简单曲线的极坐标方程ppt

1、简单曲线的极坐标方程ppt第1页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第2页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)第3页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二第4页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二曲线的极坐标方程一 定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系

2、（）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。第5页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二 二 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系 （适当的极坐标系）设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） 将等式坐标化化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程）第6页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM第7页，

3、共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二第8页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二你可以用极坐标方程直接来求吗？第9页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二第10页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二练习1求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2第11页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二解:设P(,)为圆周上任意一点,如下图所示,在O

4、CP中,CP=r,OC=1,OP=.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OCOPcos(-1),即r2=21+2-21cos(-1).也就是2-21cos(-1)+(21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.第12页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二练习21.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )第13页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二（ ）A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆D第14页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二第15页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二（ ）C第1

5、6页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二第17页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二ONMC(4,0)第18页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 x=3y=3四 直线的极坐标方程：第19页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二例1：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。oMx第20页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐

6、标方程。和第21页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第22页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点oxAM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：第23页，共30页，2022年

7、，5月20日，5点55分，星期二求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第24页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二 练习1求过点A (a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sinAMO=IOAI第25页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二课堂练习2 设点A的极坐标为 ，直线 过点解

8、：如图，建立极坐标系，设点为直线 上异于A点的任意一点，连接OM，在 中，由正弦定理 得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。化简得oMxA第26页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 oxMPA解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在 中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即第27页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二练习3 求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线 的方程。第28页，共30页，2022年，5月20日，5点55分，星期二直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴oxAMM