四川省德阳市柏树中学高三数学理测试题含解析

1、四川省德阳市柏树中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9 B、18 C、27D、36参考答案：B略2. (13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9参考答案：B略3. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A BC D参考答案：B略4. 已知

2、函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）A. 0,4)B.1,4)C. 3,5D. 0,7) 参考答案：A【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为 此时，满足；当时：的解为或 ，则或，则无解， 综上所述：，故选：【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.5. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D6. 是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A

3、解析：40时，22，因为是“22”的必要不充分条件，故选A。7. 已知函数为奇函数,且当时, 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是A BC D参考答案：答案:C 9. （5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（） A B C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，

4、求得离心率解：依据双曲线的定义：|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，|PF1|=3a，|PF2|=a，圆x2+y2=a2+b2的半径=c，F1F2是圆的直径，F1PF2=90在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D【点评】： 本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法10. 已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论【解答】解：由题意得：作

5、出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，BC的方程为3xy4=0，即a=3，b=1，c=4，则=4，故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：-1512. 已知各项均为正数的等比数列an,若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为_参考答案：54略13. 等差数列的前n项和为，已知，则 参考答案：

6、10。由得到。所以（舍）或。又，从而。14. 设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .参考答案：略15. 曲线与坐标轴所围成的图形的面积是_.参考答案：316. 已知向量，且，则 参考答案：417. 在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求数列an的通项公式参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：在等比数列an中，an0，公比q（0

7、，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得，=（）n5故答案为：an=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点，为BC的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥CABD的体积。参考答案：解析：证明：（）棱柱是正三棱柱，且E为BC的中点， 平面平面，又，而为中点，且， 由棱长全相等知，即 ，故 又， ；4分（）由知是直线与平面所

8、成的角， 设为正三棱柱的所有棱长都为在中 8分（） 12分19. （本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， 曲线C的方程是 5分（）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存

9、在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于两点，由得，由，得，即8分 10分，解得,满足,，（当且仅当时“=”成立），当平行四边形OANB面积的最大值为11分所求直线的方程为12分略20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 （1）若，求实数m的值。 （2）若，求ABC面积的最大值参考答案：解:（） 由得，所以 又为锐角， 3分而可以变形为 即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分 故 当且仅当时，面积的最大值是 12分略21. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE，分别交O于D

10、、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：CDFGEF；（）若E为CB的中点，EG=1，GA=3，求线段CD的长参考答案：【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段【分析】（）连接BD，证明C=EGF，DFC=EFG，即可证明：CDFGEF；（）利用切割线定理，求线段CD的长【解答】（）证明：连接BD，则BDAD，CB与O相切于B，ABCB，C=ABDAGD=ABD=EGF，C=EGF，DFC=EFG，CDFGEF；（）解：EG=1，GA=3，由切割线定理EG?EA=EB2，得EB=2AB=2，CB=4，AC=2，CB2=CA?CA，CD=22. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA

11、平面ABCD，PA=AD=4，AB=2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（）求证：平面ABM平面PCD；（）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（）求点N到平面ACM的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案【解答】（）证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD（）解：由（）知，AMPD，