对称式和轮换对称式

1、对称式和轮换对称式及答案对称式和轮换对称式及答案对称式和轮换对称式及答案对称式和轮换对称式一填空题（共10小题）1已知，a，b，c是ABC的边，且，则此三角形的面积是：_222已知实数a、b、c，且b0若实数x1、x2、y1、y2知足x1+ax2=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，2则y1+ay2的值为_3已知正数a，b，c，d，e，f知足=4，=9，=16，=；=，=，则（a+c+e）（b+d+f）的值为_2224已知bca=5，cab=1，acc=7，则6a+7b+8c=_5x1、x2、y1、y2知足x12222+x2=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3则y

2、1+y2=_6设a=，b=，c=，且x+y+z0，则=_7已知，此中a，b，c为常数，使得凡知足第一式的m，n，P，Q，也知足第二式，则a+b+c=_8设2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，则x=_9若数组（x，y，z）知足以下三个方程：、，则xyz=_10设x、y、z是三个互不相等的数，且x+=y+=z+，则xyz=_二选择题（共2小题）11已知，则的值是（）ABCD12假如a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）A672B688C720D750三解答题（共1小题）13已知

3、b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值答案与评分标准一填空题（共10小题）1已知，a，b，c是ABC的边，且，则此三角形的面积是：考点：对称式和轮换对称式。分析：第一将将三式所有取倒数，此后再将所得三式相加，即可得：+=+，再整理，配方即可得：（1）2+（1）2+（1）2=0，则可得此三角形是边长为1的等边三角形，则可求得此三角形的面积解答：解：a=，b=，c=，所有取倒数得：=+，=+，=+，将三式相加得：+=+，两边同乘以2，并移项得：+3=0，配方得：（1）2+（1）2+（1）2=0，1=0，1=0，1=0，解得：a=b=c=1，ABC是等边三角

4、形，ABC的面积=1=故答案为：讨论：本题察看了对称式和轮换对称式的知识，察看了配方法与等边三角形的性质本题难度较大，解题的重点是将三式取倒数，再利用配方法求解，获得此三角形是边长为1的等边三角形2已知实数a、b、c，且b0若实数x1、x2、y1、y2知足x221+ax2=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，22的值为则y1+ay2考点：对称式和轮换对称式。分析：x122221x121122+ax=b，xyy=a，xy+axy=c第一将第、组合成一个方程组，变形把x1、x2表示出来，在讲将x1、x2的值代入，经过化简就能够求出结论22，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2

5、=c解答：解：x1+ax2=b由，得，把代入，得把代入，得把、代入，得+=b，322222）2（a+c）（y1+ay2）=b（y1+ay222y1+ay2=故答案为：讨论：本题是一道代数式的转变问题，察看了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用3已知正数a，b，c，d，e，f知足=4，=9，=16，=；=，=，则（a+c+e）（b+d+f）的值为考点：对称式和轮换对称式。abcdef）4分析：依据题意将六个式子相乘可得（=1，又a，b，c，d，e，f为正数，即abcdef=1，再依据所给式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，既而求出答案解答：解：依据题意将六个式子相乘可得（abcdef）

6、4=1，且a，b，c，d，e，f为正数，abcdef=1，bcdef=，=4，bcdef=4a，4a=，a=同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4原式=+324，故答案为：讨论：本题是一道分式的化简求值试题，察看了分式的轮换对称的特色来解答本题，有必定难度，依据所给条件求出a，b，c，d，e，f的值是重点22244或444已知bca=5，cab=1，acc=7，则6a+7b+8c=考点：对称式和轮换对称式。22222分析：令bca=5，cab=1，acc=7，用式减式得bcaca+b=c2ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式减式得cabab+c=a（cb）+（c+

7、b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6，于是求出b和a、c之间的关系，进一步讨论求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出222解答：解：令bca=5，cab=1，acc=7，22式减式得bcaca+b=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，22，式减式得cabab+c=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6因此ba=cb，即b=，代入得ca=1，4ac（a+c）2=4，（ac）2=4，ac=2或ac=4，当ac=2时，a=c+2，b=c+1，代入式得（c+2）（c+1）c2=7，3c+2=7，c=3，因此a=1，b=2，此时6a+7b+8c=

8、6（1）+7（2）+8（3）=44，当ac=2时，a=c2，b=c1，代入式得（c2）（c1）c2=73c+2=7，c=3，因此a=1，b=2此时6a+7b+8c=61+72+83=44，因此6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44，故答案为44或44讨论：本题主要察看对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的重点是求出b=，本题难度不大22225x1、x2、y1、y2知足x1+x2=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3则y1+y2=5考点：对称式和轮换对称式。分析：依据题意令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程组解出y12和y2

9、，此后求出y1+y2的值解答：解：令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，解得：y1=cos+3sin，y2=3cossin，2故y1+y2=5故答案为5讨论：本题主要察看对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的重点是令x1=cos，x2=sin，本题难度不大6设a=，b=，c=，且x+y+z0，则=1考点：对称式和轮换对称式。分析：a=，b=，c=简就能够求出结果了解答：解：a=，b=分别代入，c=，表示出，的值，此后化=+=x+y+z0原式=1故答案为：1讨论：本题是一道代数式的化简求值的题，察看了代数式的对称式和轮换对称式在化简求值中的运用拥有必

10、定的难度7已知，此中a，b，c为常数，使得凡知足第一式的m，n，P，Q，也知足第二式，则a+b+c=考点：对称式和轮换对称式。分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），由可得：=，解出a、b和c的值即可解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），又知，即=，解得a=2，c=，b=，即a+b+c=2+=故答案为讨论：本题主要察看对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的重点是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，本题难度不大8设2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，则x=考点：对称式和轮换对称式。专题：计算题。

11、分析：先化简各式，将各式联立相加，此后分别将y、z和u对于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值解答：解：将各式化简得：，（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u=，分别将y、z和u对于x的式子代入中，得：x+6x1+6（6x1）1+=，解得：x=故答案为：讨论：本题察看对称式和轮换对称式的知识，难度适中，解题重点是将y、z和u对于x的式子代入除去y、z和u9若数组（x，y，z）知足以下三个方程：、，则xyz=162考点：对称式和轮换对称式。分析：将3个方程分别分别由第一个方程除以第二方程，再由第一个方程除以第三个方程就能够把x、y用含z的式子表示出来，此后辈入第一个方程就能够求出

12、z、x、y的值，进而求出其结果解答：解：由，得y=由，得x=把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程组的解为：xyz=369=162故答案为：162讨论：本题是一道三元高次分式方程组，察看了运用分式方程的轮换对称的特色解方程的方法，解方程组的过程以及求代数式的值的方法10设x、y、z是三个互不相等的数，且x+=y+=z+，则xyz=1考点：对称式和轮换对称式。专题：计算题。分析：分析本题x，y，z拥有轮换对称的特色，我们不如先看二元的情况，由左侧的两个等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值解答：解：由已知x+=y+=z+，得出x+=y+，xy=，zy=同理得出

13、：zx=，xy=，222得xyz=1，即可得出xyz=1故答案为：1讨论：本题察看了对称式和轮换式的知识，有必定的难度，解答本题的重点是分别求出yz、zx、xy的表达式，技巧性较强，要注意察看所给的等式的特色二选择题（共2小题）11已知，则的值是（）ABCD考点：对称式和轮换对称式。专题：计算题。分析：先将上边三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果解答：解：，+=15，+=17；，+=16，+得，2（+）=48，+=24，则=，应选D讨论：本题察看了对称式和轮换对称式，是基础知识要娴熟掌握12假如a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那

14、么abc的值是（）A672B688C720D750考点：对称式和轮换对称式。分析：第一将a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分别张开，即可求得ab+ac=152，bc+ba=162，ca+cb=170，此后将三式相加，即可求得值，将它们相乘再开方，即可求得abc的值ab+bc+ca值，既而求得bc，ca，ab的解答：解：a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，ab+ac=152，bc+ba=162，ca+cb=170，+得：ab+bc+ca=242，得：bc=90，得：ca=80，得：ab=72，bc?ca?ab=908072，22即（abc）=720，a，b，c均为正数，abc=720应选C讨论：本题察看了对称式和轮换对称式的知识，察看了方程组的求解方法本题难度较大，解题的重点是将ab，ca，bc看作整体，利用整体思想与方程思想求解三解答题（共1小题）13已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最