四川省广安市职业高级中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省广安市职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2个红球和2个白球的的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是 A至少有1个白球；都是白球 B至少有1个白球；至少有1全红球 C恰有1个白球；恰有2个白球 D至少有1个白球；都是红球参考答案：答案:C 2. 对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积

2、为A B C D8 参考答案：C4. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：C5. 双曲线x22y2=2的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=x，即可得到所求【解答】解：双曲线x22y2=2即为：y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=x，即有y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题6. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A B C D参考答案：B 【

3、考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图还原三视图后放到长方体里如图所示，为四棱锥的高体积为，故答案为B.7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ ）（A） 5 （B） （C） （D）参考答案：D8. 已知直线l：xy1=0是圆C：x2+y2+mx2y+1=0的对称轴，过点A（m，1）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B4 C6 D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系

4、【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：xy1=0经过圆C的圆心（，1），求得m的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y2+mx2y+1=0，即（x+）2+（y1）2 =，表示以C（，1）为圆心、半径等于|的圆由题意可得，直线l：xy1=0经过圆C的圆心（，1），故有11=0，m=4，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：C【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题9. 已知，（）且对任意都有 20080429 ； 则的值为 （ ） A B C D参

5、考答案：C10. 在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，an4=30，则n的值为（）A14B15C16D17参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，a1+an=a 5+an4=32整体代入前n项和公式求出n即可【解答】解：根据等差数列前n项和公式，S9=18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，a 5+an4=32Sn=16n=240，n=15故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=_ 参考答案：【知识点

6、】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义I30.1 解析：随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于x=1对称，P（2）=0.6，P（01）=0.60.5=0.1，故答案为0.1.【思路点拨】随机变量服从正态分布N（1，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（01）12. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 参考答案：设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。13. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是 .参考答案：答案： 14. 已知圆的方程为设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 参考答案：略15. 已知向量，则 参

7、考答案：，16. 设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_参考答案：2，)略17. 若则的值为 _ .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出

8、直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点

9、），当时，求实数的取值范围参考答案：（1）由已知，所以，所以所以 2分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分（2）设 设与椭圆联立得整理得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 ,所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分20. 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：（1）f（x）=x2x3，因为x0为不动点，因此有f（x0）

10、=x02x03=x0所以x0=1或x0=3，所以3和1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a121. 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表： 支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有

11、关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635参考答案：解：（）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m

12、家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）考点： 独立性检验的应用专题： 应用题；概率与统计分析： （）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3

13、家和9家X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望解答： 解：（）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）点评： 本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Sn.参考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（