选修2-3第05讲离散型随机变量的期望与方差

1、文档编码 : CX7Z10Z5G7J5 HZ9B9N1R5D2 ZS10E4M7J9L10第五讲离散型随机变量的期望与方差A 组一、选择题1随机变量听从二项分布Bn,p,且E300 D200 ,就 p 等于（）A. 2 B. 31 C. 1 D. 0 3【答案】 B【解析】因 为 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 , 所 以 E np ,D np 1 p, 就np 300,解得 p 1；np 1 p 200 32一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c,2 1a , b , c 1,0 错误！未找到引用源； ,已知他投篮一次得分的数学期望是

2、 2,就a 3 b错误！未找到引用源；的最小值为A32 B28 C14 错误！未找到引用源； D163 3 3 3【答案】 D【解析】由题意3ab,所以4b a16,当且仅2113 a2 211 20 2 34ba1 20 2 32a3 b2a3 babab3当4b aa时等号成立,因此所求最小值为16应选 Db3b ,又已知E X2,3如 X 是离散型随机变量,P Xa 1,P Xb 2,且 a333D X2,就 ab 的值为9A 1 B 2 C 3 D 4【答案】 A【解析】由E X2,D X2得2a2a1b422,解方程组可得ab1333421b439333394体育课的排球发球项目考试

3、的规章是：每位同学最多可发球3 次,一旦发球成功,就停止发球,否就始终发到 3 次为止设同学一次发球成功的概率为 p（p 0）,发球次数为 X,如 X 的数学期望 E（X） 1.75 ,就 p 的取值范畴是（）试卷第 1 页,总 26 页A.0,7 B.7 12,1 C.1 0, 2 D.1,1122【答案】 C【解析】依据题意,同学发球此时为 1即一次发球成功的概率为 p ,即 P X 1 p ,发球次数 为 2 即 二 次 发 球 成 功 的 概 率 为 P X 2 p 1 p , 发 球 次 数 为 3 的 概 率 为2 2 2P X 3 1 p ,就期望 E X p 2 1 p 31

4、p p 3 p 3,依题意有 E X 1.75,即 p 23 p 3 1.75,解得 p 5或 p 1,结合 p 的实际意义,2 2可得 0 p 1,应选 C25现在有 10张奖券, 8张 2 元的, 2 张 5元的,某人从中随机无放回地抽取 3 张奖券 ,就此人得奖金额的数学期望为（）A 6 B39 C41 D 95 5【答案】 B【解析】当取三张都是两元的得奖金额是 2 3 6 元；当取两张两元一张五元得奖金额是2 2 5 9 元；当取一张两元两张五元得奖金额是 2 1 2 5 12 元. 故得奖金额3 2 1 1 2为 6 9, , 12 , 对 应 的 概 率 分 别 是 C 83 ,

5、 C 8 C3 2, C 8 C3 2 , 故 其 数 学 期 望 是C 10 C 10 C 107 7 1 117 39E 6 9 12 , 应选 B.15 15 15 15 56已知两个随机变量 X Y 中意 X 2 Y 4,且 X X N 1,2 2,就 E Y , D Y 依次是（）A3 , 2 B1 ,1 C3 ,1 D1 , 22 2 2 2【答案】 C【解析】由X XN1,22, 得E X1,D XX4, 又X2 Y4就Y2X. 所 以2C1 2E X3, D Y1 4DE Y21. 故此题答案选2二、填空题7随机变量 X 只能取 1,2,3,且P X1P X3,就 E X_【答

6、案】 2【解析】设P X13P X231a,就P x212a .由 期望 计 算 公 式E X1aa2 a2. 故此题应填 2 .试卷第 2 页,总 26 页8设 l 为平面上过点（0,1）的直线, l 的斜率等可能的取l 的距离,就随机变量X 的数 22,3,5,0,5,3,22,用 X 表示坐标原点到22学期望 EX=_ 【答案】4,22,时,直线方程为22xy1,0此时d11,当 k7【解析】当 l 的斜率 k 为3为3 时,d21,当 k 为5,时,d 32,当 k 为 0 时,d4,1由等可能大事的概223率公式可得分步列如下：X 1 1 2 1 3 2 3P 2 2 2 17 7

7、7 7所以： EX= 1 21 2 2 2 1 1 4 ,3 7 2 7 3 7 7 79某保险公司开设一项保险新业务 ,如在一年内大事家庭财产被盗 ,该公司赔偿 20220 元.设一年内家庭财产被盗发生的概率是 0.001,要使公司的收益的期望值是 500 元,就公司要求客户交纳的保险金应是 _元. 【答案】 520 【解析】设公司在一个客户上的收益为随机变量a .客户交纳的保险金是a 元就随机变量 的取值是 a 或 a202200. 0 0 1且p a0.999p a20220所以E a0.999a202200.00120令E a20500, 所以a520三、解答题10甲、乙、丙三人参加微

8、信群抢红包玩耍,规章如下：每轮玩耍发 50 个红包,每个红包金额为 x 元,x 1 5, 已知在每轮玩耍中所产生的 50 个红包金额的频率分布直方图如以下图（ 1）求 a 的值,并依据频率分布直方图,估量红包金额的众数；（ 2）以频率分布直方图中的频率作为概率,如甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,试卷第 3 页,总 26 页其中金额在,12的红包个数为X ,求 X 的分布列和期望【解析】（1）由题可得：0 .1802.0.32a11,a0 . 3,众数为2 5.3（ 2）由频率分布直方图可得,红包金额在,12的概率为1 ,就 5X B3 ,15 X 的取值为0,1,2 3,C142148,P

9、X0C04364,PX133512555125P X2C2411212,PX3 C3131,33551255125 X 的分布列为X012P64 12548121125125125EX064148212313（或EX313）12512512512555511某电视台举办一个竞赛类型的消遣节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的竞赛成果作为样本数据,绘制成茎叶图如以下图,为了增加节目的趣味性,主持人有意将 A 队第六位选手的成果没有给出,并且告知大家 B 队的平均分比 A 队的平均分多 4 分,同时规定假如某位选手的成果不少于 21 分,就获得“ 晋级”（ 1）依据茎叶图中的数据,求出 A

10、 队第六位选手的成果；（ 2）主持人从 A 队全部选手成果中随机抽取 2 个,求至少有一个为“ 晋级” 的概率；（ 3）主持人从 A、B 两队全部选手成果中分别随机抽取 2 个,记抽取到“ 晋级” 选手的总人数为,求的分布列及数学期望【解析】（ 1） B 队选手的平均分为11 1221625273622,的对立事设A队第 6 位选手的成果为x ,就9111362431x18,得x20（ 2） A 队中成果不少于21 分的有 2 个,从中抽取 2 个至少有一个为 “ 晋级”试卷第 4 页,总 26 页2P 1 C2 4 3件为两人都没有“ 晋级”,就概率 C 6 5（ 3）的可能取值有 0,1,

11、2, 3,4,2 2P 0 C C2 22 6 ;C C 6 2251 1 2 2 1 1P 1 C C CC C 22 C C C6 2 2225 56 ;P 2 C C C C 1 1 1 122 C C 22 2 2 C C 24 2 101;C C 6 225P 3 C C C 12 14 2 12 C C C2 12 14 4 2 56;C C 6 2251 2P 4 C C2 42 6C C 6 225的分布列为0 1 2 3 4P 6 56 101 56 6225 225 225 225 2256 56 101 56 6E 0 1 2 3 4 2225 225 225 225 2

12、25122022 年 8 月 21 日第 31 届夏季奥运会在巴西里约闭幕,中国以 26 金 18 银 26 铜的成果名称金牌榜第三、奖牌榜其次, 某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“ 本届奥运会中国队表现” 的中意度调查（结果只有“ 中意” 和“ 不中意” 两种）,从被调查的同学中随机抽取了 表：50 人,具体的调查结果如下班号一班二班三班四班五班六班频数5911979中意人数478566（） 在高三年级全体同学中随机抽取一名同学,的概率；由以上统计数据估量该生持中意态度（）如从一班至二班的调查对象中随机选取 2 人进行追踪调查, 记选中的 4 人中对“ 本届奥运会中国队表现” 不

13、中意的人数为,求随机变量 的分布列及其数学期望【解析】（）在被抽取的50 人中,持中意态度的同学共36 人,持中意态度的频率为3618,502518 25；据此估量高三年级全体同学持中意态度的概率为（）的全部可能取值为0,1,2,3,试卷第 5 页,总 26 页2 2C 4 C 7 6 21 7P 0 2 2,C 5 C 9 10 36 201 2 2 1 1P 1 C 42 C 72 C 42 C C2 2 4 21 6 14 7C 5 C 9 C 5 C 9 10 36 10 36 151 1 1 2 2P 2 C 42 C C2 2 C 42 C 32 4 14 6 1 31C 5 C

14、9 C 5 C 9 10 36 10 36 1801 2C 4 C 2 4 1 1P32 2,C 5 C 9 10 36 90所以 的分布列为：0 1 2 3P 7 7 31 120 15 180 90所以 的期望值为：E 0 71 72 313 1 3820 15 180 90 4513某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规章如下：消费额每满 100 元可转动如以下图的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置如指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C区域不返券例如：消费218 元,可转动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额之和（ 1

15、）如某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率；（ 2）如某位顾客恰好消费 280 元,并按规章参加了活动,他获得返券的金额记为 X（元）求随机变量 X 的分布列和数学期望【解析】（1）由题意可知,A 区扇形区域的圆心角为 60 ,依据几何概型可知,指针停在 A区的概率为1,同理可求指针落在 B 区域的概率为 1,指针落在 C 区域的概率为 1,所6 3 2以如某位顾客消费 128 元,依据规章,可以转动一次转盘,如返券金额不低于 30 元,就指针落在 A 区域或落在 B 区域, 而由于指针落在 A 区域或落在 B区域为互斥大事, 根据互斥大事概率加法公式,返券金额不低于 30

16、 元的概率为 1 1 1；6 3 2（ 2）如某位顾客消费 280,就可以转动 2 次转盘,那么他获得返券的金额 X 的全部可能 取 值 为 0,30,60,90,120,概 率 为 P X 0 1 1 1,2 2 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10P X 30,P X 60,2 3 3 2 3 2 6 6 2 3 3 36试卷第 6 页,总 26 页P X901 11 11,P X1201 11；即得到 X 的分布列,然后;6 33 696 636可以依据公式求X的数学期望；设指针落在A,B,C 区域分别记为大事A,B,C 就P A1,P B1,P C1632（ 1）如返券金

17、额不低于30 元,就指针落在A或 B 区域即ppA p B111632所以消费 128 元的顾客,返券金额不低于 30 元的概率是12（ 2）由题意得 , 该顾客可转动转盘 2 次, 随机变量 X 的可能值为0,30,60,90, 120 P X0111;P X301121;P X60112115224233263318P X901121;P X120111.3696636所以,随机变量X 的分布列为：P0306090120X115114318936其数学期望EX01301605901120140431893614某班 50 位同学在 2022 年中考中的数学成果的频率分布直方图如以下图,其中

18、成果分组区间是： 40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 .（）求图中 x 的值；（）从成果不低于80 分的同学中随机选取2 人,这 2 人中成果在90 分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望 .【解析】（）由 30 0.0610 0.01 10 0.054 10 x1,得x0.018.试卷第 7 页,总 26 页（） 由题意知道： 不低于 80 分的同学有12 人,90 分（含 90 分）以上的同学有3 人,随机变量的可能取值有0,1,2 ；9；P2C 3 21,P 0C 9 26；P 1C C 19 3 1C 12 211C 12

19、222C 12 222E0619211112222215一汽车 4S 店新进 A B C 三类轿车,每类轿车的数量如下表：类别 A B C数量 4 3 2同一类轿车完全相同,现预备提取一部分车去参加车展 .（ 1）从店中一次随机提取2 辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率；（ 2）如一次性提取4 辆车,其中A B C 三种型号的车辆数分别记为a b c ,记为a b c 的最大值,求的分布列和数学期望.【解析】（ 1）设提取的两辆车为同一类型的概率为P2061113P2 C 42 C 22 C 263152 C 936181 1C C 53 1C C 6（ 2）随机变量的取值为 2,3,4P

20、44 C 41,P34 C 91262 C 912663P21P4P311269912612612614其分布列为2 3 4P 11 13 114 63 126数学期望为 E 2 113 134 1 2014 63 126 916已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测终止 .（）求第一次检测出的是次品且其次次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元）,求 X 的分布列和数学

21、期望 .【解析】试卷第 8 页,总 26 页（）记“ 第一次检测出的是次品且其次次检测出的是正品” 为大事A ,3350P A 1 1A A 332 A 51013003400（） X 的可能取值为200,300,400P X2002 A 212 A 510P X3003 A 31 1 2C C A 233 A 510P X4002 1 3C C A 3234 A 55（或P X4001P X200P X3003）5故 X 的分布列为X200300400P136EX2001010101010517为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500 名市民中,随机抽样 100 名市民

22、,按年龄情形进行统计的频率分布表和频率分布直方图2频率分布表（ 1）频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图,再依据频率分布直方图统计这 500 名抱负者得平均年龄；（ 2）在抽出的 100 名抱负者中按年龄接受分层抽样的方法抽取 20 名参加的宣扬活动,再从这 20 名中选取 2 名抱负者担任主要发言人记这 2 名抱负者中“ 年龄低于 30 岁”的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望【解析】试卷第 9 页,总 26 页（ 1）由题意知频率分布表中的位置应填数字为：100520301035 ,位置应填数字为：300.30100补全频率分布直方图,如以下图平均年龄估值为：1 45 2

23、0.05550.2650.35750.3850.133.5（岁）（ 2）由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有 5人,故 X 的可能取值为0 ,1,2,P X02 C 1521,2 C 2038P X11 1C C 1515,2 C 2038P X22 C 51,2 C 2019 X的分布列为：21 15 1 1EX 0 1 238 38 19 218某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位同学预备选修物理,化学,生物三个科目每位同学只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的（ 1）求恰有 2 人选修物理的概率； （2）求同学选修科目个数【解析】（ 1）解：这是等可能性大事的概

24、率运算问题 解法一：全部可能的选修方式有 3 4 种,.827恰有 2 人选修物理的方式C222种,4从而恰有 2 人选修物理的概率为2 C 42 24 3的分布列及期望解法二：设对每位同学选修为一次试验,这是4 次独立重复试验.2 人选修物理的概率为记“ 选修物理” 为大事A,就P A 1从而,3由独立重复试验中大事A 恰发生 k 次的概率运算公式知,恰有试卷第 10 页,总 26 页P 422 C 4 1 2322814 27或P2C224214327（ 2）的全部可能值为1,2,3P 1313427P 2C21 C C3 442 C C232334 327P 31 2 1C C C 24

25、 或P 32 3C A 34 94 394 3综上知, 有分布列465 27.从而有E1121432727919在科普学问竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名同学的 成如以下图的茎叶图：6 次培训成果（百分制）制（ 1）如从甲、乙两名同学中选择 1 人参加该学问竞赛,你会选哪位？请运用统计学的学问说明理由；（ 2）如从同学甲的6 次培训成果中随机选择2 个,记选到的分数超过87 分的个数为,求的分布列和数学期望【解析】（）同学甲的平均成果 x甲 68 76 79 86 88 95 82,6同学乙的平均成果 x乙 71 75 82 84 86 9482,6又 s 甲 2 168 82 276 82

26、279 82 286 82 288 82 295 82 277,6s 乙 2 1 71 82 275 82 282 82 284 82 286 82 294 82 2 167,6 3就 x 甲 x 乙 ,s 2甲 s 2乙,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,就乙发挥更稳固,故应选择同学乙参加学问竞赛 .（）的全部可能取值为 0,1,2,就试卷第 11 页,总 26 页P 02 C 42,P 11 C C18,P2C21,222 C 65C2 615C2156的分布列为012, 某旅行社从年龄 （单位 : P28151515所以数学期望E 021821251515320为明白游客对2022

27、 年“ 十一”小长假的旅行情形是否中意岁） 22,52 在内的游客中随机抽取了1000人, 并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如以下图 , 同时对这 1000人的旅行结果中意情形进行统计得到下表 :（ 1）求统计表中 m 和 n 的值；（ 2）从年龄在42,52 内且对旅行结果中意的游客中, 接受分层抽样的方法抽取10人,3 7再从抽取的 10 人中随机抽取4 人做进一步调查, 记 4 人中年龄在47,52 内的人数为X , 求 X 的分布列和数学期望.【解析】（1）根据题意可得,年龄在37,42内的频率为10.01 0.02 20.03 250.45 , 故 年 龄 在 37,42内 的

28、人 数 为 450 , 就m432 0.96450100 0.95,年 龄 在2 7 , 3 2 内 的 人 数 为 1000 0.02 5100 ,故95.n（ 2）由于年龄在42,47内且中意的人数为员144 , 年龄在47,52 内且中意的人数为96, 因此接受分层抽样的方法抽取的10 人中 , 年龄在42, 47 内且中意的人数与年龄在 47,52 内且中意的人数分别为6.4. 依题意可得X0,1,2,3,4.P X04 0C C 4151;P X13 1C C 4808;P X22 2C C 4904 C 10210144 C 10210214 C 10210P X31 C C324

29、4;P X40 4C C 41.44 C 1 02103 54 C 10210试卷第 12 页,总 26 页X 的分布列为：X01234P0118233344111421735210EX188 5.4142173521021甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为（）求甲比乙少投进一次的概率；0.5与 0.8,假如每人投篮两次（）如投进一个球得2 分,未投进得 0 分,求两人得分之和的分布列及数学期望【解析】（）设“ 甲比乙少投进一次” 为大事A,依题意可知它包含以下两个基本事件：甲投进 0 次,乙投进 1 次,记为大事 B,就有：P B 0.522C1 20.810.80.08；甲投进

30、1 次,乙投进2 次,记为大事C,就有：P CC10.520.820.32；P A P BP C0.080.320.40（）甲乙两人得分的分布列为：概率分开写步骤PE0246860.408 0.165.2）0.010.100.330.400.160 0.012 0.1040.3322某市为明白“ 分类招生考试” 的宣扬情形,从A,B,C,D 四所中学的同学中随机抽取 50 名同学参加问卷调查,已知 A,B,C, D 四所中学各抽取的同学人数分别为15,20,10,5（）从参加问卷调查的 50 名同学中随机抽取两名同学,求这两名同学来自同一所中学的概率；（）在参加问卷调查的50 名同学中,从来自

31、A,C两所中学的同学当中随机抽取两名同学,用 表示抽得 A 中学的同学人数,求【解析】 的分布列及期望值（）从 50名同学中随机抽取两名同学的取法共有C21225种,来自同一所中学的50取法共有2 C 15C22 C 10C2350种,2053502.从 50名同学中随机抽取两名同学来自同一所中学的概率P12257（）由于 50 名同学中,来自A,C两所中学的同学人数分别为15, 20.依题意得的全部可能取值为,1,02.2 C 157,p02 C 103,p11 C 151 C 101,p2C2 25202 C 2522 C 2520试卷第 13 页,总 26 页的分布列为231127601

32、p31720220的期望值E020220523某突发大事,在不实行任何预防措施的情形下发生的概率为0.4 ,一旦发生,将造成 500 万元的缺失现有 A B 两种相互独立的预防措施可以使用单独接受 A预防措施所需的费用为 80 万元,接受 A 预防措施后此突发大事发生的概率降为 0.1 单独采用 B 预防措施所需的费用为30 万元,接受 B 预防措施后此突发大事发生的概率降为0.2 现有以下 4 种方案；方案 1：不实行任何预防措施；方案 2：单独接受 A 预防措施；方案 3：单独接受 B 预防措施；方案 4：同时接受 A B 两种预防措施分别用 X i i 1,2,3,4（单位：万元）表示接

33、受方案 i 时产生的总费用 （总费用 =实行预防措施的费用 +发生突发大事的缺失）（ 1）求 X 的分布列与数学期望 E X 2；（ 2）请确定接受哪种方案使总费用最少【解析】（ 1）X 的全部可能的取值是80,580；X 的分布列如下X 280 580P 0.9 0.1E X 2 80 0.9 580 0.1 130（万元）（ 2）X 的分布列如下X 1 0 500P 0.6 0.4E X 1 0 0.6 500 0.4 200（万元）X 的分布列如下X330530试卷第 14 页,总 26 页P0.80.210.020.98,E X330 0.8530 0.2130（万元）X 的全部可能的

34、取值是110,610；P X46100.1 0.20.02,P X4110X 的分布列如下X4110610,120（万元）4最小,P0.980.02E X4110 0.98610 0.02经比较在E X1,E X2,E X3E X4中E X故为使总费用最小接受方案424学校游园活动有这样一个玩耍项目：甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球、 2 个黑球,这些球除颜色之外完全相同,每次玩耍从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,如摸出的白球不少于2 个,就获奖（每次玩耍后终止后将球放回原箱）（ 1）求在 1 次玩耍中,摸出3 个白球的概率；获奖的概率；（ 2）求在 2 次玩耍

35、中获奖次数X的分布列及数学期望E X【解析】（ 1 ） 设 “在 一 次 游 戏 中 摸 出 i 个 白 球 ”为 事 件 Aii0,1,2,3, 就PA 32 C 31 C 212 C 52 C 35设“ 在 1 次玩耍中获奖” 为大事B ,就B=A UA 又PA 22 C 32 C 21 1C C 3 21 C 21,且A , A 互斥,2 C 52 C 32 C 52 C 32所以 P B P A 2 P A 3 1 12 5（ 2）由题意可知 X 的全部可能取值为7 100, 1,2,PX01729;P X1C171721；101002101050PX27249；10100所以 X 的

36、分布列是X012试卷第 15 页,总 26 页P92149121249710050100所以EX09100501005B 组一、选择题1已知随机变量X 的概率分布列如下所示：0.378X p5604ab0 1且 X 的数学期望EX6,就（）Aa0.3,b0.2Ba0.2,bCa0.4,b0.1Da0.1,b0.4【答案】 A【解析】a b 0 . 5 a .0 3由题设可得 , 解之得,所以应选 A6 a 7 b .3 2 b 2.02某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,就 X 的数学期望为（）A100

37、 B200 C 300 D400【答案】 B【解析】XB2022,0.1,所以EX20220.12004 件,如 X 表示取到次品的253有一批产品,其中12 件正品, 4 件次品,有放回地任取件数,就D XA.3 4 B. 8 C. 3 D. 98【答案】 B【解析】由题有放回地取, 可知每次取得次品的概率相同都为；41 3； 就可懂得为独立重复试验,听从二项分布XB4,1 3；就D Xnp1p1283394体育课的排球发球项目考试的规章是：每位同学最多可发球3 次,一旦发球成功,就停止发球,否就始终发到3 次为止设同学一次发球成功的概率为）p（p 0）,发球次数为 X,如 X 的数学期望E

38、（X） 1.75 ,就 p 的取值范畴是（D）1 1,2（ A）0,7（B）7 1,12（C）0,1122【答案】 C【解析】试卷第 16 页,总 26 页依据题意,同学发球次数为 1,即一次发球成功的概率为 p,即 P X 1 p,发球次 数 为 2 即 二 次 发 球 成 功 的 概 率 P X 2 p 1 p, 发 球 次 数 为 3 的 概 率2 2P X 3 1 p,就 EX p 2 p 1 p 3 1 p,依题意有 EX .1 75,就p 23 p 3 1 . 75,解可得 p 5 p 1,结合 p 的实际意义可得 0 p 1,即2 2 21p 0 ,应选 C25 甲乙两人进行乒乓

39、球竞赛, 商定每局胜者得 1分, 负者得 0 分, 竞赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止 , 设甲在每局中获胜的概率为 2 , 乙在每局中获胜的概3率为1 , 且各局胜败相互独立 , 就竞赛停止时已打局数 的期望 E 为（）3A241 B266 C274 D67081 81 81 243【答案】 B【解析】由已知,的可能取值是2,4,6.（2） （+1）=5.设每局竞赛为一轮,就该轮竞赛停止的概率为339如该轮终止时竞赛仍要连续,就甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮竞赛结果对下一轮竞赛是否停止没有影响.16 81,所以P25,P45420,P6（42）999819所以E=2

40、5+420+616=266.应选 B.9818181X,就以下结论正6设火箭发射失败的概率为0.01 ,如发射 10 次,其中失败的次数为确的是（）EX0.01EX.0 099DX0.1DX10.0 01.0 990 . 099【答案】 D 【解析】：X B 10 0, . 01 EX 10 .0 01 0 1.,DX 10 0 . 01 .0 99 0 . 099712 个零件中,有 9 个合格品, 3 个不合格品,安装机器时,从中任取一个,如取出的是不合格品不再放回,在取得合格品以前已取出不合格零件的均值为（）33 33 33 43A 110 B 115 C 112 D 110【答案】 A

41、 【解析】：设在取得合格品以前取出的不合格品数为X,就X可取值为0 ,1,2 ,3,由于P X0 1 A 993；PX11 A 31 A 929 220；399；P X1 A 121242 A 12121144试卷第 17 页,总 26 页P X3 1,于是,EX0319293133 ；110220444220220二、填空题8同时抛掷5 枚均匀的硬币160 次,设 5 枚硬币正好显现1 枚正面对上, 4 枚反面对上的次数为,就的数学期望是 .【答案】 25【解析】因抛掷一次,显现一次正面对上,4次正面对下的概率为 p 55 5,且 5 枚硬币2 32显现一次正面对上,4次正面对下的概率都相同

42、,而且各次试验中大事是相互独立,所以 听从二项分布 160 , 5 ,故其数学期望 E 160 525 .32 329设离散型随机变量 可能取的值为 1,2,3,4,P（=k） =ak+b（k=1,2,3,4）,又 的数学期望 E 3,就 a+b=_；【答案】110【解析】由题意知,a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1,即 10a+4b=1；E =（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）,即 30a+10b=3；由联立,解之得 b=0,a= 1 , a+b= 1 ；10 1010随机变量 的分布列如下：-1 0 1 P a b c 其中 a,b,c 成等差数列,如 E =

43、 1 ,就 D 的值是；3【答案】59【解析】 a+b+c=1,又 a,b,c 成等差数列,2b=a+c,故 b= 1 ,a+c= 2 ；3 3由 E = 1 ,得 1=-a+c,故 a= 1 ,c= 1 ；3 3 6 2D =（-1-1 ）2 1+（0-1 ）21+（1-1 ）21= 5 ；3 6 3 3 3 2 9三、解答题11在一次考试中,5 名同学的数学、物理成果如下表所示：同学 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5试卷第 18 页,总 26 页数学 x （分）8991939597物理 y （分）8789899293（ 1）依据表中数据,求物理分数y 对数学分数x的线性回来方程；（

44、2）要从 4 名数学成果在 90 分以上的同学中选 2 名参加一项活动,以 X 表示选中的同学的物理成果高于 90 分的人数,求 X 的分布列及数学期望 E X【解析】（ 1）设所求的回来直线方程为y .bx .a ,40,x1 89 59193959793,2 4y1 87 58989929390,5x ix24222022 2i15i1x ixy iy432101224 330,5b .i1x ixy i2y300.75,a .y,bx .900.759320.25,540 x ixP X22 C 21,i10.75x20.25故所求回来直线方程为y .（ 2） X 的全部可能取值为0,1

45、,22P X02 C 21,PX11 1C C 2 22 C 462 C 432 C 46X 的分布列为：X0X102112211P121636所以E63612心理学家分析发觉视觉和空间才能与性别有关,某数学爱好小组为了验证这个结论,从爱好小组中按分层抽样的方法取 50 名同学（男 30 女 20）,给全部同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答选题情形如下表：（单位 / 人）几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（ 1）能据此判定有 97.5%的把握认为视觉和空间才能与性别有关？（ 2）现从选择做几何题的8 名女生（其中包括甲

46、、乙两人）中任意抽取两人对她们的试卷第 19 页,总 26 页答题情形进行全程争论,记甲、乙两人被抽到的人数为 E X【解析】（ 1）由表中数据得 K 的观测值 2X,求X的分布列及期望K25022 128 82=505.556 5.024 . C2 2130 20 30209所以依据统计有97.5%的把握认为视觉和空间才能与性别有关（ 2） X 的全部可能取值为0,1,2,P X0C 6 215,P X1C C 12 13,P X22 C 8282 C 872 C 828X 的分布列为：X 0 1 2P 15 3 128 7 28所以 E X 0 151 32 1 128 7 28 213某

47、班 50 位同学期中考试数学的成果频率分布直方图如以下图,其中成果分组区间是 40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100（）求图中 x 的值；（）从成果不低于80 分的同学中随机选取2 人,该 2 人中成果在90 分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望；【解析】（）由 0.006 3 0.01 x 0.054 10 1解得 x 0.018（）成果不低于 80 分的同学人数有 50 0.018 0.006 10 12 人成果在 90 分以上（含 90 分）的人数有 50 0.006 10 3 人随机变量 的可能取值为 0、1、 2 试卷第 2

48、0 页,总 26 页P02 C 92 C 126P11 C 31 C 99112 C 1222P22 C 32 C 121222所以的分布列为10P691112222所以的数学期望E0619211112222214现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为3 ,命中得 1 分,没有 4命中得 0 分；向乙靶射击两次,每次命中的概率为2 ,每命中一次得 32 分,没有命中得 .0 分. 该射手每次射击的结果相互独立. 假设该射手将完成上述三次射击（ 1）求该射手恰好命中一次的概率；（ 2）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E X.【解析】（ 1）记“ 该射手恰好命中一次” 为大事A

49、 ；“ 该射手射击甲靶命中” 为大事B ；“ 该射 D .7 36手第一次射击乙靶命中” 为大事C ；“ 该射手其次次射击乙靶命中” 为大事由题意知,PB3,PCPD2,43由于AB CDB CDB CD,依据大事的独立性与互斥性得P A P B CDB CDB CDP B CDPB CDPB CD3 1212132 1213 122433433433（ 2）依据题意,X 的全部可能取值为0,1,2 ,345,依据大事的独立性与互斥性得P X0PBCD13 412 12 3121336P X1 PBCD32 32 31 1141223 42 3 1P X2PB CDPBCD139P X3PBC

50、DP BCD32 31221433P X4PB CD13 4221339试卷第 21 页,总 26 页P X5 PBCD332215151414333故 X 的分布列为4X012P1111113612931913EX0111234361293931215某网站点击量等级规定如下：点击次数（x 万次）0 x5050 x100100 x150 x150等级差中x100良x150优150统计该网站4 月份每天的点击数如下表：50100 x点击次数（x 万次）0 x50天数511104（ 1）如从中任选两天,就点击数落在同一等级的概率；（ 2）从 4 月份点击量低于 100 万次的天数中随机抽取 3

51、天,记这 3 天点击等级为差的天数为随机变量 X ,求随机变量 X 的分布列与数学期望【解析】（ 1）折点击数落在同一等级的为大事A 概率P A 2 C 52 C 112 C 102 C 44,2 C 3015即点击数落在同一等级的概率为 415（ 2） X 的可能取值为 0、1、2、3,2 1C C 555,P X21 2C C 511P X03 C 1133,P X13 C 161123 C 161123 C 1656P X33 C 51,3 C 1656随机变量 X 的分布列为X01231,2,3的人数分P33551111121125656数学期望E X03315522231151121

52、12112561616某小组共 10 人,利用假期参加义工活动. 已知参加义工活动次数为别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会.A 发生的概率；X 的分布列和（）设 A 为大事“ 选出的2 人参加义工活动次数之和为4” ,求大事（）设 X 为选出的2 人参加义工活动次数之差的确定值,求随机变量数学期望 .【解析】试卷第 22 页,总 26 页（）由已知,有P A1 1C C 42 C 31 , 37241.2 C 10所以,大事A 发生的概率为1.3（）随机变量X的全部可能取值为0,1,2.P X02 C 32 C 3C24,42 C 1015P X1C C

53、 1 13C C 1 147,2 C 1015P X2C C 1 3 1 44.C 10 215所以,随机变量X 的分布列为X012P474151515随机变量 X 的数学期望E X04115151517工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10 分钟, 假如前一个人10 分钟内不能完成任务就撤出,再派下一个人；现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p 1,p 2,p ,假设p 1,p2,p 互不相等,且假定各人能否完成任务的大事相互独立.（ 1）假如按甲最先,乙次之,丙最终的次序派人,求任务能被完成的概率

54、如转变三个人被派出的先后次序,任务能被完成的概率是否发生变化？（ 2）如按某指定次序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 q q 2 , q ,其中q q 2 , q 是 p 1 , p 2 , p 的一个排列,求所需要派出人员数目 X的分布列和均值（数字期望）；（ 3）假定p 3p2p 11,试分析以怎样的先后次序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小【解析】（ 1 ） 按 甲 在 先 , 乙 次 之 , 丙 最 后 的 顺 序 派 人 , 任 务 能 被 完 成 的 概 率 为PP 11P P 21P 11P 2P 3P 1P 2P 3PP 2P P 3P P 1PP P 如甲在先 , 丙次之 , 乙最终的次序派人, 任务能被完成的概率为PP 11P P 31P 11P P 2P 1P 2P 3PP 2P P 3P P 1PP P ,发觉任务能完成的概率是一样.试卷第 23 页,总 26 页同理可以验证, 不论如何转变三个人被派出的先后次序,化 . （ 2）由题意得 X 可能取值为 1,2,3任务能被完成的概率不发生变P X1q P X21q 1q P X31q 11q 2,其分布列为 :X1232q 1q 230,Pq 11q 1q 21q 11q 2EX1q 121q 1q 231q 11q 2q q