转化为角相等第6页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。AB=BC

3、=ACABC是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。ACB第7页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二例1：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用第8页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二例2：如图, ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问DEF是等边三角形吗?说明理由.AFEDCB第9页

4、，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二1、判断下列说法的正误：理解1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形。2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。4）有两个角为60的三角形是等边三角形。6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。5）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。第一关智勇大闯关 第10页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二2.三角形的三条边长a,b,c满足我是冠军 该三角形是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形C第11页，共21页，2022年，5月2

5、0日，5点47分，星期二3.如图，E、F是ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求BAC.E B F CA 注：边相等可转换为角相等练习第12页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二 4.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm95.书 P84 练习3第13页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二5.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）智勇大闯关 A. 4个 B. 5个C. 6个 D. 7个DACBDEO第14页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二6.

6、如图 ABC是等边三角形，CBD=900,BD=CB,求1的度数。第15页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二BCDAE7.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.智勇大闯关 第二关边相等转化为角相等第16页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关 第三关第17页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60.求证：ABC是等边三角形。会用了吗

7、？第18页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二（广东中山）如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小. CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出AEB的大小吗？ 我是冠军 第19页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD,会用了吗？(1)求证：COD是等边三角形？（2）当=150时，试判断AOD的形状， 并说明理由 我是冠军 第20页，共21页，2022年，5月20日，5点47分，星期二(2) 等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(3) 等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三