四川省成都市大面中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大面中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机在圆内投一个点，则点刚好落在不等式组围成的区域内的概率是A B C D参考答案：B2. 数列是等差数列，其中，则通项公式A、 B、 C、或D、参考答案：C略3. 在面积为S的ABC的边AC上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AD，FBC的高为FE，则FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面积大于，则点P需

2、在线段FA上选取，故P.答案：C4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C D. 参考答案：C略5. 若连续函数f(x)的定义域为(0,+)，其导数为，且，则函数的解集为（ ）A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. R参考答案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，所以在单调递增，即0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.6. 方程的图象是 ( )参考答案：A7. 设，则三者的大小关系是( )A BCD参考答案：C略8. 已知二面角-l-

3、为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A. B.2 C. D.4参考答案：C略9. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函

4、数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减10. （5分）过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A【点评】： 本题

5、主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ；参考答案：略12. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=则m=故答案为：13.

6、 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略14. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟参考答案：102【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=1

7、2，故=0.9x+12，x=100时： =102，故答案为：10215. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 参考答案：065（或）略16. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当6的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象利用在区间（2，6内关

8、于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，即可得出【详解】如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得a2故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 已知满足，则的最大值为 参考答案

9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：， .参考答案

10、：（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为（2）当时，；同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计

11、算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为, 甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.20. 甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组

12、25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数1040115165120455乙企业：分组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数56011016090705（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面22列联表，并问能否在犯错误的概

13、率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附注：参考数据：，参考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布，又，则，所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.（2）由以上统计数据填写列联表，如下：计算对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，

14、认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.21. 已知圆C：，（）求过点的圆的切线方程；（）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y24x+3=0，即 （x2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意 -2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y2=k（x3），即kxy3k+2=0， 所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x4y1=0 -4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x4y1=0（5分）（2）当直线lCN时，弦长m最短，此时直线的方程为xy1=0（7分）所以m=2= -7分当直线经过圆心时，弦长最长为2 -8分所以 -9分 （3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上 -10分圆M内切于圆M经过点 或（-4,0） -11分若圆M经过和，则 -12分若圆M经过和，则 -13分若圆M经过和，则 -14分若圆M经过和，则 -15分22. 已知,与点,求过