四川省成都市大乐乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市大乐乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若m，n，m、n，则； 若，m，n，则mn； 若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn； 其中所有正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 下列函数中，在1，)上为增函数的是 ()Ay(x2)2 By|x1| Cy Dy(x1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断3. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积

2、为A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积4. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25参考答案：A略5. 在求证“数列，不可能为等比数列”时最好采用（ ）A、分析法 B、综合法 C、反证法 D、直接法参考答案：C略6. 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折

3、线图如图根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)参考答案：D8. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知,则下列推证中正确的是（ ）A, 参考答案：C略10. 点P是双

4、曲线=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|PN|的最大值为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线=1的右支中，a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0），|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|=6+2=8故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方

5、程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：212. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则

6、|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时， =3线段AB中点的横坐标

7、为3故答案为：313. 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为参考答案：10【考点】茎叶图【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，第7个数是10，这13个部门接收的快递的数量的中位数为10故答案为：10【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用14. 数列中，且，则数列的前2014项的和为 参考答案：15. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略

8、16. 3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_种参考答案：1817. 已知a，b为非零向量，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围参考答案：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.试题解析：若为真，则 2分解得 3分若为真，则 5分即 6分因为为真，为假，

9、所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 10分所以故实数的取值范围是 12分考点：命题的或与且.19. （本小题12分）已知三角形三个顶点是，（）求边上的中线所在直线方程；（II）求边上的高所在直线方程参考答案：20. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（）在（）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率参考答案：略21. （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 ACC1 C， AC平面BCC1； ACBC1 4分（2）8分（3）解法一：取中点，过作于，连接。是中点， 平面，又 ,又平面 是二面角的平面角10分AC3，BC4，AA14， ， 二面角的余弦值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系， AC3，BC4，AA14， 平面的法