四川省广安市师范学校2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市师范学校2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线 x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）参考答案：C圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.故选C.2. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环

2、的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B3. 在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案：D4. 曲线:在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的图象A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称参考答案：D略6. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略7. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的

3、表达式可以是（ ）. . . .参考答案：C略8. 全集，则A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,11参考答案：C9. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F

4、（2，1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：212. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 .参考答案：-15 13. 已知a，b，cR，且，则的最小值是_.参考答案：14. 已知C是平面ABD上一点，ABAD,CB=CD=1.若= 3，则

5、= ;3 =+ ，则的最小值为 .参考答案：；15. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：16. 已知，则 .参考答案：17. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2012?福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利

6、润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变

7、量及其分布列【专题】： 计算题【分析】： （I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），计算期为E（X1）=1+2+3=2.86（万元 ），E（X2）=1.8+2.9=2.79（万元 ），比较期望可得结论解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，X1的分布列为 X2的分布列为 （III）由（II）得E（X1）=1+2+3=2.86（万元 ）E（X2）=1.8+2.9=2.79（万元 ）E（X1）E（X2），应生产甲品牌轿车【点评

8、】： 本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题19. 已知函数,直线是函数f(x)图像的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在ABC中，已知,求b边长参考答案：解：（1） 是函数图像的一条对称轴 ，的增区间为：（2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 20. （12分）已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值参考答案：解析：()解：,令，由得或.2分.当时，当时,所以处取极小值，即.6分（II）解：处取得极小值，即由即.9分由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.即由四边形ABCD的面积为1，得即得d1，从而得.12分21. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：参考答案：（）， 1分 ,题设等价于. 2分令，则当，；当时， 4分是的最大值点， 综上，的取值范围是. 6分22. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，且