高一数学人教版必修一(函数的概念)课件

1、第一章 1.2.1 函数的概念 一、函数的概念第一章 1.2.1 函数的概念 一、函数的概念问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：ykxb (k0)；二次函数：yax2bxc (a0)；反比例函数： (k0). 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念知识探究（一） 一枚炮弹发射后

2、，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h130t-5t2. 1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？At|0t26，Bh|0h8452：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标 知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少

3、，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况. 知识探究（二）1979 1981 1983 19思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？At|1979t2001；Bs|0s26思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.9

4、48.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？ A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.知识探究（三）时间199119921993199419951思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎

5、样定义？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR

6、？值域是集合B的子集.f(x)|xA思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域 (即函数的三要素）定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应不是是不是是不是是不是是高一数学人教版必修一(函数的概念)课件高一数学人教版必修一(函数的概念)课件例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB是是

7、不是不是是例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)不是是不是不是例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪例4 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？不相等定义域不同不相等定义域不同相等相等例4 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？不相等求函数的定义域：(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域为

8、使被开方数非负的自变x的所有取值组成的集合；求函数的定义域：(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；(5)f(x) 的定义域为x|x0(6)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合形式表示，这一点初学者易忽视(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为例5 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求 的值.例5 已知函数（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义练习.练习.(1)x20，定义域为x|x2；(2)3x20， x ， 定义域为x|x ；x2，解：(1)x20，定义域为x|x2；(2)3x2(3)x1且x3，定