6函数y=Asin(ωxφ)的图象及应用-2018年高考数学(文)热点题型和提分秘籍含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精1.认识函数yAsin（x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，认识参数A,，对函数图象变化的影响2.解三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实责问题热点题型一函数yAsin(x）图象及变换例1、已知函数y2sin错误!，（1）求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin错误!的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而获得。列表:x6错误!错误!错误!错误!x0错误!错误!2ysinx01010学必求其心得，业必贵于专精y2sin错误!02020描点连线得函数图象：【提分秘笈】1在指定区

2、间a,b上画函数yAsin(x)的图象的方法1)选用重点点:先求出x的范围，尔后在这个范围内选用特别点,连同区间的两头点一同列表,此时列表一般是六个点。(2）确定凹凸趋势：令x0得xx0，则点(x0,y0)两侧的变化趋势与ysinx中（0，0）两侧的变化趋势相同,可据此找准对应点，以此掌握凹凸趋势。2两种不相同变换思路中平移单位的差异由ysinx的图象变换到yAsin（x）的图象，两种学必求其心得，业必贵于专精变换的差异：先平移再伸缩，平移的量是|个单位；而先伸缩再平移,平移的量是错误!（0)个单位。提示：平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x自己加减多少值，而不是依靠于x加减多少值。【贯串交

3、融】已知函数y3sin错误!。（1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由ysinx的图象经过怎么样的变化获得的。【剖析】（1)列表：x错误!错误!错误!错误!2x0错误!2错误!错误!错误!3sin错误!03030描点、连线，以以下图：（2)方法一：“先平移，后伸缩.先把ysinx的图象上所有点向右平移错误!个单位，获得学必求其心得，业必贵于专精ysin错误!的图象；再把ysin错误!的热点题型二由图象求剖析式例2、（1)函数f(x）2sin（x）错误!的部分图象以以下图,则,的值分别是(）A2，错误!B2,错误!C4，错误!D4，错误!(2)以以下图是函数f(x)Asin（x）B错误

4、!图象的一部分，则f(x)的剖析式为_。学必求其心得，业必贵于专精【答案】(1)A（2)f(x）2sin错误!1【提分秘笈】确定yAsin（x）B（A0,0）的剖析式的步骤1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A错误!,B错误!。2)求，确定函数的周期T，则错误!。3)求，常用方法有:代入法:把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上涨区间上仍是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入。学必求其心得，业必贵于专精五点法：确定值时，经常以搜寻“五点法中的特别点作为打破口详细以下:“第一点”（即图象上涨时x与轴的交点)为x0；“第二点”（即图象的“峰点”）为x2;“第三点(即图象下降时

5、与x轴的交点)为x;“第四点（即图象的“谷点）为x错误!；“第五点”为x2。【贯串交融】已知函数yAsin（x)错误!的图象以以下图，则它的剖析式为_。【答案】y2sin错误!热点题型三函数yAsin(x）的图象与性质学必求其心得，业必贵于专精例3【2017课标3】设函数f（x)=cos（x+3)，则以下结论错误的选项是Af(x）的一个周期为-2By=f（x）的图像对于直线x=8对称3Cf（x+）的一个零点为x=6Df（x)在（，）2单一递减【答案】D【剖析】当x,时，x5,4，函数在该区间内2363不只一,选择D选项.【变式研究】已知函数f(x）Asin(x）(xR，A0，0错误!)的最大值

6、为2，最小正周期为,直线x错误!是其图象的一条对称轴。1）求函数f(x)的剖析式;2)求函数g（x)f错误!f错误!的单一递加区间.学必求其心得，业必贵于专精【提分秘笈】函数yAsin（x）（A0,0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x）为奇函数;k错误!(kZ)时，函数yAsin（x)为偶函数。2)周期性：yAsin（x）存在周期性，其最小正周期为T错误!.学必求其心得，业必贵于专精(3)单一性：依照ysint和tx（0）的单一性来研究，由错误!2kx错误!2k（kZ）得单一增区间；由错误!2kx错误!2k（kZ）得单一减区间。4）对称性:利用ysinx的对称中心为（k,0(）kZ

7、）求解，令xk（kZ),求得中心坐标.利用ysinx的对称轴为xk错误!（kZ）求解，令xk错误!(kZ）得其对称轴。【贯串交融】已知函数f(x)错误!sin（x)cos（x)（0,0)为偶函数，且函数yf（x)图象的两相邻对称轴间的距离为错误!。(1)求f错误!的值;（2)求函数yf（x)f错误!的最大值及对应的x的值。学必求其心得，业必贵于专精热点题型四函数yAsin（x)模型的应用例4、某实验室一天的温度（单位：）随时间t(单位：h)的变化近似知足函数关系：f（t）10错误!cos错误!tsin错误!t,t0，24）.学必求其心得，业必贵于专精1)求实验室这日上午8时的温度；2)求实验室

8、这日的最大温差.【提分秘笈】三角函数模型的应用三角函数模型的应用表现在两方面：一是已知函数模型求解数学识题，二是把实责问题抽象转变成数学识题，成立数学模型，再利用三角函数的相关知识解决问题.【贯串交融】某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos错误!（x1,2,3,12，）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28,12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温为_.【答案】20。5【剖析】因为当x6时,yaA28；当x12时,yaA18，所以a23,A5,学必求其心得，业必贵于专精所以yf（x)235cos错误!，所以当x10时,f（10)235cos错误!235错

9、误!20.5。1。【2017天津】设函数f(x)2sin(x)，xR,其中0,|.若5)0，且f(x)的最小正周期大于2，则f()2，f(88（A）32，12（B)32，12（C)31，24（D)31,24【答案】A2【2017课标1】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+23），则下面结论正确的选项是A。把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平移6个单位长度，获得曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左平移12个单位长度，获得曲线C2C。把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平

10、移6个单位长度，获得曲线C2把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变,再把获得的曲线向左平移12个单位长度,获得曲线C2学必求其心得，业必贵于专精【答案】D【剖析】因为C1,C2函数名不相同,所以先将C2利用引诱公式转化成与C1相同的函数名，则C222cos2x，则由C1上各点的横坐标:ysin2xcos2x3326缩短到原来的1倍变成ycos2x,再将曲线向左平移个单位长212度获得C2，应选D.【考点】三角函数图像变换。3。【2017课标3】设函数f（x)=cos（x+),则以下结论错3误的是Af（x)的一个周期为-2By=f（x)的图像对于直线x=8对称3Cf(x+)的一个零点

11、为x=Df（x）在(，）单62调递减【答案】Dx,x5436,【剖析】当2时,3，函数在该区间内不单一，选择D选项。【考点】函数yAcosx的性质1。【2016年高考四川理数】为了获得函数ysin(2x)的图3象，只要把函数ysin2x的图象上所有的点（)（A）向左平行搬动3个单位长度(B）向右平行搬动3个单位长度学必求其心得，业必贵于专精(C)向左平行搬动6个单位长度（D)向右平行搬动6个单位长度【答案】D2.【2016高考新课标2理数】若将函数y2sin2x的图像向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为（）（A）xk(kZ)（）xk(kZ)26B26（C）xk(kZ)（D）xk(kZ

12、)221212【答案】B12个单【剖析】由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移位得y2sin2(x)2sin(2x)，则平移后函数的对称轴为1262xk,kZ，即xkZ,应选B.,k62623.【2016年高考北京理数】将函数ysin(2x)图象上的点3P(,t)向左平移s(s0）个单位长度获得点P，若P位于函数4ysin2x的图象上，则（）A。t1，s的最小值为6B。t3,s的最小值为622C。t21，s的最小值为3D。t23,s的最小值为3学必求其心得，业必贵于专精【答案】A【剖析】由题意得,t1，当s最小时，P所对应sin(2)243的点为(,1),此时smin-，应选A。12241

13、264。【2016高考新课标3理数】函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移_个单位长度获得【答案】3【2015高考山东,理3】要获得函数ysin4x3的图象,只要要将函数ysin4x的图象（）（A)向左平移个单位（B）向右平移1212个单位（C)向左平移个单位（D）向右平移个33单位【答案】B【剖析】因为ysin4xsin4x，所以要获得函数312学必求其心得，业必贵于专精ysin4x3的图象，只要将函数ysin4x的图象向右平移12个单位。应选B.【2015高考陕西,理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似知足函数y3sin(x)k,据此函数

14、可知,这段时6间水深(单位：m）的最大值为（）A5B6C8D10【答案】C【剖析】由图象知:ymin2，因为ymin3k，所以3k2解,得：k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358，应选C【2015高考湖南，理9】将函数f(x)sin2x的图像向右平移2)个单位后获得函数g(x)的图像，若对知足f(x1)g(x2)2(0的x1，x2，有x1x2min3，则（）A。5B。C。4D.1236【答案】D。学必求其心得，业必贵于专精【2015高考湖北,理17】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,|在某一个周期内的图象时，列表并填入了)2部分数据，以下表：x03222x536A

15、sin(x)0550（）请将上表数据补充完满，填写在答题卡上相应地点，并直接写出函数f(x)的剖析式；（）将yf(x)图象上所有点向左平行搬动(0)个单位长度，获得yg(x)的图象。若yg(x)图象的一个对称中心为5，(,0)12求的最小值.【答案】（）f(x)5sin(2x；（）).66学必求其心得，业必贵于专精（2014四川卷）为了获得函数ysin（2x1）的图像，只要把函数ysin2x的图像上所有的点（)A向左平行搬动错误!个单位长度B向右平行搬动错误!个单位长度C向左平行搬动1个单位长度D向右平行搬动1个单位长度【答案】A【剖析】因为ysin（2x1）sin2错误!，所以为获得函数ys

16、in(2x1）的图像，只要要将ysin2x的图像向左平行搬动错误!个单位长度（2014安徽卷)若将函数f（x）sin错误!的图像向右平移个单位，所得图像对于y轴对称，则的最小正当是学必求其心得，业必贵于专精_【答案】错误!【剖析】方法一：将f(x）sin错误!的图像向右平移个单位,获得ysin错误!的图像,由该函数的图像对于y轴对称，可知sin错误!1，即sin错误!1，故2错误!k错误!，kZ，即错误!错误!，kZ，所以当0时，min错误!.方法二：由f(x)sin错误!的图像向右平移个单位后所得的图像对于y轴对称可知，42错误!k，kZ，又0，所以min错误!。（2014北京卷）设函数f（

17、x)Asin（x）(A，是常数，A0，0)若f（x)在区间错误!上拥有单一性，且f错误!f错误!f错误!，则f（x）的最小正周期为_T【答案】【剖析】联合图像得4错误!错误!,即T.(2014福建卷）已知函数f(x）cosx（sinxcosx）错误!.(1)若00)的周期为T错误!，故函数f(x)的最小正周期T错误!。(2014四川卷）已知函数f(x）sin错误!。(1)求f（x)的单一递加区间；2）若是第二象限角，f错误!错误!cos错误!cos2，求cossin的值【剖析】（1)因为函数ysinx的单一递加区间为错误!,kZ,由错误!2k3x错误!错误!2k，kZ,得4错误!x错误!错误!

18、，kZ.所以，函数f(x)的单一递加区间为错误!，kZ。2）由已知，得sin错误!错误!cos错误!（cos2sin2）,所以sincos错误!cossin错误!错误!错误!（cos2sin2）,4即sincos5（cossin)2(sincos）学必求其心得，业必贵于专精2014天津卷）已知函数f(x）cosxsin错误!错误!cos2x错误!，xR。(1）求f（x）的最小正周期；(2)求f(x）在闭区间错误!上的最大值和最小值【剖析】（1）由已知，有f(x）cosx错误!错误!cos2x错误!12sinxcosx错误!cos2x错误!14sin2x错误!（1cos2x)错误!14sin2x

19、错误!cos2x错误!sin错误!,所以f（x)的最小正周期T错误!。(2）因为f(x）在区间错误!上是减函数，在区间错误!上是增函数，f错误!错误!,f错误!错误!，f错误!错误!，学必求其心得，业必贵于专精所以函数f（x)在区间错误!上的最大值为错误!，最小值为12.（2014浙江卷）为了获得函数ysin3xcos3x的图像，能够将函数y错误!cos3x的图像（)A向右平移错误!个单位B向左平移错误!个单位C向右平移错误!个单位D向左平移错误!个单位【答案】C【剖析】ysin3xcos3x错误!cos错误!错误!cos错误!，所以将函数y2cos3x的图像向右平移12个单位能够获得函数ys

20、in3xcos3x的图像，应选C.2014重庆卷）已知函数f(x)3sin(x)错误!的图像对于直线x错误!对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。1）求和的值；(2)若f错误!错误!错误!,求cos错误!的值【剖析】（1）因为f（x）的图像上相邻两个最高点的距离为，所以?(x)的最小正周期T，进而错误!2。学必求其心得，业必贵于专精sin错误!sin错误!cos错误!cos错误!sin错误!错误!错误!错误!错误!错误!.1为了获得函数ysin（x1）的图象,只要把函数ysinx的图象上所有的点()A向左平行搬动1个单位长度学必求其心得，业必贵于专精B向右平行搬动1个单位长度C向左平行搬动个单

21、位长度D向右平行搬动个单位长度【答案】A【剖析】由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.2若将函数f（x）sin2xcos2x的图象向右平移个单位,所得图象对于y轴对称,则的最小正当是（)A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!【答案】C【剖析】f(x)2sin错误!，将函数f（x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数剖析式为y错误!sin错误!，由该函数为偶函数可知24k错误!，kZ，即错误!错误!，kZ,所以的最小正当为错误!。3为了获得函数ysin3xcos3x的图象，能够将函数y错误!cos3x的图象(）A向右平移错误!个单位B向右平移错误!个单位学必求其心得，业必贵于专精C向左平

22、移错误!个单位D向左平移错误!个单位【答案】A【剖析】因为ysin3xcos3x错误!cos错误!,所以将y错误!cos3x的图象向右平移错误!个单位后可获得y错误!cos错误!的图象。4将函数y3sin错误!的图象向右平移错误!个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间错误!上单一递减B在区间错误!上单一递加C在区间错误!上单一递减D在区间错误!上单一递加【答案】B【剖析】由题可得平移后的函数为y3sin错误!3sin错误!，令2k错误!2x错误!2k错误!,解得k错误!xk错误!,故该函数在错误!(kZ）上单一递加,当k0时，选项B知足条件,应选B.5将函数ysin2xcos2x的图象向左

23、平移错误!个单位长度，所得图象对应的函数剖析式能够是（)学必求其心得，业必贵于专精Aycos2xsin2xBycos2xsin2xCysin2xcos2xDysinxcosx【答案】B【剖析】ysin2xcos2x错误!sin错误!错误!y错误!sin错误!错误!sin错误!错误!cos错误!cos2xsin2x。6函数f(x）Asin（x）(其中A0，0，|2)的图象以以下图,为了获得g(x)sin2x的图象，则只要将（fx）的图象（)A向左平移错误!个长度单位B向右平移错误!个长度单位C向右平移错误!个长度单位D向左平移错误!个长度单位【答案】C【剖析】由函数f（x)Asin(x)的图象可得A1，根据错误!错误!错误!错误!错误!，求得2，再依照五点法作图学必求其心得，业必贵于专精可得2错误!，求得错误!，f（x)sin错误!sin2错误!，故把f(x)的图