四川省成都市姚渡中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市姚渡中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前4项分别为2,0,2，0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1BCan1cos n D参考答案：B2. 在中，角所对的边分别为,若 （ ）A、2 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值，若m、n1，1，则f（m）+f（n）的最小值为（）A13B15C10D15参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义【分析】令导函

2、数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值【解答】解：f（x）=3x2+2ax函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值12+4a=0解得a=3f（x）=3x2+6xn1，1时，f（n）=3n2+6n当n=1时，f（n）最小，最小为9当m1，1时，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为4故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）=13故选A【点评】函数在极值点处的值为0；求高次函数的最值常用的方法是通过导数4. 已知函数，若在2,5上随

3、机取一个实数，则的概率为( )A.B.C.D.参考答案：D5. 已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，则AB=（）A0，2B0，1，2C（1，2）D1，0，1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x22x0=x|0 x2，B=1，0，1，2，则AB=0，1，2，故选：B6. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0

4、.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论7. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A8. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的

5、焦点为F，则MPF的面积（ ）A5 B10C20D参考答案：B9. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）参考答案：D10. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0

6、R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_参考答案：解：设双曲线为，则渐近线为，代入，12. 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点, 的最小值为 .参考答案：913. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。则正

7、确结论的序号为参考答案：（1）（2）（4）14. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为参考答案：079515. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：16. 定义在R上的函数f（x）=xx3，设x1+x20，下列不等式中正确的序号有 f（x1）f（x1）0 f（x2）f（x2）0f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）参考答案： 略17. 已知

8、函数是R上的偶函数，那么实数m_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在长方体中，分别是的中点，（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值参考答案：（I）证明见解析；（II）试题解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON/平面ADD1A1即可方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2平面，就是平面的一个法向量，又，平面，平面（II）设平面DMN的一个法向量为，令，则，所以直线DA与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面所成的角的求解1

9、9. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：（）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解当时，由得解得， 所以方程有解，因此为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为令， 则， 6分从而在有解即可保证为“局部奇函数” 8分令，1 当，在有解，由，即，解得； 10分2 当时，在有解等价于解得 13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 14分20. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值

10、； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），2分因为为纯虚数， 所以，且，解得或；6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：， 10分解得：，13分所以的取值范围是.14分21. 已知数列的前项和为，若，证明数列为等差数列，并求其通项公式；令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围.参考答案：略22. 在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列（） 求等比数列an的通项公式；（） 若数列bn满足bn=112log2an，求数列bn的前n项和Tn的最大值参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（）设数列an的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（）由（）和题意化简 bn，并判断出数列bn是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）设数列an的公比为q，a