四川省成都市公兴中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市公兴中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 已知f（1+logax）=若f（4）=3，则a=（）ABCD2参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的解析式，转化为方程组，求解即可【解答】解：f（1+logax）=f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故选：C3. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B设有一个回归直线方程为，则变量每

2、增加一个单位，平均减少个单位；C若，则不等式成立的概率是；D已知空间直线，若，则参考答案：B4. 已知函数，若存在三个零点，则a的取值范围是（ ）A(,2) B(2,2) C(2,+) D(2,0)(0,2) 参考答案：D5. 已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1参考答案：A【考点】茎叶图【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A6. 已知命题“”是真命题，则实数

3、a的取值范围是 A B C D（1，1）参考答案：C7. 设R，则“”是“”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：A 9. 函数定义域为A B C D参考答案：D10. 复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中常数项为 参考答案：答案：12. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_。参考答案：略13. 若函数的图像与

4、对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：14. 已知数列的前n项和Sn+n，则数列的前5项的和为 .参考答案：略15. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12略16. 若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的导数为y=，由在x=x0处的切线斜率为0，可得=0，解得x0=e故答案为：e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，

5、正确求得导数是解题的关键17. 已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是_.参考答案：根据对称函数的概念可知，即 ，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：19. 如图，在直角

6、梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易得，则，得，设点到平面的距离为，因为，又因为于，所以平面，故，又因为，所以，故点到平面的距离为2.20. 为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人喜欢看该节目不喜欢看该节

7、目合计女生5男生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性

8、检验【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50=30，故不喜欢看该节目的同学有5030=20人，于是将列联表补充如下：喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计302050

9、（2）K2=8.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2

10、），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）基本事件的总数为30个； 用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）=，由对立事件的概率公式得P（M）=1P（）=1=，即B1和C1不全被选中的概率为21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过DD1的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。参考答案：（）取中点,连则为所画正方形，（）由（）为正方形，又 平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：322. （本小题满分14分）已知，且.设函数