四川省德阳市中江县御河中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市中江县御河中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设c，ac0,则下列不等式不一定成立的是（ ）。A. abac B.c(b-a)0 C D.ac(a-c) 0参考答案：C2. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B. C D.不确定参考答案：B略3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELS

2、E y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D4. 命题：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故选C5. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：B略6. 设的三内角A、B、

3、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是 A直角三角形 B钝角三角形 C等要直角三角形 D等边直角三角形参考答案：D略7. 下列四个命题：满足的复数只有1,i;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i是纯虚数;|z+|=2|z|;复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个参考答案：B略8. 以表示等差数列的前项和，若，则（ ） A、42 B、28 C、21 D、14参考答案：A9. 如图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的

4、轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文， 如，即变成； ，即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是 Alove B lhho Cohhl Deovl 参考答案：A密文shxc中的s对

5、应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“?x0，tanxm”是假命题，则实数m的最大值为参考答案：【分析】把“?x0，tanxm”为假命题，转化为“?x0，tanxm”是真命题，由此求出实数m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”为假命题，可得“?x0，tanxm”是真命题；又x0，时，0tanx，m，即实数m的最大值为故答案为：【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目12

6、. 抛物线y=12x的准线方程是 ，焦点坐标是 。参考答案：略13. 函数,的最大值为 参考答案：略14. 写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 参考答案：，使 略15. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序运行中输出的一个数组是(t，8)，则t = 参考答案：8116. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于_.参考答案：817. 若的展开式中的系数为，则的值为_参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. （本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A、B两种产品的生产.若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：解：（1）对A产品2分对B产品4分（2）（万元）平均投入生产两种产品，可获利8.25万元.7分设投资B产品x万元，利润为y万元则投

8、资A产品万元即时12分投入2万元生产A产品，16万元生产B产品，利润最大，为8.5万元.14分略19. 命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线=1表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围由于pq为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出【解答】解：命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2

9、=1相交于A，B两点，圆心到直线的距离，（5分）命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，解得k0，（10分）pq为真命题，p，q均为真命题，解得k2（13分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在棱长为1的正方体中，是线段上一点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：建立如图直角坐标系（图 略）则，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距离等于到平面的距离易证是平面的法向量方法二：由题意可以设（其中）易证是平面的法向量到平面的距离略21. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， sinCcosCcos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C30）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解答】解：（1），sin（2C30）=10C180C=60（2）由（1）可得A+B