四川省广安市高石中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省广安市高石中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是 ()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数参考答案：C略2. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B.C. D. 参考答案：A3. 对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B2 C 3 D4参考答案：B4. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从

2、2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C5. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且A3 B1 C1 D3参考答案：C6. 如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：A【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC

3、中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 (

4、) A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） （A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个参考答案：C9. 圆心为，且过点的圆的方程为 A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 设函数，则函数f（x）能取得（）A最小值为2B最大值为2C最小值为2D最大值为2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于b及对应点之间（含

5、端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论【解答】解：由题意可知b0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线方程为，则 参考答案：-2 12. 如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(nN*)个正方形的面积的值是_.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，

6、如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(nN*)个正方形的面积，则an是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.13. 若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（ ）参考答案：（4,+）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，令，由得（不妨设），且当时，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案

7、为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.14. 观察下列不等式1， 1， 1，照此规律，第个不等式为_. 参考答案：略15. 计算（1+i）（1i）+（1+i）= 参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算法则化简即可解答：解：化简可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题16. 若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，则sin的值为_ .参考答案：.解析：所有与平面

8、平行的平面都满足题设.由得：，所以17. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点（1）求证：平面ABC1平面AA1C1C；（2）求证：MN平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证直线AB平面AA1C1C，再根据面面垂直的判定定理，

9、证得平面ABC1平面AA1C1C（2）根据面面平行的判定定理，先证平面MND平面ABC1，再根据面面平行的性质定理，得出MN平面ABC1，求M到平面ABC1的距离，则根据性质，等价转化为求N到平面ABC1的距离作出点N作出平面ABC1的垂线，并根据相似求出垂线段的长度【解答】证明：（1）AB2+AC2=BC2，ABAC，又三棱柱中，有AA1平面ABC，AA1AB，又 ACAA1=A，AB平面AA1C1C，AB?平面ABC1，平面ABC1平面AA1C1C（2）取BB1中点D，M为B1C1中点，MDBC1（中位线），又N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形，DNAB（中位线），又MDDN=

10、D，平面MND平面ABC1MN?平面MND，MN平面ABC1N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离 过N作NHAC1于H，平面ABC1平面AA1C1C，NH平面ABC1， 又根据ANHAC1A1点M到平面ABC1的距离为【点评】考查空间中点、线、面位置关系的判断及证明，点面距离的求法（几何法、等积法、向量法等），属于中档题19. （原创）（本小题满分13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（万吨）36578（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量。参考答案：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：（II）可预测第6年的粮食需求量为 （万吨）.20. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21. （ 12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥PABCD的高，且 ，E、F分别是BC、AP的中点（1）求证：EF平面PCD；（2）求三棱锥FPCD的体积参考