四川省成都市城北中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市城北中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ( )参考答案：B略2. 椭圆的距离是 （ ）A B C1 D参考答案：B3. 若集合A=x|x27x0，xN*，则B=y|N*，yA中元素的个数为（）A3个B4个C1个D2个参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】此题实际上是求AB中元素的个数解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，

2、结论可得【解答】解：A=x|0 x7，xN*=1，2，3，4，5，6，B=1，2，3，6，AB=B，集合A=x|x27x0，xN*，则B=y|N*，yA中元素的个数为4个故选：B4. 已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增参考答案：B, 平移得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ） A B C D开 始i=1, S=0S=S+输出S结 束否是2013参考答案：D略6. 在区间上为增函数的是

3、（ ）ABC D 参考答案：D略7. 已知集合，则 A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B9. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题设条件知：时，时，或 时，时，由此即可求解【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，当时，当或 时，当时，可得选项B符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质

4、和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)参考答案：【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_参考答案：略12. 已知函数则满足不等式的的取值范围是-_.参

5、考答案：略13. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：4略14. 关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 参考答案：15. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，由于，继续进行，第二步，由于，继续进行，第三步，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算16. 若log2a1，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解：底数为2大于1，是增函数，由log2a1，可得log

6、2alog22a2真数要大于0，即a0所以a的取值范围是：0a2故答案为（0，2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题17. 若.参考答案：答案：3解析：由得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在正方体中，是棱的中点 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论参考答案：解： （）证明: 因为多面体为正方体，所以；因为，所以 2分 又因为，所以.4分 因为,所以平面平面. 6分（）当点F为中点时，可使/平面. 7分 以下证明之： 易知：/，且， 9分设，则/且, 所以/且， 所以四边形为平行四

7、边形. 所以/. 11分 又因为， 所以/面 13分略19. 如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆（1）若围墙AP、AQ总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ面积最大？（2）已知竹篱笆长为50米，AP段围墙高1米，AQ段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若APAQ，求围墙总造价的取值范围参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（1）设AP=x米，则AQ=200 x，APQ的面积S=x（200 x）sin120，利用基本不等式，可得结论；（2）围墙总造价y=1

8、00（AP+2AQ）=10000（sinAQP+2sinAPQ）=10000cosAQP，即可得出结论【解答】解：（1）设AP=x（米），则AQ=200 x，所以三角形地块APQ面积S=x（200 x）sin1202500（米2）当且仅当x=200 x时，取等号即AP=AQ=100（米），三角形地块APQ面积最大为2500（米2）（2）由正弦定理AP=100sinAQP，AQ=100sinAPQ故围墙总造价y=100（AP+2AQ）=10000（sinAQP+2sinAPQ）=10000cosAQP因为APAQ，所以AQP，cosAQP所以围墙总造价的取值范围为（5000，15000（元）【点

9、评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角形面积的计算，正弦定理的运用，属于中档题20. （本小题满分12分）已知集合（1）若求实数m的值；（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：略21. 已知函数(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当 所以，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况， ，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，

10、根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1) 当令，可得，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2) 法一：函数定义域为，则当时，令可得，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增。且，当；当 所以所以有两个零点.，符合当，只有一个零点2，所以舍设，由得或，若，则，所以单调递增，所以零点至多一个.（舍）若，则，故时，当时，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因当时，所以故只有一个零点，舍若，则，故时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减。又极大值点，所以只有一个零点在（

11、舍）综上，的取值范围为。法二： ，所以不是零点.由，变形可得.令，则，即.当，；当，.所以在递增；在递减.当时,当时，.所以当时，值域为.当时,当时，.所以当时，值域为.因为有两个零点，故的取值范围是故的取值范围是.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。22. （12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 计算题；综合题；探究型；分类讨论【分析】： （）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导

12、函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0 xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0 x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0 xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10