轴对称大量习题及教案

1、文档编码 : CE7J10H6O8O4 HH5Z4J1E1F10 ZV3M8O4G4I6学习必备 欢迎下载12.1 轴对称（第三课时）姓名P34 35 班级时间学习内容：教材学习目标： 1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图；学习重点：作出轴对称图形的对称轴；学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；学习方法：操作、归纳、合作沟通 学习过程：一、学问回忆1、假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对 所连 的 线；二、学习新知（一）摸索：教材 P34 摸索,作出连接它们的 归纳：作轴

2、对称图形的对称轴的方法是：找到一对 的 线,就可以得到这两个图形的对称轴（二）应用1、如图,点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗 . 2、已知线段 AB ,作出它的垂直平分线 CD,并拼出线段的中点 O. 3、如图,在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P36 第 6 题学习必备欢迎下载三、巩固提高：1、画出以下图形的一条对称轴,和小组同学比较一下,你们画的对称轴一样吗 . 2、如图,角是轴对称图形吗 .假如是,画出它的对称轴3、如图,与图形A成轴对称的是哪个图形.画出它们的对称轴4、如以下图在方格纸上画出的一棵树的一半,请你以树干为对称轴画出树的另一半；学习必备 欢迎下

3、载轴对称单元测试班级 姓名一、填空（每题 2 分）1线段垂直平分线上的点与 的距离相等2点 A（ 1,2）关于 y 轴的对称点的坐标是3等腰三角形的一个角是 80 ,它的另外两个角的度数是4等腰三角形的一个外角是 70 ,就这个三角形的底角是5等腰三角形是轴对称图形,对称轴是6等边ABC 的 A 点坐标是（ 2, 3）,C 点的坐标是（2, 1）,那么点 B 的纵坐标是7如图（ 1）在 ABC 中,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,垂足为点 E, ABD 的周长为14cm,AC= 7cm ,就 ABC 的周长为 cm8如图（ 2）,AB=AC, A=38 , AB 的垂直平分线 是MN 交

4、 AC 于 D, DBC 的度数9在ABC 中, AB=AC,AB=6cm, B=15 ,就ABC 的面积为cm2 AAEjMEDCN BD1B2C10如图（ 3）所示,在三角形的个数是11如图（ 4）,将边长为ABC 中, B=C=2A,BD 平分 ABC,BE=BD,就图中等腰1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转2022 次,点 P 依次落在点P 1,P 2,P 3, ,P 2022的位置,就点P 2022的横坐标为yP AO1Px（ 4）12如图（ 5）, ABC 中, BAC=80 ,DE、FG 分别是 AB、AC 边的垂直平分线,点 G、E 在 BC 上,就 GAE 的度

5、数为二、选择题（每题 3 分）1以下命题中真命题是（）A 全等的两个图形确定关于某一条直线对称关于某一条直线对称的两条线段或其延长线 必定相交关于某一条直线对称的两点的连线段必定被对称轴垂直平分假如点学习必备欢迎下载a 对称A 与 B 到直线 a 的距离相等,那么点与点关于直线2点 A 关于直线 x=1 的对称点的坐标是（2, 5）,就点 A 的坐标是（）A （ 1,4）B（ 2, 5）C（0,5）D（2,2）3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25 ,就顶角的度数是（A 65B 55C125 或 55D 65 或 115）4 ABC 中, AB=AC,假如 AB 边上的高 CD 与底边 B

6、C 所成的角为30 , BD=1,那么ABC 的周长为（A 6 B 8 C9 D12 ）5如图（ 6）, A=15 , AB=BC=CD=DE=EF ,就 DEF 的度数为（A 90B 75C70D606如图（ 7）, ABC 中, D 为 BC 上的一点,且AB=AC=BD, 就图中 1 与 2 的关系为（）A 2=21 B22+1=180C3 2 1=180D 2+31=180三、解答题（一）、作图题（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要证明,但要说明一下行走路线）（ 6 分）暑假里某天, 小聪、小明兄弟俩去外婆家玩,并且仍要去河边钓鱼,要求所走路程最短如图,点 A 表示小聪、小

7、明家,点 B 表示外婆家 . （ 1）假如先去外婆家,再去钓鱼,如何走？（ 2）假如先去钓鱼,后到外婆家,如何走？ABAB（二）、运算题1如图,在 ABC 中, AB= AC,D 是 AB 的中点,且 且 ACBC=2,求 AB、BC 的长（6 分）DE AB,已知 BCE 的周长为 8,学习必备 欢迎下载ADBEEF 交 BCC2已知：如图,ABC 中, AB=AC, BAC=120 , EF 为 AB 的垂直平分线,于 F,交 AB 于 E,且 EF=3,求 BF、CF 的长（6 分）AEBFC（三）、证明题1已知：如图,在ABC 中, AB=AC,D 是 BC 上任意一点, DEBC,交

8、 AC 于点 F,交 BA 的延长线于点 E,求证： AE=AF（8 分）BADFEC. 2求证：等腰三角形底边中线上的任意一点,到底边两端点的距离相等 .（要求画图,并结合图形写出已知、求证,并证明）（8 分）3如图,在ABC 中,AD 平分 BAC,CEAD 于 E,求证： ACE=B+ECD（8 分）AE CDB学习必备 欢迎下载4已知：如图, CD 是 ABC 的高, A=22.5 ,边 AC 的垂直平分线交 AB 于点 E,EFBC,交 CD 于点 G,垂足为 F,求证： DB=DG（8 分）CA5直角梯形NGFEDBABDC 中, AB CD , BAC=90 , AB=AC,BE

9、AD 交 AC 于 E（1）求证： AE=CD；（2）点 G 是 AC 上一点,如CG=AE,BE、FG 的延长线交于点H,求证： EH=GH；EC（ 3） 点M 在 BC上 , 且BM=CF , MN AD , 如AE=2 , 求BN 的 值 （ 8 分 ）AECAEGHNABBFCBMFDDD轴对称教学设计教学目标（一）教学学问点1在生活实例中熟识轴对称图形2分析轴对称图形,懂得轴对称图形的概念（二）才能训练要求1通过丰富的生活实例熟识轴对称,能够识别简洁的轴对称图学习必备 欢迎下载形及其对称轴2经受观看、分析的过程,训练同学观看、分析的才能（三）情感与价值观要求 1.通过本节课的学习,深

10、刻体会轴对称在生活中的广泛存在和运 用价值,激发同学的学习爱好,使同学主动参与数学学习活动；2.通过对丰富的轴对称图形现象的熟识,进一步培养同学积极的 爱国主义情感、乐观的态度,促进观看、分析、归纳、概括等一般能 力和审美才能的提高教材分析轴对称是人教版中学数学教材八年级上第 12 章第 1 节的内 容；本节起着承前启后的作用,他是在同学已学习了图形的平移,三角形的全等的基础上 ,学习本节内容的, 这为过渡到本节的学习起 着铺垫作用；同时,为后面学习等腰三角形的性质以及圆的对称性打下了基础；学情分析：中同学心理学争辩指出, 中学阶段是智力进展的关键年龄,同学规律思维从体会型逐步向理论型进展,观

11、看才能、 和想象才能也随着快速进展；结合我班同学基础差,好动、古怪心强、好表现,留意力 易分散,爱发表见解,期望得到老师的夸奖,所以在教学中我抓住了 同学这一特点,一方面要运用直观漂亮的图片,引发同学的爱好,使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机会, 让学生发表见解,发挥同学学习的主动性学习必备 欢迎下载教学重点 轴对称图形的概念教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学方法 引导发觉法教具预备 1黄鹤楼、故宫、蝴蝶、窗花、脸谱等图片2多媒体课件剪刀、小刀、硬纸板教学过程 一、创设情境,引入新课 师我们生活在一个漂亮的图形世界里,许多美好的事物往往都 与漂亮的图形隐秘的联

12、系在一起, 今日我们连续探究着漂亮的图形世 界,接下来,请同学们观看几幅漂亮的图片,同时观看、摸索这些美 丽的图片包蕴着怎样的数学道理？多媒体依次显示漂亮的图片（对古代建筑、京剧脸谱、艺术作品、剪纸等图片的观看, 同学也可以体会到我国古代建筑者的聪慧、宏大,进而产生对祖国的宠爱之情； 对教学楼、大自然等图片的观看可以使 同学体会数学源于生活的宏大真理； ） 师 第一观看的是文明遐迩古代的建筑,这是建于三国时期的 黄鹤楼；学习必备 欢迎下载师 这是建于明代的皇家禁地故宫；师 这是令人神往用来祭天的天坛； 师 接下来,我们来观看身边的建筑,这是气概雄壮的现代建筑鸟巢；师 这是水天一色的教学楼；学习

13、必备 欢迎下载师 这是暴风雪洗礼后的教学楼；师下面来观看艺术作品的创作,这是商代的铜鼎；师 这是唐代的金狮舞绣球；师 这是拥有 2022 多年文化的剪纸艺术,剪纸已成为我国古代文化的珍宝；师 这是我国最具魅力的国粹之一京剧脸谱；学习必备 欢迎下载师 这是大自然创作的美；师 这是漂亮的方块字；师通过你对以上图片的观看与摸索,你能得到了怎样的数学道理？同学观看摸索后回答,老师点评,并加以鼓励；师我们生活在一个布满对称的世界中,许多建筑物都设计成对学习必备 欢迎下载称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长, 中国的方块字中些也具有对称性 对称给我们带 来多少美的感受

14、！ 初步把握对称的奥秒, 不仅可以帮忙我们发觉一些 图形的特点,仍可以使我们感受到自然界的美与和谐；师轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世 界,探究它的隐秘吧！师从这节课开头, 我们来学习第十二章：轴对称同时板书课 题今日我们来争辩第一节,熟识什么是轴对称图形,什么是对称 轴实际上以上图形都是轴对称图形；为了更好的探究轴对称图形,同学们来动手做一做；二、主体探究,动手操作 师动手做一做（大屏幕,显示动手做一做的要求）；1.请同学们预备一张纸；2.第一对折纸；3.开放你的想象力, 沿着折痕这一侧, 剪出一个漂亮的图案；4.把纸张开放；5.观看你的杰作,并向同学们呈现你的作品；师（大约

15、五分钟左右, 逐步有同学剪完） 谁愿意把剪完的作品,粘到黑板上,呈现给大家；同学动手操作,使同学亲身经受轴对称图形的形成过程；完成 后呈现,老师巡察并对同学适时夸奖鼓励,赐予确定；师同学们剪出来的图案真漂亮, 同学们,观看这些漂亮的图案,学习必备 欢迎下载有什么共同特点呢？（同学充分争辩、探究）老师引导, 同学结合自己的剪纸过程体会作品的共同特点,并适 时鼓励同学回答；师太好了 .我们把这样的图形叫做轴对称图形；即（点击课件、屏幕显示） ：假如一个图形沿始终线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴；这时,我们也说这个图形关于这条直线（成轴）.对称；师

16、明白了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来体会轴对称 图形的概念（多媒体动画观看前面观看过的图片折叠后折痕两旁的部 分能重叠）；师同学们摸索并回答,定义说,直线就是它的对称轴,那么轴对称图形的对称轴可不行以是射线、线段呢 . 同学结合定义,摸索并回答；目的是让同学体会对称轴的性质；师接下来,同学们来体会上面我们观看过的几幅轴对称图形,体会对称轴的位置以及折叠后是否重合（动画演示轴对称）；学习必备 欢迎下载师通过对以上图形的体会,我可以知道对称轴应当在什么位 置？同学结合定义,摸索并回答；目的是让同学进一步体会对称轴的 性质；师同学们仍要留意,我们在做轴对称图形的对称轴时,要把对 称轴画成虚线,

17、而且对称轴仍得画成直线；下面,同学们,拿出笔来 在你剪出来的漂亮图案上,找到他的对称轴,并把它画出来；谁能到 黑板上,把黑板上,这几幅图形的对称轴画出来？有同学举手,并到黑板上完成；同时,老师巡察,指导；目的是 让同学能做出对称轴学会作图；三、激发乐趣,解决实际 师可以说,轴对称图形无处不在,从自然景观到分子结构,从 建筑物到艺术作品, .甚至日常生活用品,人们都可以找到轴对称图 形的例子现在同学们就从我们生活四周的事物中来找一些具有轴对 称图形特点的例子；同学口答,体会数学源于生活及学习数学的价值和意义；师同学们回答的真好,下面我们来 想一想：0123456789十个数字中, 哪些是轴对称图

18、形？ （抢答）（同时,大屏幕显示 0123456789个数字；）学习必备 欢迎下载同学口答,懂得轴对称图形的概念；并适时鼓励夸奖同学；师同学们,真聪慧,回答的太好了,下面,我们来轻松一下,做一个（同时,大屏幕显示以下字的一半）猜字玩耍：在艺术字中 , 有些汉字是轴对称的,你能猜一猜以下是哪些字的一半吗？日、非、苗、品、本、王 同学依次回答：日、非、苗、品、本、王（同学回答同时,大屏 幕显示字的另一半）目的巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知 识；师接下来,大家一起来,想一想, 26 个英文字母哪些是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

19、V W X Y Z 老师引导同学,摸索,争辩并回答；目的巩固本节所学的轴对称 及对称轴的相关学问；师下面,我们来仔细看一看：下面的图形是轴对称图形吗 .假如 是,你能指出它的对称轴吗 . 学习必备 欢迎下载老师引导同学, 摸索,争辩并回答；目的巩固本节所学的轴对称 及对称轴的相关学问；师同学们,回答的真好,那么,同学们,接下来,想一想：我 们都学过哪些几何图形？老师引导同学回忆旧知, 利用新知, 进一步熟识巩固本节所学的 轴对称及对称轴的相关学问；师同学们回答太好了（同时,大屏幕显示所学过的几何图形）；师同学们,想一想,以上图形有那些图形是轴对称图形 . 老师引导同学,摸索并回答；师同学们,实

20、际上常见的轴对称图形仍有线段、角等等；同学 们,再想想,角的对称轴是角平分线是否正确；老师引导同学, 摸索并回答； 深化懂得巩固本节所学的轴对称及 对称轴的相关学问；师你说的特殊好,通过上面的观看,我们知道,有的轴对称图 形有不止一条对称轴；接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题？拿出正方形、平行四边形、长方形、菱形、等腰三角形、等腰梯形、圆纸板,我们来动手折一折,看看有几条折痕,可以使他们折痕两旁 完全重合；（同学动手操作并争辩,沟通,并完成下表；）图形学习必备欢迎下载对称轴的个数是否是轴对称正方形 平行四边 形 长方形 菱形 等腰三角 形 等腰梯形 圆接下来,谁愿意,总结一下对称轴的问题；新

21、知小结有利于同学对新知的积存和新知应用；四、文学观看、学问拓展 生活中, 轴对称图形无处不在,给我们带来了,许多美得享受,其实,文学作品的创作也往往也从轴对称的角度考虑；请同学们观看 下面的对联,感悟轴对称在文学中的踪迹；（大屏幕显示）雾锁山头山锁雾；天连水尾水连天；心清可品茶；茶品可清心；1.你能写出一副这样的对联吗？同学摸索后回答：学习必备 欢迎下载2.你能写出： “上海自来水来自海上 ”的下联吗？同学摸索后回答：（让同学体会数学与文学的联系,进行学科渗透, 激发同学的学习兴趣,感受我们古代文化的博大,进而达到爱国主义训练的目的；）师同学们的对联对的很好,实际上,这节课我们熟识了生活中的许

22、多轴对称图形 ,它们不但表达了一种对称美,仍有确定的科学道理,你知道吗 . 例如： -表盘的对称保证了走时的均匀性；你仍能说出一些其他 道理吗？让同学体会学习数学的价值,激发同学的学习爱好；3.动手做一做 师 请同学们用 2 个 三角形、 2 个圆、2 条直线 去制造一个属于自己的轴对称图形并用自 己的语言简洁的阐述一下你设计图形的意义；同学动手操作,三分钟后,有同学完成,并把作品,粘到黑板上呈现 个大家；目的发挥同学的想象力,在学习中得到欢快,得到成功；并 体会得到成功的欢快；五、小结：师本节课同学们表现的很好,下面我们来回忆一下,本节课我 们学习了哪些学问 .你有哪些体会呢？六、作业：师这

23、名同学,说得真好,期望我们每个人都能制造出一个像轴对学习必备 欢迎下载称图形那样漂亮的人生；今日回家的作业是：1.习题 12.1 的第 1、6 题 2.预习下一课 :P31-33 3.请在课外查阅有关轴对称图形和轴对称的资料,并收集整理,为本章的 “数学活动 ”做预备；课堂教学的基本策略数学课程标准指出： “ 义务训练阶段的数学课程要面对全体 同学,表达基础性、普及性和进展性； 实现：人人学有价值的数学 人 人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的进展； ”“ 数学课程应为同学探究求知创设合适的情境,重视从问题动身、 设计以解决问题的活动为基础的数学熟识过程,使同学的认知获得、 过程经

24、受、情感态度与价值观不断提升,并在数学学习中得到和谐统一” 所以,本节课力图以同学的参与活动为主线,创设情境引入主体探究、 形成概念学问应用、 解决实际文学观看、 学问拓展的次序逐步开放,表达了学问的形成过程； 并让每个同学都动手尝试, 体验探究新知的 过程,感知轴对称图形的美,保证同学的自主性、探干脆的学习落到 实处；第一通过一个特定情境来引入,激发同学的学习积极性；接着 在课件中呈现蝴蝶、蜻蜓、 蜜蜂等一些漂亮图案,这些图案不仅给学 生渗透了轴对称的美,而且让同学初步感知了这些图形的共同特性：轴对称；再通过对折来感受轴对称图形的性质,在此基础上让同学亲自动手去剪对称图形, 让同学经受探究的

25、过程, 从而通过折痕引出“ 对 称轴” 的概念；接下来,让同学说一说生活中哪些东西是轴对称的,学习必备 欢迎下载并在课件里呈现生活中的轴对称, 使同学明白轴对称在生活中的应用 性；最终,在文学观看中,让同学体会生活中轴对称无处不在,同时 使同学自觉的去制造生活中属于自己的轴对称现象；课堂中,我将亲热关注同学的各种活动表现；从同学身边的事物 动身,让同学用眼睛去查找,去发觉生活中的轴对成现象；进而让学 生的手动起来, 让同学的思维活起来、 通过同学对轴对称的懂得和掌 握,以及同学参与活动的积极性、 程序等多层面明白同学、 评判同学,并准时调整自己的教学； 同时敬重同学的个体差异, 留意同学对个体 进展特殊性的认可, 赐予积极性评判； 假犹如学显现错误的回答或解答,我会让同学充分暴露他的