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1、积分变换试题 2012-2013-1天津工业大学 （2012 2013 学年第一学期）学院积分变换期末试卷 ( 2012 .12理学院 )专满分35业班一.得分计算题(每题 5分)-密-密封线封1. 计算下列积分学线（1） 0e 3t sin tdt号姓名-（2）e 2te3t密0tdt封线积分变换第2页共9页5. 已知F (s) lns 1 ，求-1F (s) 。s 16.求 t 6 t 9满分30二.解答题得分1. (本小题 12 分) 根据 Fourier 积分定理，(1)求函数1,t1f (t)0,其它的 Fourier 积分表达式；(2) 由问题 (1)所得结果计算积分sin xdx

2、 的x积分变换第4页共9页值。(本小题 10 分) 已知周期为 T 的函数 f T (t) ，其付里叶级数的复指数形式为：fT (t) cne jnwt ，其中 An 2 cn 称为 fT (t ) 的（振n幅）频谱；对于非周期函数f (t) ，其Fourier 变换 F ( w) 称为 f (t ) 的频谱函f(t数)，求右下图所示函数的频谱。1t-01积分变换第5页共9页3. (本小题8分) 已知(1) f1 (t ) f 2 (t)f1 (t) f 2 (t) ；(2)f (t ) u(t)tf (t) dt ；求 tf (t )dt 满分22三.应用题得分(本小题 10 分)按照下面单

3、位脉冲函数的定义，根据要求计算。积分变换第6页共9页0,t0若(1)(t )1 ,0t;(2)0,t0(t);lim (t )(3)0(t) f (t )dt；则 (t) 的弱极(t) f (t )dt lim限为 函数。试求(t) sin tdt 。2(本小题 12 分)求二阶常系数非齐次微分方程：，当，tay by cyf (t)a 1b4 c 3f (t) e积分变换第7页共9页时，且满足y(0)y (0)0条件下的方程解。满分13四.得分简答题积分变换第8页共9页（本小题 6 分）分别写出 Fourier 变换与 Laplace 变换的表达式。（本小题 7 分）您在学习积分变换这门课程中， 曾遇到的疑

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