四川省成都市大观中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大观中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略2. 在ABC中，D是BC边上一点，则AB的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】由题意，在ADC中，由余弦定理可得：，则，在中，由正弦定理可得：，即：，据此可得：.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查

2、学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A B C. D参考答案：A略4. 在中，,则边上的高等于（ ）A B C D 参考答案：A5. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 （ ） A B C D参考答案：A6. 若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A4B4C8D8参考答案：B略7. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是 （ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的

3、点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在. 参考答案：C当时，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，此时，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.8. 如果数列，是首项为1，公比的等比数列，则等于（ ）A32 B64 C-32 D-64参考答案：A9. 已知 展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b

4、，则： (A) (B) (C (D) 参考答案：A略10. 给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则ABC的面积的最小值为（ ）A B C D参考答案：B本题抓住一个主要结论函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的零点的个数为 参考答案：512. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。13. 已知椭圆C1与双曲线C2有

5、相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 参考答案：3 略14. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是 参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法

6、，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据15. 已知平面向量，满足，与的夹角为， 若，则实数的值为 . 参考答案：略16. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 17. 已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=

7、0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略19. （本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值参考答案：解：（1）2分6分（1） 10分，12分 当时，20. （本小题共1

8、3分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组90,100Nq合计501（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.参考答案：（）M=13 ，N =

9、2， p=0.30，q=0.04， 2分4分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）6分（）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 12分所以恰有1名女生接受采访的概率. 13分21. 设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：（1）由题意知，的定义域为，当时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增， （2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，又对称轴，则，解之得（3）对于函