风险决策课件

1、 风险决策 决策的分类 不确定型决策 风险型决策一、决策的概念1. 什么是决策？决策就是作决定，领导“拍板”；决策就是一种选择，从若干个行动方案中选出最佳方案；决策就是管理，管理就是决策；决策就是人类社会为了确定行动目标的一种重要活动。 决策的分类1、按重要性分2、按方法分3、按决策环境分4、按连续性分战略决策战术决策定性决策定量决策确定型决策风险型决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）不确定型决策决策的分类 不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借主观意向或偏好进行的决策。 风险型决策是指自然环境不完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的。风险？度量？控制？

2、规避？决策问题三要素事件集（状态集）方案集（策略集）结局第二节 不确定型决策例 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案S1、 S2 、 S3 ，其收益表为-300-250600 S3-20050150 S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案策略集： ， 记作Si事件集： 畅销，中等，滞销 记作Ei 悲观主义准则（Max Min）悲观主义准则也叫做最大最小准则（小中取大）。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。悲观主义准则

3、（Max Min）-300-250600 S3-20050150 S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案f(Si)-100-200-300S* = S1 乐观主义准则（Max Max）乐观主义准则也叫大中取大原则，持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。乐观主义准则（Max Max）-300-250600 S3-20050150 S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案f(Si)100150600S* =

4、 S3 等可能性准则-300-250600 S3-20050150 S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案E(Si)0050/3S* = S3 乐观系数法折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则(Hurwicz Decision Criterion），这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷平衡一下，用一个系数称为折衷系数（乐观系数）来表示，乐观系数法-300-250600S3-20050150S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案f(Si)-20-12060S* = S3 ：乐观系数；(0,1 )f (Si)= maxuij +(1- )min uij ；

5、令=0.4，则最小机会损失准则-300-250600S3-20050150S2-1000100S1滞销中等畅销状态收益方案各方案的最大机会损失500450300S* = S3 首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表2003000S31000450S2050500S1滞销中等畅销状态收益方案机会损失表：风险型决策问题 风险型的决策问题应具备以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标。 （2）具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态。 （3）具有两个以上的决策方案可供决策者选择。 （4）不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。 （5）不同自然状态出现的概率（

6、？成本）决策者可以事先计算或者估计出来。第三节 风险型决策-300-250600-20050150-1000100滞销中等畅销状态收益方案特征：自然状态发生的概率分布已知。0.40.50.1概率值一、期望值准则EMV306585S* = -300-250600-20050150-1000100滞销中等畅销状态收益方案0.40.50.1E()=1000.4+ 00.5 +(-100)0.1=30E()=1500.4+ 500.5 +(-200)0.1=65E()=6000.4+ (-250)0.5 +(-300)0.1=851 . 最大期望收益（EMV）准则结论：EOL225190170S* =

7、 20030001000450050500滞销中等畅销状态收益方案0.40.50.12 . 最小期望机会损失（EOL）准则结论：可以证明：EMV与EOL准则一致二、决策树1、决策树的结构（1）结点决策节点 状态节点 结局节点（2）分枝决策分枝 状态分枝 （由决策节点引出 ）（由状态节点引出） 例如2、决策步骤(1) 绘制决策树；(2) 自右左计算各方案的期望值 (3) 剪枝3、举例畅销 (0.4)中等 (0.5)滞销 (0.1)1000-100-300-250600-20050150-1000100滞销中等畅销状态收益方案0.40.50.1例1畅销 (0.4)中等 (0.5)滞销 (0.1)1

8、5050-200畅销 (0.4)中等 (0.5)滞销 (0.1)600-250-300306585例2 多阶段决策问题（P157 例7.4）某化工厂改建工艺，两种途径：自行研究（成功概率0.6） 引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。 6002501003涨价（0.4）-2505002不变（0.5）-300-300-1001跌价（0.1）自行研究成功引进成功 失败原工艺生产状态收益方案2000-20015050-200不变增产增产不变两阶段决策：第一阶段 引进/自研？第二阶段 若成功，增产/产量不变？引进自研成功失败0.80.2

9、不变增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001001 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-200501501 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-30050250成功失败0.60.4不变增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-1000100-2000200-300-2506006595608595853030826382关于风险决策的说明 从风险型决策过程我们看到，利用了事件的概率和数学期望进行决策。概率是指一个事件发生可能性的大小，但不一定必然要发生。因此，这种决策准则是要承担

10、一定的风险。那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑了呢？答案是否定的。因为利用概率统计的原理，也就是说在多次进行这种决策的前提下，准确性是可以保证的，比直观感觉和主观想象要科学合理的多，是一种科学有效的常用决策标准。 有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确

11、定参加者的最优策略。课堂练习白0.45绿 (0.3)30-20玩15玩蓝 (0.7)不玩-10蓝 (0.1)绿 (0.9)30-20-10玩不玩红0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最优策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二 次，若摸到红球，则不摸第二次。贝叶斯决策A1A2A3An决策前获得新情报(信息)的意义只要预先设定先验分布(prior distribution)，就可以用期望值准则对备选方案进行排序，找到达到给定目标（最大盈利或最小损失）的最优方案一般情况下，给定准确的先验分布是一件很难的事情。这时进行决策，决策人将冒很大的风险。因此决策人一般都愿意花费一定的时间和资

12、金去减少决策环境的不确定性，以便减少决策的风险28 减少不确定性的方法就是通过一定的试验收集有关自然状态新的信息，以便改进对状态概率分布的估计，得到后验状态分布(posterior distribution)，从而提高决策的准确性不确定性及其度量方法信息熵离散随机变量X，它有n个取值：a1, a2, an，取值出现的概率分别为p1, p2 , pn，则其信息熵定义为：可证明，当p1 = p2= = pn = 1/n时，H(X) = logn最大，此时，随机变量X的不确定性最大，随着H(X)的减小，X的不确定性减低，当X是确定量时，信息熵为0信息量可以定义为“获得信息前后的信息熵之差”信息熵(i

13、nformation entropy)的概念是信息论创始人香农(Shannon)于1948年提出的29结论当没有任何先验信息的情况下，自然状态i的概率只能定为1/n，信息熵最大，此时的决策是完全不确定决策，风险最大当有先验信息时，自然状态i的出现概率不再相等，信息熵减小，此时的决策风险降低如果能通过试验手段获得后验信息，则有可能进一步降低自然状态的信息熵，从而降低决策风险确定情况下，自然状态的信息熵为0，决策的风险为030两个问题决策人面临的两个问题：如何进行试验获得更多的情报信息，以便修正先验分布并得到后验分布?进行这样的试验是否值得?（信息的价值）第一个问题要研究的是通过试验获得后验分布的

14、方法；比如听天气预报、市场调查、咨询等第二个问题称为后验预分析31全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 贝叶斯公式A1A2A3An全概率公式 引例：设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率 影响从乙盒中取2个红球概率的关键因素是什么？ 解 设A1从甲盒取出个红球; A2 从甲盒取出个白球; A3从甲盒取出1个白球1个红球 ；B=从乙盒取出个红球;则 A1, A2, A3 两两互斥，且A1A2A3 , 所以 B=B(A1A2A3)B A1B A2BA3B, P(B)=P(A1BA2BA3B)=P(A1B)P(A2B

15、)P(A3B) = P(A1 )P(B| A1)P(A2)P(B| A2)P(A3)P(B|A3)思考：这种解法是否可一般化？ 定义1 设事件1，2，n为样本空间的一组事件。 如果(1) Ai Aj= （ij）;则称1，2，n为样本空间的一个划分。 1. 完备事件组（样本空间的一个划分）(2)A1A2A3An 例如上例中的 1从甲盒取出个白球， 2从甲盒取出个红球， 3从甲盒取出1个白球1个红球，就构成了一个完备事件组。 全概率公式 全概率公式 定理 设试验的样本空间为，设事件A1，A2，An为样本空间的一个划分，且P(i)0 (i =1,2, ,n) 则对任意事件B，有A1A2A3AnB 证

16、明 因为Ai Aj = （ij）按概率的可加性及乘法公式有 例1 有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0；求他迟到的概率 解 设A1他乘火车来，A2他乘船来，A3他乘汽车来， A4他乘飞机来，B他迟到。易见：A1, A2, A3, A4构成一个完备事件组，由全概率公式得=0.30.25 0.0.3 0.0.1 0.40=0.145。贝叶斯公式 1. 引例 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求 (1)从乙盒取出2个红球的概率; (2)已知从乙盒取

17、出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率。 解 (1)设A1=从甲盒取出2个红球，A2=从甲盒取出2个白球； A3从甲盒取出1个白球1个红球 ；B=从乙盒取出2个红球；则A1, A2, A3 两两互斥，且A1+A2+A3=, 所以 P(B)= P(A1)P(B|A1 )+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)(2) P(A1|B) 2. 贝叶斯公式 定理 设A1，A2，An为样本空间的一个划分，且P(Ai)0（i=1,2,n），则对于任何一事件B ( P(B)0), 有于是 （j=1，2，n）。事实上，由条件概率的定义及全概率公式3. 贝叶斯公式的应用 (1) 如果试验E有两个相关的

18、试验E1，E2复合而成，E1有若干种可能的结果，E2在E1的基础上也有若干种可能的结果，如果已知和E2的结果有关某事件发生了，求和试验E1的结果有关事件的概率，可以用贝叶斯公式试验E1的几种可能的结果就构成了完备事件组。 (2) 如果把样本空间的一个划分A1, A2, , An看作是导致事件B发生的各种原因，如果B发生了，求P(Aj|B)可以用贝叶斯公式。 例 某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%的患者检验结果为阳性，95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%现有某人的检验结果为阳性，问他确实患病的概率是多少？ 得到由贝叶斯公式得 解 记B为检验结果是阳性，则 为

19、检验结果是阴性，A表示患有该病，则 为未患该病由题意 什么是先验概率和后验概率在阿富汗的山区发现一个密室充分发挥自己的想象，n种场景Ai,P(Ai)即为先验概率分布Ak=“本拉登在洞中吃狗肉”，P(Ak)，先验概率“听到狗叫”=Y此时对Ak发生的概率会发生改变P（Ak|Y）,后验概率贝叶斯决策风险是由于信息不对称造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息xi，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jxi)，此条件概率表示在追加信息xi后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.先验概率：根据历史资料或主观判断，未经实践证实所确定的

20、概率贝叶斯决策步骤1、先验分析：根据历史数据和经验，估计自然状态的概率，并依据期望值准则，得出最优方案，得到EMV*(先)2、预验分析:信息价值？完全信息？决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如何，决定最优对策。3、搜集补充资料，取得条件概率，用全概率公式和贝叶斯定理计算后验概率。4、用后验概率进行决策分析。STEP1 先验分析 方案状态d1dn1u11u1nmum1umn各方案的期望收益：STEP2 预验分析（1）完全信息：能够准确无误的预报预报某自然状态的出现的信息。（2）完全信息下的最大期望收益（EPPI）：-300-200-100滞销(0.1)-250500中等(0.

21、5)600150100畅销(0.4)方案收益状态（3）完全信息的价值（EVPI）：（4）分析：若信息费CC（信息费），则补充有利贝叶斯决策举例咨询信息：x1-表示咨询结果是“市场需求好”； x2-表示咨询结果是“市场需求不好”；咨询水平 咨询水平 ： 和 ，信息预报的准确性若咨询结果绝对准确（Perfect），有 完全信息下的最大期望收益 咨询结果为x1，市场状态必定好（1），于是选择方案1，收益为18；咨询结果为x2，市场状态必定不好（2），于是选择方案3，收益为-1；PPI=180.6+(-1)0.4=10.4 完全信息的期望价值 完全信息期望价值EVPI=EPPI EMV*(先)=10.

22、45.6=4.8给出为获取咨询信息所付代价的上界，常用于贝叶斯决策中的“预验分析” 抽样信息期望价值-EVSI(Expected Value of Sample Information) 咨询水平为 ，咨询费为0.5（0.5若咨询结果为x1，选择方案1；咨询结果为x2，选择方案3； 贝叶斯决策的优点及其局限性 优点： （1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需 要采集新的信息做出科学的判断。 （2）它能对调查结果的可能性加以数量化 的评价，而不是像一般的决策方法那 样，对调查结果或者是完全相信，或 者是完全不相信。 （3）如果说任何调查结果都不可能完全准 确，先验知识或主观概率也不是完全 可以相信

23、的，那么贝叶斯决策则巧妙 地将这两种信息有机地结合起来了。 （4）它可以在决策过程中根据具体情况下 不断地使用，使决策逐步完善和更加 科学。 局限性： （1）它需要的数据多，分析计算比较复杂， 特别在解决复杂问题时，这个矛盾就 更为突出。 （2）有些数据必须使用主观概率，有些人 不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方 法的推广使用。期望值准则的局限性 1738年，伯努利提出了著名的圣彼得堡悖论。悖论产生于一种掷硬币的博弈，具体规则是：赌徒（以下简称甲）支付一定量赌金给赌主（以下简称乙），甲开始掷硬币。如果第一次出现反面向上之前连续出现正面向上的次数为n ，则乙支付2n元钱给甲，博弈结束。问题是甲愿意

24、支付多少赌金进行一次博弈?按照期望收益值准则计算甲的期望收入为：伯努利的解释是：人们在不同的财富基础上增加相同的财富所感受到的效用值不同。随着财富的增加，单位财富增量的边际效用是递减的。人们对小概率的收益不以为然。期望值准则的局限性期望收益值准则难以全面评价产生非货币化结果的决策问题期望收益值准则没有考虑决策者的主观因素期望收益值准则不适合于具有严重后果的决策问题（保险公司没有业务）理性并不理性：阿莱悖论(Allais Paradox)France Economist, 1988 Nobel Laureate方案A100%肯定能赢得100万元方案B10%的概率赢得150万元89%的概率赢得10

25、0万元1%的概率没有盈亏u(100) 0.1u(150)+0.89u(100)+0.01u(0)方案A11%肯定能赢得100万元89%概率没有盈亏方案B10%的概率赢得150万元90%的概率没有盈亏0.1u(150)+0.9u(0) 0.11u(100)+0.89u(0)0.11u(100) 0.1u(150)+0.01u(0)0.11u(100) 0.1u(150)+0.01u(0)效用与风险态度财富产生效用，因为消费来自财富。但财富又是从风险资产的投资中得到的。对于风险回避型投资者来说，收益的不确定性是一种非效用或反效用或负效用。通常的效用曲线的作法是采用心理测试法。设决策者有两种可以选择

26、的收入方案： 第一：以.的概率可以得到200元， .的概率损失100元。 第二：以概率为得到25元。现在规定200元的效用值为，这是因为200元他最希望得到的。-100元的效用值为，这是因为他最不希望付出的。用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择： 效用函数曲线的做法 .被测试者认为选择第二方案可以稳获25元，比第一方案稳妥。这就说明对他来说25元的效用值大于第一方案的效用值。 .把第二方案的25元降为10元，问他如何选择？他认为稳获10元比第一方案稳妥，这仍说明10元的效用值大于第一方案的效用值。 .把第二方案的25元降为-10元，问他如何选择？此时他不愿意付出10元，而宁愿选择第一方案，

27、这就说明-10元的效用值小于第一方案的效用值。效用函数曲线的做法 这样经过若干提问之后，被测试者认为当第二方案的元降到元时，选择第一方案和第二方案均可。这说明对他来说元的效用值与第一方案的效用值是相同的，即0.5（效用值）+.（效用值）.（效用值）。于是收益值就应于效用值.，这样，就得到效用曲线上的一点。效用函数曲线的做法效用函数曲线的做法1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100 -60 0 50 80 2000.250.75xy 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作为第一方案。重复类似的提问过程，假定经过若干次提问，最后判定80元的效用值与这个方案的效用值相等，80元的效用值为0.5+0.50.50.75，于是在0-200之间又得到一点。效用函数曲线的做法若按最大期望收益准则：E(d1)=(-2500)0.001+(-2500)0.999=-2500E(d2)=(-2000000)0.001+00.999=-2000E(d2) E(d1) 即不上保险为最优方案，显然并非所有人都接受这一结果，因对风险的态度不同。火灾保险的例子如果所有人都严格按照期望值准则，则不会有人上保险，保险公司也不可能生存。实际上，保险公司利用了人们对于可能发生的巨大损失的风险厌恶心理。若某人对-2500的“效用”为-1，而对-2000000的“效用”为