四川省成都市公共交通职业中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市公共交通职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义AB=x|xA，且x?B，若A=1，2，4，6，8，10，B=1，4，8，则AB=（）A4，8B1，2，6，10C1D2，6，10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】理解新的运算，根据新定义AB知道，新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成【解答】解：AB是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以AB=2，6，10故选D2. （5分）设a=cos2sin2，b=，c=，则有（）AacbBabcCbcaDcab参考答

2、案：D考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小解答：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题3. 函数的定义域是（ ）A. B C D参考答案：D4. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（

3、x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A2，1B1，1C1，3D3，+参考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选：A5.

4、设S为等比数列的前n项和，则 （ ）A11 B8 C5 D11参考答案：A略6. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C7. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若且，则角是 A第一象限角 B第二象限角 C 第三象限角 D第四象限角 参考答案：B9. 三个数之间的大小关系是( )ABCD参考答案：A略10. 已知，则的值为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：log89log32lg4lg25=参考答案：【考点】对数的运算性质【专

5、题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题12. 已知，则为第 象限角参考答案：二13. 设角的终边经过点（2，1），则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由角的终边经过点（2，1），利用任意角的三角函数定义求出sin即可【解答】解：角的终边经过点（2，1），x=2，y=1，r=3，sin=，故答案为：14. 已知：关于的方程的两根为和，。求：的值；的值；方程的两根及此时的值。参考答案：由题意得（3）两根为；或略15.

6、 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_.参考答案：略16. 已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则 .参考答案：略17. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=8，则当Sn取得最小值时，n的值为 参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解：等差数列an的公差为d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =当n=时，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=

7、5故答案为：5【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得： （2） 为递减数列 恒成立 解得：或19. (本小题12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2.点E为AB中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB1，E

8、为AB的中点，所以，AE.(2)证明：因为AB平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以ABA1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1.20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线

9、、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边

10、形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=21. （16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，A

11、B=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF

12、中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为，；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1