四川省成都市向峨乡中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市向峨乡中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A2 B3 C4 D0参考答案：A中令得.又的图象关于直线对称关于y轴对称，是偶函数，2. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D3. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线

2、AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B4. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论5. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B

3、6. 在数列中，则数列的通项可以是A. B. C. D. 参考答案：B7. 圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关

4、系是外切故选D8. 若一扇形的圆心角为144，半径为5cm，则扇形的面积为（ ）A.8cm2B. 10cm2C. 8cm2D. 10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.9. 函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得，从而可得结果.【详解】由可得，令，可得，所以函数的图象的一条对称轴的方程是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题.对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成

5、立的是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：12. 定义区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为_参考答案：略13. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：略14. 若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x 参考答案： 5略15. 在等比数列an中，已知Sn=3n-b

6、，则b的值为_ _参考答案：116. 给出下列说法：集合与集合是相等集合；不存在实数,使为奇函数；若，且f(1)=2,则；对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是 。参考答案： 17. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【

7、详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（）若，求在区间上的最大值和最小值（）解关于的不等式参考答案：见解析（），极小，而，（）时，此时解集为：或，时，则，解集为，无解，解集为综上：，或，19. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（

8、2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：()由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： , 2分 . 4分()由图可估计该学校高一学生的达标率约为.8分()由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9， 10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组 12分20. 12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，恒有. ，即 ，上式若恒成立则只有. 又，即，从而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下两种情况： 方程无解，即，解得； 方程有解，两根均在内， 令 则有 即 无解. 综合、，实数的取值范围是略21. 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来