四川省德阳市广汉中学实验学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市广汉中学实验学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础2. 已

2、知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A. 48B. 30C. 24D. 16参考答案：C由， 由 ，当最大时， 最小，此时 最小，故选C. 【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.4. 对于集合，定义，设， 则（ ） A. B. C. D.参考答案：C5. 已知，且，则的值是（）ABCD 参考答案：B6. 一个等差数列an的前三项的和为2，最后三项的和为4，且所有项的和为12，则该数列有（

3、 ）A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项参考答案：B由题意得两式相加得又，所以，选B.7. 已知是的外心，且，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：B8. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可【解答】解：因为函数的定义域是0，+），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在0，+）上单调递增，所以排除选项B故选A9. 与函数y =的值域没有交集的集合是（ ）（A）( 2，0 ) （B）( ，0 ) （C）( ，1 ) （D）( ，)参考答案：B10.

4、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为_。参考答案：略12. 下列几个命题中真命题的序号是（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，则实数a5参考答案：（2）（4）【考点】命题的真假

5、判断与应用【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）由f（x）的定义域为2，5），知2x12，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（x），也满足f（x）=f（x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得a5，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为2，5），2x12，5），x，3），故错误；（2）的定义域为1，1，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+

6、2ax+2在区间5，5上是单调增函数，a5，a5，故正确故正确选项为（2）（4）【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断属于基础题型，应熟练掌握13. 参考答案：14. 函数的定义域为；参考答案： 15. 函数y + x2在(k，k+1)上有零点，则整数k_参考答案：1略16. 幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数 参考答案：117. 已知, ,则的值为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列 参考答案：略1

7、9. （16分）设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线参考答案：考点：向量的共线定理 专题：计算题；证明题分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意解答：（1）=，与共线两个向量有公共点B，A，B，D三点共线（2）和共线，则存在实数，使得=（），即，非零向量与不共线，k=0且1k=0，k=1点评：本题考查向量共线定理，

8、是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题20. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求ABC面积；若没有，请说明理由参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，

9、利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期为T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的单调递减区间是+2k， +2kkZ（II）当x0，时，x+，当x+=即x=时，f（x）取得最小值（）=1此时， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=121. 已知圆，直线，点P在直线l上，过P点作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：（）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和22. 记 minp，q=，若函数f（x）=min3+logx，log2x（）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（）求不等式f（x）2的解集参考答案：【考点】分段函数的