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文档简介

1、学 生 教 案对于函数y f(x)定义域内的任意一个子集 ，如果对于集合A中的任意两个自变量 , ，当 时都有 ( ) ( )或 ( ) ( )就称 在集合 A上增加f xf xf xf xf121212122. 单调函数如果函数 y f(x)在其定义域上显增加的或减少的那么称函数 y f(x)在集合y f xxf xy f(x) 3x4f 30二次函数： ( ) ， ( ) 2y f x x2 f x xx 0 x0时， ( )0f x指数函数： 2yf xxxxx1y ( )211 1f(x)( ) ( ) ln10 xx22 2110， logyxyx3x由以上具体实例，导函数的符号与函

2、数单调性之间关系？2. 1如果在某个区间内，函数 ( )的导数 ( ) 0，那么在这个区间上，函y f x f x2如果在某个区间内，函数 ( )的导数 ( ) 0，那么在这个区间上，函y f x f x对于在某个区间( , )内可导函数 ( )，如果函数在这个区间上是增加的，那么a b y f xf x3x2而导数刻画的是 相对于自变量 变化快慢问题，导数里比单调性更加精yxyyyy例 1：求 ( ) 2 3 36 16的递增性与递减区间f xx3x2x例 2：求以下函数的单调区间 ( ) 3 2 ； ( ) 2 54x2 的区间( , ) ( )在任意一点函数值都不大于 点值，xx00加为

3、 ( )极大值点， ( )为函数极大值y f x f x000说明：极值是一个局部概念，适当区间内局部性质在函数定义域区间上可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大曲线在极值点处切线的斜率为 0,在极大值点左侧斜率为正，右侧为负，在极小值点左侧斜率为负，右侧为正xx00+0 x0000+对 ( ) 0每一个解 ， ( )左右两侧符号f x x f x001 ( )在 的两侧“左正右负大f xx002 ( )在 的两侧“左负右正小f xx003 ( )在 的两侧符号相同，不是极值点f xx00例 1：求函数 ( ) 2 3 36 5极值点f xx3x2xx3x例 3：求 ( ) 极值f

4、 x x2e 在 1处取得极值 10,求 ,bx a a bx3ax22f x x2 ax a2x当 0时，求曲线 ( )在点 )处切线上的斜率；y f xaf2当 时，求 ( )单调区间与极值f xa3对于 ( )在 , 上任意一个自变量x，总存在 , y f x a b x a b0f x f xxa b00 xa b00最值与极值区别与联系1最值是整体概念，极值是局部性概念2函数在定义域区间上最大值，最小值最多只有一个而极值那么可能不止一个，也可能没有3极值点不一定为最值点，最值点也不一定为极值点，极值在区间内取，最值可能4闭区间连续一定有最值， , 不一定，有最大无最小等a b最值的求法：连续 ( )在 , 上最

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