高中数学教学课件《构成空间几何体的基本元素》

1、空间几何体构成空间几何体的基本元素第一章 立体几何初步观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.例如，一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体.这个几何体叫做长方体（图1-3）.1.掌握空间中点、线、面相互之间的位置关系. (重点）2.了解轨迹和图形的关系.3.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与 平面间的位置关系.（难点）空间几何体是如何构成的？其基本元素是什么？点、线、面是构成空间几何体的基本元素探究1【概念理解】如长方体 可以看成是水平放置的矩形ABCD（含内部）上各点沿铅垂线向

2、上移动相同的距离到矩形 所形成的几何体. 如图，长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点.长方体的棱长方体的顶点长方体的面长方体有几个面？几条棱？几个顶点？答案：6个面 12条棱 8个顶点【思考】构成空间几何体的基本元素是点、线、面.特征：无大小特征：无粗细、无限延伸点：表示：A,B,C表示：a,b,c或AB,BC点、直线、平面的特征及表示方法探究2线：平面： （1）定义：平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 几何里的平面的特征 平 无限延展

3、 不计大小 不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）（不是凹凸不平）概念深化：下列命题中，正确命题的个数为（ ）桌面是平面；一个平面长为3 m，宽为2 m；一个平面厚0.01 m；平静的太平洋面是一个平面.A.1 B.2 C.3 D.0D（2）平面的表示法：图示法：用平行四边形或三角形表示平面.符号法：用希腊字母 来命名，还可以用表示它的平行四边形的顶点或对角顶点的字母来命名. 如：平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC，平面ABC等.名称特征图形表示符号表示点直线平面平面 或点、直线、平面的特征及图形、符号表示方法ABABCDA点A平面ABCD或平面AC只有位置无大小无粗细，无限延伸处

4、处平直、无厚度、无限延展直线AB或直线 空间几何体的基本元素之间的关系以运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系 探究3试分析空间中点、直线、平面的位置关系（1）点动成线（2）线动成面 （3）面动成体【思考】 通过观察可以看到，在长方体的棱所在的直线中，有些相交，有些平行，另外还可以观察到直线AA和直线BC，它们既不相交也不平行.直线和平面平行：直线和平面没有公共点（如：直线AB与平面ABCD）直线与平面垂直：AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA垂直，我们就说直线AA与平面AC垂直.A为垂足，记作直线AA平面AC，直线AA称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA的垂面.点到平

5、面的距离：线段AA为点A到平面AC内的点所连线段中最短的一条，线段AA的长称作点A到平面AC的距离例1.指出下列各图中几何体的基本元素：（1）（2）（3）【例题讲解】分析：本题主要考查构成几何体的基本元素，正确理解点、线、面是解题的关键，认真观察图形，联想实物，可以确定点、线、面的个数.解答：（1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面.（2）中几何体有12个顶点，18条棱和8个面.（3）中几何体有2条曲线，3个面（2个圆面和1个曲面）例2. 判断下列说法的正误:（1）平面是可以无限延展的；（2）两个平面重叠在一起，比一个平面厚；（3）通过改变直线的位置，可以把直线放到某个平面内.（4）一条直线

6、与平面交点的个数为0，则该直线与平面平行.分析：本题考查了平面的概念及直线与平面的位置关系.解答:（1）正确； （2）不正确，因为平面无厚薄； （3）正确. （4）正确.点评：平面是立体几何中一个不加定义的概念，一定要与平面图形区别开来，注意平面是无大小，无厚薄的.下列关于长方体的叙述中不正确的是（ ）A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能 形成一个长方体B.长方体中相对的面互相平行C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面 的距离D.两相对面之间的棱互相平行且等长【变式练习】分析：本题主要考查长方体的有关性质，其关键是要从各个角度认识长方体.解答：A点评：长方体是由一个矩形沿着与它垂直

7、的方向平移一段距离形成的，长方体也可以看作由六个矩形围成的几何体，对长方体的认识要把握这两种不同的叙述形式，才能全面地了解.1下列关于平面的说法正确的是（ ） A.平行四边形是一个平面 B.平面是有厚薄的 C.平面是有边界线的 D.平面是无限延展的 D2下列说法正确的是（ ）A.在空间中，一个点运动形成直线 B.在空间中，直线平行移动形成平面C.在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或 锥面D.在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C3.下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ） A B C D C4.下列关于长方体的说法中，正确的是 .（1）长方体是由六个矩形围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD（含内部）上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形