四川省广安市观音镇中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市观音镇中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）A B C. D. 参考答案：A2. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 参考答案：D3. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C4. 已知点F，A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足0，则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B5.

2、设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C6. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则= ( ) A B 参考答案：B略7. 已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n4B2n3C2n2D2n1参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn，an，成等差数列，可得2an=Sn+，利用递推关系可得：an=2an1利用等比数列的通项公式即可

3、得出【解答】解：Sn，an，成等差数列，2an=Sn+，n=1时，2a1=a1+，解得a1=n2时，2an1=Sn1+，可得：2an2an1=an，化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2an=2n2故选：C8. 设是定义域为R的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值9. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A.

4、 B. C. D. 参考答案：A略10. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O 在面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）参考答案：

5、12. 已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是 .参考答案：13. 由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .参考答案： 14. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题.参考答案：否略15. 点A(2，3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为 . 参考答案：略16. 已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为Tn,若 .参考答案：117. 已知、是不同的两个平面，直线a?，直线b?，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的 条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直线b上

6、）；但，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面结合充要条件定义即可得到结论【解答】解：a与b没有公共点时，a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；命题p：a与b没有公共点?命题q：，为假命题；又时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点命题q：?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 在中，分别是角的对边，且（）求的

7、面积；（）若，求角。参考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，

8、0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.20. 已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.21. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1) 增区间为，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：， 即，即所以的增区间为，减区间为 （2），显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，为减函数在区间上，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。22. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）