四川省德阳市遵道中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市遵道中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C D 参考答案：D2. 已知等比数列，且成等差数列，则（ ）A7 B12 C14 D64参考答案：C略3. 已知集合，则（ ）A B0,+) C D 参考答案：C ， 故选：C4. 点O为ABC所在平面内一点，则ABC的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是BAC的角平分线，综合即可判断ABC的形状.【详解】,所以.AO在BAC的角平

2、分线上，所以AO既在BC边的高上，也是BAC的平分线，所以ABC是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D6. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式【专题】计算题【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜

3、率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法7. 对于函数f（x），若存在区间Ma，b（ab）使得y|yf（x），xMM，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：f（x），f（x）x3，f（x）cosx，f（x）tanx其中存在“稳定区间”的函数有（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得

4、到答案.【详解】f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；f（x）x3，函数单调递增，取，故满足；f（x）cosx，函数在上单调递减，故满足；f（x）tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.8. 设实数x，y满足3xy28，49，则的最大值是 参考答案：27【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3xy28，49求的最大值的问题根据不等式的等价转换思想可得到：，代入求解最大值即可得到答案【解答】解：因为实数x，y满足

5、3xy28，49，则有：，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27故答案为：279. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A BC D 参考答案：B略10. 函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=xx=3n，nN，0n0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)= _.参考答案：sin2x-cosx略17. 已知那么的值是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解小学生的体

6、能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5 求第四小组的频率；参加这次测试的学生有多少？若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数参考答案：解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，6分（2）由（1）得设，略20. 已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型

7、设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件

8、，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润

9、为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.21. （本题满分12分）已知函数y2x2bxc在(，)上是减函数，在(，)上是增函数，且两个零点x1、x2满足|x1x2|2，求这个二次函数的解析式参考答案：略22. 函数（其中A0，0）的振幅为2，周期为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出；（3）由，可得进而得到f（x）的单调递减区间为；单调递增