四川省广安市武胜万善职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市武胜万善职业中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知命题则是() A BC D 参考答案：D4. 设集合，则（ ）A.B.C.D. 参考答案：【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的

2、解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。【解】C.，通过数轴表示可知，两个集合的公共部分为，即，故选C.5. （5分）已知条件p：x1，条件q：1，则p是?q成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 先求出条件q和?q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：由1，得x0或x1，即q：x0或x1，?q：0 x1p是?q成立必要不充分条

3、件故选B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求?q，否则容易出错6. 直线x+1=0的倾斜角是（）A0B90C45D不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直接利用直线方程求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线x+1=0的倾斜角是90故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查计算能力7. 已知,那么下列命题成立的是 ( ) A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D8. 在公比大于1的等比数列an中，a3a7=72，a2+a8=2

4、7，则a12=（）A96B64C72D48参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由已知条件推导出a2，a8是方程x227x+72=0的两个根，且a2a8，由此求得a2=3，a8=24，进而得到q2=2，由此能求出a12【解答】解：在公比大于1的等比数列an中，a3a7=72=，a2+a8=27，a2，a8是方程x227x+72=0的两个根，且a2a8，解得a2=3，a8=24，解得q2=2，=325=96故选：A9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A10. 函数在2,2上的最大值为2，则a的取值范围是 A B C(,0) D参考答案：D

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若与垂直，则_.参考答案：【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，即可得解【详解】依题意，向量与垂直，故，即，解得【点睛】解决与向量垂直有关的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0进行解决或者利用数形结合可得.12. 设，则 。参考答案：13. 数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 。参考答案：214. 已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为参考答案：13【考

6、点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义15. 设实数x，y满足，则的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：作图题分析：由题意

7、作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题16. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。参考答案：略17. 在ABC中，B60，则AB2BC的最大值为_参考答案：

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆C：经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论参考答案：（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，因此直线PQ的斜率为定值 13分【题文】（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数（）求函数在区间上的最小值；（）证明：当

9、时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.【答案】【解析】（）方法一：，1分1 当时，所以.2分 当时，由，得.若，则；若，则.3分所以当时，在上单调递增，所以.4分当时，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.5分当时，在上单调递减，所以.综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为6分方法二：，1分因为，所以，1 当，即时，在上单调递增，所以.的最小值为；2分2 当，即时，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.的最小值为；4分3 当，即时，在上单调递减，所以.的最小值为5分综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为6分（）令

10、,则.7分由（I）得,8分故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即. 9分（III）若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.10分若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,即成立. 11分令,则.12分所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.14分【或用下列方式】若,则,要使不等式成立，则只要,即成立.11分令,则.12分所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.14分方法二：对任意给定

11、的正数，取由（II）知，当时，所以11分当时， 因此，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.14分19. 设数列an的前n项和为Sn，且，在正项等比数列bn中， （1）求an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据数列通项与前n项和的关系可求数列的通项，根据可求数列公比，进而求正项等比数列的通项公式。（2）数列的前n项和可用错位相消法求解。【详解】（1）当时，当时，=，所以。所以，于是，解得或（舍）所以=。（2）由以上结论可得，所以其前n项和= = -得，=所以=。【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列

12、积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n项和；（2）在前n项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果。20. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：（）求点的轨迹方程：（）若参考答案：解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标

13、为【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。【易错提醒】不能将条件与联系起来【备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。21. （本小题满分13分）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G. (l)求证：EG； (2)求二面角的余弦值； (3)求正方体被平面所截得的几何体 的体积参考答案：22. 已知数列an满足，记数列an的前n项和为Sn，cn=Sn2n+2ln（n+1）（1）令，证明：对任意正整数n，|sin（bn）|bn|sin|（2）证明数列cn是递减数列参考答案：【考点】数列的求和【专题】转化思想

14、；构造法；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由于，可得bn+1=1+bn，利用等差数列的通项公式可得bn=n对任意正整数n，要证明|sin（bn）|bn|sin|，只要证明：|sinn|n|sin|，利用数学归纳法证明即可（2）由（1）可得：，解得an=2cn=Sn2n+2ln（n+1），当n2时，可得cncn1=2（ln）（n2）令1+=x，记f（x）=lnx（x1），利用导数研究其单调性即可得出【解答】证明：（1），bn+1=1+=1+bn，bn+1bn=1，数列bn是等差数列，首项b1=1，公差为1bn=1+（n1）=n对任意正整数n，要证明|sin（bn）|bn|sin|，只要证明：|sinn|n|sin|，（*）下面利用数学归纳法证明：当n=1时，（*）成立假设n=k时，（*）成立，即|sink|k|sin|，则当n=k+1时，|sin（k+1）|=|sinkcos+cosksin|sink|cos|+|cosk|sin|sink|+|sin|（k+1）|sin|，即n=k+1时，（*）成立由可知：对任意正整数n，|sin（bn）|bn|sin|（2）由（1）可得：，解