人教课标版高中数学必修五《正余弦定理应用举例》教案-新版

1、第一章解三角形1.2正余弦定理应用举例一、授课目的核心修养经过学习正余弦定理应用举例，初步形成基本的数学抽象、逻辑推理与运算能力学习目标应用正余弦定理解决三角形相应问题、解决实责问题.学习重点综合运用正余弦定理解三角形问题和实责问题.学习难点正余弦定理与三角函数知识的综合运用.二、授课方案(一)课前设计预习任务任务阅读教材P11-P16.思虑:正余弦定理的内容是什么？利用正余弦定理求解实责问题的基本步骤是什么?题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？预习自测1.在ABC中，若ZA=60B=45也，则,BC=3AC=()432.333方答案:B.2.已知AABC中,a、b、c分别为A,B,

2、C的对边,a=4,b=4启,NA=30：则B等丁3030或1506060或120：=答案:D.3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点测出AC的距离为50m,ZACB=45,ZCAB=105。后,就能够计算出A、B两点的距离为（）A.50、.2mB.50,3mC.25、2mD.E2答案:A.（二）讲堂设计知识回首1）正弦定理和余弦定理定理正弦定理内容2R（为ABC外接圆半径）变形a=,b=_,c=_;形式sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=_;_c=sinA+sinB+sinCsinA解决的已知两角和任一边，求另一角和其匕两条问题边;已知两边和其

3、中一边的对角，求另一边和其他两角.余弦定理a2=;b2=;2c=_.cosA=_;cosB=;cosC=已知三边，求各角;已知两角和它们的火角，求第三边和其他两个角.在AABC中，已知a、b和角A时，角的情况以下:A为锐角A为钝角或直角图形C八A，BABB;关系式a=bsinAbsinAa22、a2bc/2.22、b2ac=(a-b-c)22(a-bc)222Rb2c2a22Ra2c2b22abc(b2c2a2)a2c2b2=.-T222+2T2R_b+c-aa+c-b=些(_1+1)=0=右边R故原命题得证222A2sin2B2a2sin(2R)2sin2A(2R)2sin2B112b211

4、2=右边2b222_2=22a2b2(2R)2a故原命题得证.8.已知圆O的半径为R,它的内接MBC中,2R(sin2A-sin2C)=(J2a-b)sinB成立，求三角形面积的最大值.【知识点：正弦定理,三角形面积】解:JR?.2在MBC中，A=30:sinCcosB=2sinB-V3sinC.求证：AABC为等腰三角形；(2)设D为MBC外接圆的直径BE与AC的交点,且AB=2，求AD:DC的值.【知识点：正余弦定理；数学思想:数形联合】解：(1)略；(2)1:必.10.AABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角.求最大角；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最

5、大面积.【知识点：正余弦定理，三角形面积；数学思想:数形联合】1-解：(1)a=2,b=3,c=4,cosC=-一，C=109.4设夹C角的两边为x,y,xy=4,S=xysinC=x(4-x(-x24x),44当x=2时Smavl5.研究型多维打破求sin210，+cos240。十sin10七os40。的值.【知识点：正余弦定理，三角函数】3解：3.4如图，已知|_。的半径为1,点C在直径AB的延伸线上，BC=1,点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心分别在PC两侧.若NPOB=6,试将四边形OPDC的面积y表示成B的函数；求四边形OPDC面积的最大值.【知识点

6、：正余弦定理，函数】解:当NPOC=150时，四边形OPDC的面积最大.自助餐1.从A处望B处的仰角为a从B处望A处的俯角为6则A.a6B.奸6C.好6=90a，甚问的关系是D.计A180()【知识点：正弦定理、余弦定理】解:B.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得ZABC=120,则A、C两地的距离为()A.10kmB.3kmC.10.5kmD.107km【知识点：余弦定理;数学思想:数形联合】解:DAC=VAB2+BC2-2AB?BCcos120=.102+202+2X10202=107(km).3.某人在山外一点测得山顶的仰角为42。,沿水平面退后30米，乂

7、测得山顶的仰角为39,则山高为(sin4200.6691,sin39q0.6293,sin3q0.0523)(Dc4A.180米B.214米C.242米D.266米【知识点：正弦定理；数学思想:数形联合】解：CvZBCA=42BDA=39ZDBC=3.在BDC中,DC=30,耳亍与.BC=30.在ABC中,AB=BC?sin42=3前39；2sin3sin39,sin3,sin3=242.4.在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为300,60:则塔高为()400400,3200、3200A.-mB.3mC.3mD-m【知识点：正弦定理、余弦定理；数学思想：数形联合】解:A在RtA

8、BAC中,/ABC=30,AB=200,/.BC=AB；-400/3.COs303。一,DC?.?ZEBD=30,ZEBC=6。*DBC=30,ZBDC=120.在DC中，赢4003日_BCBC-sin303*3勿400、=sin120.*DC=sin120=3(m).5.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等丁他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为()A.d1d2B.d1=d2C.d15.72+72中，由余弦定理，得AB2cosD=2X7X7由ZC=ZD,得cosC=cosD.?.AB=7.AB长为7米.:S1A(2)小李的设计建筑花销较低原因以下ABD=)B?BD?sinDSAB