四川省成都市南君平乡中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市南君平乡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D2. 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点， 则A B C D参考答案：D3. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A13B17C19D21参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论【解答】解

2、：高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本组距为564=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键比较基础4. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为( )A. B. C. 60mD. 20m参考答案：D【分析】由正弦定理确定的长，再求出。【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题。5. 已知a=log0.60.5，

3、b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键6. （4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A3x4y+5=0B3x+4y5=0C4x+3y5=0D4x+3y+5=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：把原方程中的（x，y

4、）换成（x，y），即得该直线关于x轴对称的直线的方程解答：解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（y）+5=0，即3x4y+5=0，故选：A点评：本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题7. 已知等比数列中，且，则的值为（ ）A. 4B. 4C. 4D. 参考答案：A8. 函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.9. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)( )A2 B2 C

5、98 D98参考答案：A10. 已知，函数与的图像可能是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，平面和平面的位置关系为 。参考答案：平行略12. 若数列an满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：3213. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。14. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为_参考答案： -215. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则= .参考答案：2略16. 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 参考答案：417. 若集合M=x| x2+x-

6、6=0，N=x| kx+1=0，且NM，则k的可能值组成的集合为 .参考答案：0， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时只有唯一的值与之对应？有两个值与之对应？有三个值与之对应？参考答案：19. 已知函数(1) 若在-3,2上具有单调性，求实数的取值范围。(2) 若的有最小值为-12，求实数的值；参考答案：(1) (2)若 若(舍)8ork=-8略20. （本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求参考答案：（1）原式；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.21. 已知定义域为的函数同时

7、满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题： ()若已知为“友谊函数”，求的值； ()函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. ()已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.参考答案：解（）取得， 又由，得 -分（）显然在上满足（1） ；（2）.-分若，且，则有 故满足条件（1）、（2）、（3），-分所以为友谊函数.-分()由 （3）知任给其中，且有，不妨设-分所以：.-分下面证明：若，则有或若，则，这与矛盾； -12分（i） (ii)若，则，这与矛盾；-13分 综上所述：。-14分 略22. 已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度参考答案：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数