2012年中考数学压轴题分类汇编01动点问题1与二次函数

1、2012年中考数学压轴题分类汇编01动点问题1与二次函数34. （2012新疆区12分）如图1，在直角坐标系中，已知AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）（1）请你以AC的中点为对称中心，画出AOC的中心对称图形ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从ABC向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，AON为等腰三角形（

2、只写出判断的条件与对应的结果）？36. （2012河南省11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求a，b及的值（2）设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设AC的中点为E，连接OF并延长至B，使得BF=OF；连接AC，AB，则ABC为所求作的

3、AOC的中心对称图形。A（2，0），C（0，2），OA=OC。ABC是AOC的中心对称图形，AB=OC，BC=OA。OA=AB=BC=OC。四边形OABC是菱形，又AOC=900，四边形OABC是正方形。（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，A（2，0），C（0，2），D（，0），解得。抛物线的解析式为：y=2x2+3x+2。由（1）知，四边形OABC为正方形，B（2，2）。直线BC的解析式为y=2。令y=2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=。点E的坐标为（，2）。（3）在点P的运动过程中，有三种情形使得AON为等腰三角形：当x= 2时，此时点P与点B重合，AON

4、为等腰直角三角形；当x=62时，此时点P位于BC段上，AON为等腰三角形；当x=4时，此时点P与点B重合，AON为等腰直角三角形。【考点】二次函数综合题，中心对称图形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC为正方形。（2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标。（3）在点P的运动过程中，AON为等腰三角形的情形有三种，充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x：如图所示，AON1，此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角

5、线的交点，且AON1为等腰直角三角形。则此时点P运动路程为：x=AB=2。AON2，此时点P位于BC段上。正方形OABC，OA=2，AC=2。AN2=OA=2，CN2=ACAN2=22。AN2=OA，AON2=AN2O。BCOA，AON2=CP2N2，又AN2O=CN2P2。CN2P2=CP2N2。CP2=CN2=22。此时点P运动的路程为：x=AB+BCCP2=2+2（22）=62。AON3此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，AON3为等腰直角三角形，此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4。综上所述，当x=2，x=62或x=4时，AON为等腰三角形。【答案】解：（1）由，得到x

6、=2，A（2，0）。 由，得到x=4，B（4，3）。经过A、B两点，解得。设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）。根据勾股定理，得AE=。PCy轴，ACP=AEO。（2）由（1）可知抛物线的解析式为。 由点P的横坐标为，得P，C。 PC= 。 在RtPCD中， ，当m=1时，PD有最大值。 存在满足条件的值，。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】（1）求出点A、B的坐标，代入即可求出a，b。由PCy轴，得ACP=AEO，在RtAOE中应用锐角三角函数定义即可求得。（2）用表示出点P、C的坐标，从而表示出PC的长：PC，由锐角三角函数定义得，代入即能用含的代数式表示线段PD的长。根据二次函数最值求法求得线段PD长