四川省成都市安仁中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市安仁中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1

2、，1）=（1，+）故选：C3. 不等式的解集为A、B、C、 D、R参考答案：B4. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）AB CD参考答案：D6. “xR，2”的否定是 AxR，2 BxR，2 CxR，2 DxR，2 参考答案：B7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1 y与x负相关且； 2 y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是 （）A B C D 参考答案：D略8. 设x，y满足约束条件则

3、的取值范围为A B C D参考答案：D9. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B略10. 如果函数的最小正周期为，则的值为( )A4 B8 C1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 参考答案： 设，则， （其中）12. 在中，,则_.参考答案：13. 函数图像上的点到直线的最小距离为_参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函

4、数图像上的点到直线的最小距离，由题，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点即为所求点，数形结合求解.14. 某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k= 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈

5、k=5 a=45 b=54，此时ab，退出循环，k值为5故答案为：515. 在数列中，=_.参考答案：31 略16. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案：17. 已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于_X12345P0.10.2b0.20.1参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x上（1）求

6、数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x方程可知Sn=an，并与Sn1=an1作差，整理可知an=3an1（n2），进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=，进而并项相加即得结论【解答】解：（1）由已知可得Sn=an，当n2时，Sn1=an1，两式相减得：an=（anan1），即an=3an1（n2），又S1=a1，即a1=3，数列an是首项、公比均为3的等比数列，an=3n；（2

7、）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，=，Tn=1+=1=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分12分)正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.参考答案：解：设正三角形的另两个顶点为A、B，由抛物线的对称性知A、B关于轴对称设，则解得即正三角形的边长为 12分略20. (本题满分12分) 如图所示，在四棱锥P中，四边形ABCD为菱形，为正三角形，且平面平面，分别为的中点(1) 求证：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.

8、参考答案：解：(1) 取AD中点，连接，由分别为的中点，有，有ON/面PAB又四边形ABCD为平行四边形，有OM/AB，则OM/面PAB则面面PAB，则MN/面PAB; -3分(2) 建立空间直角坐标系如图，则有,，B，由N为PD中点， -4分令平面的法向量，由，令，则 同理可知平面的法向量可取 -6分则， 则所求二面角的余弦值为 - 8分（3）点P到平面MNC的距离d=，设PA中点为E，则直角梯形ENCB的面积为，所以从而，故-12分略21. 点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。参考答案：略22. 不等式（m22m3）x2（m3）x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切xR成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围最后两种情况下求并集即可【解答】解：若m22m3=0，则m=1或m=3若m=1，不等式（m22m3）x2（m3）x1