简谐振动综合练习

1、简谐振动综合练习第1页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二描述简谐振动的特征量特征量角频率 、周期 、频率振幅A位相 初相物理意义决定因素描述质点振动的快慢系统本身性质描述振动的强弱能量描述振动的状态初始条件或时间原点的选择第2页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二旋转矢量与谐振动的对应关系旋转矢量A谐振动符号或表达式图示模或大小振幅A角速度角频率t=0时,A与x轴的夹角初相旋转周期振动周期Tt时刻,A与x轴的夹角相位 t+A在x轴上的投影位移A端点的速度 vt 在x轴上的投影速度A端点的加速度 an 在x轴上的投影加速度OP第3页，共19页，2022年，5

2、月20日，6点12分，星期二判断依据：运动学方程回复力动力学方程定义二 简谐振动的判断确定研究对象受力分析列动力学方程F= -kx判断是简谐振动求出各种特征量及运动学方程第4页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二合成条件分振动方程合成结果同频率、同振动方向振幅、初相、振动方向相同，振动频率很大，且同频率、振动方向相互垂直振动方向相互垂直，频率比为整数比拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1| 椭圆李萨如图形三 简谐振动的合成第5页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二位相及位相差初位相：决定于数学公式表达简谐运动时对时间原点的选择t时刻的位相:t时刻质

3、点的振动状态位相差：振动的合成叠加的反映第6页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二简谐振动的能量（孤立谐振子系统）机械能守恒典型实例：弹簧振子单摆复摆LC电路稳定平衡位置附近的微小震动简谐振动的能量第7页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二二 思考讨论题1弹簧振子的无阻尼自由振动与有阻尼存在时在外加简谐力作用下做强迫振动，两种情况下，振子的运动均为简谐振动，请问：这两种简谐振动有何不同？无阻尼自由振动稳态受迫振动频率振幅、初相受力能量决定于系统本身的性质决定于初始条件回复力与外界无能量交换，系统机械能守恒等于驱动力频率与初始条件无关回复力、阻尼、周期性驱动力

4、因阻尼而消耗能量，从外界吸收能量第8页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二R2试判断下列运动是否是简谐振动，并说明理由。（1）质量为m的小球在半径为R的光滑半球形碗底附近运动第9页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二（2）小球在地面上作完全弹性的上下跳动第10页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二3 三个大小完全相同的单摆，第一个在匀速上升的电梯里，第二个在匀加速上升的电梯里，第三个在匀减速上升的电梯里，它们的周期是否相同？如不同，试比较其大小。若将单摆换成垂直悬挂的弹簧振子，又如何？第11页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，

5、星期二4把一细棒拉过一甚小的角 ，然后放手任其摆动（复摆）。此角是否初位相？为什么？ 第12页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二5用旋转矢量描述谐振动时，如果给出的矢量端点在OX轴上的投影位置P，此时P点与矢量A的两个位置相对应。问如何确定P点应与矢量A的哪个位置相对应？试用旋转矢量法确定OX轴作谐振动的质点，当（2）x=A/2，向OX轴负方向运动时所相应的位相。（1）过平衡位置并向Ox轴正方向运动；第13页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二三 课堂练习题1质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期T=4s，当t=0时，位移为+A，

6、试求：（1）t=T/8时，物体的位置；（2）t=T/8时，振动物体所受力的大小和方向；（3）由起始位置运动到x=-A/2处所需的最短时间。第14页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二2已知简谐振动的位移时间曲线如图所示，试分别写出其振动方程（振动表达式）215第15页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二1362已知简谐振动的位移时间曲线如图所示，试分别写出其振动方程（振动表达式）第16页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二（1）试证小球的运动为简谐振动；（2）设开始时，小球在水中处于平衡位置，并具有向上的初 速度 ，试写出其振动表达式。3如图所示，一倔强系数为k 的轻弹簧，下端固定于水底，上端系一个直径为d 的木质小球，小球的密度 小于水的密度推动后，小球在水中沿铅直方向振动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量：F第17页，共19页，2022年，5月20日，6点12分，星期二4如图所示，一块质量为m的均匀长木板平放两个相距为l 的滚轴上，两滚轴沿图示方向转动，滚轴与木板之间摩擦系数为 （常数），证明：此木板将做简谐振动，并求其振动周期。