四川省成都市四川大邑安仁中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市四川大邑安仁中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( )A. B.-3 C.2 D.参考答案：A2. 若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D略3. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D4. 与大小关系是（ ） A

2、 B C D无法判断参考答案：C5. 已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（） 参考答案：D略6. 直线l：3x+4y-25=0与圆C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系是（ ）A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：D7. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A120B60C45D30参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，

3、再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得结论【解答】解：如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=AA1，解得AA1=又P为底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1，在RtAA1P中，tanAPA1=，APA1=60故选B【点评】本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键8. 已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为（）A7B15C30D31参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】

4、（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解（法三）构造可得an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2为首项，以2为等比数列an+

5、1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用9. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（ ）A B C D参考答案：C略10. “”是“的 （）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按如图所示的程序运行后输出的结果为参考答案：22【考点】伪代码【分析】利用条件语句

6、，确定变量的赋值方法，即可求得结论【解答】解：由题意，若x0，则将y3赋给x；若x0，则将y+3赋给xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案为：2212. 已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得ABC=120，则A、C两地的距离是km参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，A，B，C组成三角形，利用余弦定理列出关系式，把AB，BC，以及cosABC代入求出AC的长即可【解答】解：AB=10km，BC=20km，ABC=120，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=100+400+200=700，则AC=10

7、；故答案为：1013. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：914. 已知则= 。参考答案：15. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是 参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同

8、时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”16. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是 .参考答案：略17. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x3上的一动点，当MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1

9、）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它

10、在该区间上的最小值.参考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（1）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）因为f（2）=8+1218+a=2

11、+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力19. （本小题满分12分）在中，边、分别

12、是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值参考答案：20. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由分层抽样的性质列出方程，能求出x（）基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有

13、A类又有B类包含的基本事件个数m=6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率【解答】解：（）由题意得：=12，解得x=18，x=18（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m=6，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用21. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件

14、的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由频率和频数的关系可得每

15、组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000=300，第4组的人数为0.0451000=200，第5组的人数为0.0251000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽

16、中有=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列为 0123P的期望E=1.522. 若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（aR）（1）判断f（x）在（0，1上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）依据“非完美增函数”的定义判断即可；（2）由题意可得g（x）在1，+）上为增函数，G（x）=2+在1，+）上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论解答：解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且F（x）=，F（