四川省德阳市南华中学2023年高一数学文测试题含解析

1、四川省德阳市南华中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.2. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 参考答案：D3. 光

2、线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.4. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.5. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B1 C D3参考答案：B6. 命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假参考答案：D 解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.

3、于是命题“p或q”为假.7. 当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略8. 下列各组函数为相等函数的是（）Af（x）=x，g（x）=2Bf（x）=1与g（x）=（x1）0Cf（x）=，g（x）=Df（x）=，g（x）=x3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案【解答】解：A，f（x）=x，g（x）=x（x0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（xR），g（x）=（x1）0=1（x1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）=1（x0），g（

4、x）=1（x0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）=x3（x3），g（x）=x3（xR），定义域不同，故不为相等函数故选：C9. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的周期为B. 是f(x)的一条对称轴C. 是f(x)的一个递增

5、区间D. 是f(x)的一个递减区间参考答案：ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 . 参考答案：10072201212. 已知函数f（x）=x3（x0），若f（m）m2f（1m）（1m）2，则m的取值范围为参考答案：，1）【考点】其他不等式的解法【分析】令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），得到F（x）在（0，+）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：由于f（m）m2f（1m）（1m）2，令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），则F（x）在（0，+）递减，不等式F（

7、m）F（1m）故，解得：，即m1，故答案为：，1）13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为 参考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因为a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，边化角 ，根据倍角公式展开 所以 ，等式两边同时平方得 ，化简 ，即 而 14. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：15. 不等式的解集为 . 参考答案：-3,116. 已知f（x1）=2x+3，f（m）

8、=6，则m=参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解【解答】解：令t=x1，x=2t+2f（t）=4t+7又f（m）=6即4m+7=6m=故答案为：【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值17. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km).（说

9、明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数；（）某乘客行程为km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？参考答案：（）只乘一辆车的车费为：=2.8516-5.3=40.3(元)；9分换乘2辆车的车费为：=2(4.2+1.98)=38.8(元)。11分40.338.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。13分评分建议：列式正确，计算错误，每个式子得1分。19. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料

10、1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润参考答案：解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300 x+400y且画可行域如图所示， 目标函数z=300 x+400y可变形为解方程组 得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.9分20. 如图所示，A，B分别是

11、单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为S（1）求?+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可（2）利用三角函数的定义，求出sin，cos，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因为四边形OAQP是平行四边

12、形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1+cos又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sin =sin ，所以?+S=1+cos+sin =sin（+）+1又0，所以当=时， ?+S的最大值为+1（2）由题意，知=（2，1），=（cos，sin），因为CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=21. （10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适

13、性800450200标准型100150300（）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率参考答案：（）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，解得n

14、=100，（）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，（）总体平均数为=（8.7+9.3+8.2+

15、9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么与，故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率22. （16分）已知函数f（x）=2x（xR），（1）解不等式f（x）f（2x）1692x；（2）若函数q（x）=f（x）f（2x）m在1，1上有零点，求m的取值范围；（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题；二次函数的性质；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）设t=2x，利用f（x）1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可（2）设t=2x，求出，利用二次函数的性质求解最值然后求解m的取值范围为（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出