四川省广安市邻水县坛同中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省广安市邻水县坛同中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填 A B C D参考答案：C2. 设满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为 A BC D参考答案：C3. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 数列满足，若数列的前项和为，则的值为( )A. B.

2、C. D.参考答案：D5. 设全集是实数集R，则 A B C D 参考答案：答案:A6. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）ABCD参考答案：A考点：几何概型3794729专题：概率与统计分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为

3、1；又大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为 故选A点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长7. 已知集合,则（ ） A B C D参考答案：B略8. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样参考答案：D9. 如果执行右图的

4、程序框图，输入n=6，m=4那么输出的p等于 A720 B360 C240 D120参考答案：B因此选B。10. 若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，则a1+a2+a8的值为（ ）A510 B.-1 C.1 D.254参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，若，则_。参考答案：_ 得：12. 若函数为上的奇函数，则的值为_.参考答案：-8试题分析：因为为奇函数，所以因为，所以考点：1、函数的奇偶性13. 参考答案：略14. 等差数列中，若al+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,则前9项的

5、和Sn等于，参考答案：9915. 已知0，由不等式tan+2，tan+=+3，tan+=+4，启发我们得到推广结论：tan+n+1，则a=_参考答案：nn略16. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是_。参考答案：717. 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a22+a32=a42+a52，则S6=参考答案：0考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等差

6、数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案解答：解：设等差数列的公差为d，（d0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故S6=0故答案为：0点评：本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不

7、等式.参考答案：19. 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小【解答】解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3（1）在

8、图1中，取BE的中点D，连结DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2而A=60，ADF是正三角形又AE=DE=1，EFAD在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP（2）由（1）知，即A1E平面BEP，BEEF以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，因为二面角BA1PF为钝角，20. 如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；

9、（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间角；空间向量及应用【分析】（）由三角形中位线定理可得DEBC，进而由线面平行的判定定理得到DE平面PBC（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PDAB，由DEBC，BCAB可得DEAB，进而由线面垂直的判定定理得到AB平面PDE，再由线面垂直的性质得到ABPE；（）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角APBE的大小【解答】解：（）D、E分别为AB、AC

10、中点，DEBCDE?平面PBC，BC?平面PBC，DE平面PBC（）连接PD，PA=PB，D为AB中点，PDAB DEBC，BCAB，DEAB又PDDE=D，PD，DE?平面PDEAB平面PDEPE?平面PDE，ABPE（）AB平面PDE，DEAB如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，0），=（1，0，），=（0，）设平面PBE的法向量，令得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的APBE大小为，由图知，所以=60，即二面角的APBE大小为60【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，

11、直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答（I）和（II）的关键，而（III）的关键是建立空间坐标系，将空间角问题转化为向量夹角问题21. 今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10. （1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？参考答案：解：（）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为，则.6分（）设售出一瓶这种饮料盈利为,则,且,11P0.10.9故的分布列为：故20万瓶的盈利期望值为:(万元) 13分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设