四川省成都市圣龙中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市圣龙中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解2. 设直线l：y2x2，若l与椭

2、圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：D3. 设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）A B C D参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：A取a=，b=1，则a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零实数，ab，=0，成立；C取a=2，b=1不成立；D取a=2，b=1，不成立故选：B4. 数列满足若， 则数列的第2009项为（ ） A B C D参考答案：C略5. 若，则的取值范围是()A0,2B2,0C2，) D(，2参考答案：D6. 设实数满足，目标函

3、数的最大值为A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：B7. 对于右边的程序，若输入m4，则输出的数为 ( )A9 B5 C5或7 D7参考答案：B8. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 使关于x的不等式有解的实数k的最大值是 A. B. C. D. 参考答案：解析：因为则，所以0y,所以k的最大值为,选D10. 已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）为减函数Df（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f

4、（x）+x（x），可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0 x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0综上，f（

5、x）0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线 C1：y=x2与曲线 C2：y=aex（a0）存在公共切线，则a的取值范围为参考答案：（，0）（0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有解由y=4x4，y=a

6、ex的图象有交点即可设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a且a0故答案为：（，0）（0，12. 若，则的最小值为 参考答案：13. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则 .参考答案：14. 若直线ax+by+1=0（a0，b0）过点（1，1），则+的最小值为_参考答案：9 略15. 已知点F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：，1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=2

7、y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PF：y=k（x+c）P、Q满足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，椭圆C的离心率的取值范围是，1）故答案为，1）16. 的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略17. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每

8、吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：2

9、7万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程参考答案：(1)：由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，

10、有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 4分(2)已知直线l过(2，1)，当k存在时，设直线ykx2k1代入椭圆方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.由韦达定理可知x1x22(2)4.k. Ks5u即8x9y250.当k不存在时，直线l为x2，不合题意舍去.即l的方程为8x9y250. 12分略19. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为, （2）由

11、导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 所以. 因此 当且仅当=1,即且时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1 （3）当或时,故. 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 两切线重合的充要条件是 由及知,. 由得,. 令，则且。设，则所以在为减函数。则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。略20. （12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的

12、概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：21. 已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质即可求出的值。（2）根据题意，确立函数与方程之间的关系，结合指数函数的图像和性质即可得出结论。【详解】（1）根据题意，函数为奇函数，则，解得（2）根据题意，函数与的图像有一个公共点，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根。令 ，则方程 至少有一个正根，则 ，