电磁感应与电路的结合问题

1、电磁感应与电路的结合问题一、处理方法：找出电源（闭合线圈或者导体棒）判断外电路的连接方式（是否并联）画出等效电路图找出内外电阻（注意导轨和导体棒是否计电阻）根据电磁感应定律求出电动势大小根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小根据闭合电路欧姆定律求出导体棒或者线圈两端的电势差（1）若回路是闭合的，导体棒或者线圈两端的电势差不是电动势，而是路端电压。路段电 压的计算一般根据串联电路电压之比为电阻之比进行计算较为简单，计算题可以根据闭合电 路欧姆定律计算。（2）若回路是不闭合的，没有感应电流，那么导体棒或者线圈两端的电势差就是电动势（3）计算电势差时，要注意电势差的正负，需要判断电势的高低。二、常见问

2、题类型闭合回路中磁通量的变化电源就是闭合线圈，外电路接的是定值电阻，看起来非常明显。等效电路很容易画出来。导体棒切割磁感线导体棒如果在一个闭合回路上（圆环）上运动，要注意外电路的连接方式（并联）【易错】 导线框在进出磁场切割磁感线时，相当于电源的导体棒在更换，外电路的连接方式也在更换。【复杂】综合性问题的考点计算电阻R的功率，计算电容器的电荷量【例11 如图所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R导轨电 阻可忽略不计.MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R整个装置处 于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）.现

3、对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动.令U表示MN两端电压的大小，则U=答案BlvM答案BlvM解析此回路的感应电动势有两种求法(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E=Blv得 E=vBlBlv题目中的导体棒相当于电源，其电动势E=Blv，其内阻等于R 则U=；.导体棒与外电路构成串联电路【例2】如图所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为。，匀强磁场的磁R.感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面.电阻为2的导体杆AB,沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为()BavB2Bav4 D.j4 D.jBavC.Bav答案CR解析 当电阻为2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环

4、中央时，这个回路的总电动势R 一.R 2为：E=2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为，杆的端电压为UAB=EmH=Bav.4AB R外十, 3导体棒与闭合圆环构成并联电路【例3】如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R,今使线框以 恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域.已知磁感应强度为B，磁场 宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a、b两点间电势差的 大小.3BlvBlv答案乙一Blv -4解析导线框在进入磁区过程中，ab相当于电源，等效电路如图甲所示.,13E.3BlvBlv答案乙一Blv -4解析导线框在进入磁区过程中，ab

5、相当于电源，等效电路如图甲所示.,13E=Blv，r=4R，R 外=4r，Uab为端电压所以U =IRabE BlvI=R 外+r R，3 Blv外 4导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流I = 0，但 Uab=E=Blv导线框在穿出磁区过程中，cd相当于电源，等效电路如图乙所示. TOC o 1-5 h z 甲巳,13 EBlvE=Blv，r=4r，r 外=4r，i=Rrr=T，Blv 1BlvUab=IRab= R X4R= T-线框在穿越磁场中电势差的变化【例4】用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入 右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中

6、，M、N两点间的电压分别为Ua、 Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是（）加 H归 招丁A. U UU U B. U UUU abcdabdcC. Ua=UbUc=Ud D. UbUU0）.回路中滑动变阻器R R的最大阻值为R0,滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R=R。、R2=.闭合开关S, 电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（）R2两端的电压为号电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2 AB解析：选AC.由法拉弟电磁感应定律E=nt=云”有E=km, D错误；因k0,由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容

7、器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结 构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联=号，A正确；设R2消耗的功率为P=IU2，则R消耗的功率P =2IX2U2+IU2 = 5P，故C正确.点评：外电路较复杂，计算量不大。【练1】如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框。和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia： Ib为() X! TOC o 1-5 h z :X HX：J j*A. 1 ： 4 B. 1 ： 2 C. 1 ： 1 D.不能确定答案CBLv.解析 产生的感

8、应电动势为E=BLv，由闭合电路欧姆定律得/=甘，又Lb=2La,由电阻 定律知 Rb=2R，故 I : Ib=1 : 1.【练2 如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、R电阻为2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为V，则这时AB两端的电压大小为()A.BavB.竽2BavCA.BavB.竽2BavC. 3D. Bav答案 A解析摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E =B-2a-(|v)=Bav.由闭合电E R 1路欧姆定律有UA

9、B=一 切=3Bav，故选A.42十4点评：AB棒是转动，计算平均感应电动势，外电路并联 【练31 如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用 电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为U2，UBU=2*答案解析根据题意设小环的电阻为R，则大环的电阻为2R，小环的面积为&则大环的面积为 一瑟解析4&，且云7=*.当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以E =4kS，U =占由=4浴；当小环放入这个磁场中时，同理可得U = 2

10、R=kS， R 十 2R32 R 十 2R3=2,选项B正确.【练4】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是磁场，如下图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）答案 B解析 正方形线框的一条边在做切割磁感线运动，产生的电动势在做切割运动的这条边 中，设线框中的电动势为E,则根据欧姆定律可知，在图A、C、D的情况下，a、b两点间 的电势差大小为E/4，在图B的情况下a、b两点间的电势差大小

11、为3E/4，故选B.【练【2016新课标II 20】法拉第圆盘发动机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强 磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（）若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化若圆盘转动的角速度变为原来的两倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍分析：此题是一个带电圆盘转动后切割磁感线，产生感应电动势，与左边的电路构成一个闭合 回路（既然构成闭合回路肯定会计算电流，计算功率，

12、如果将圆盘电阻计入，会考闭合电 路欧姆定律）。圆盘产生的感应电动势如何计算呢？把圆盘看成无数个转动的导体棒，计算 导体棒转动产生的感应电动势即可【处理方法】根据转动产生感应电动势E = BLV = 1B/，当角速度不变时，电动势大小不变，电流大小也不变，A正确，电流方向与角速度大小无关，排除C【感应电动势】角速度变为2倍，电动势变为2倍，电流变为2倍，功率变为4倍。排除D【功率】根据右手定则，判断出导体棒的Q端相当于正极，因此，流经电阻的电流为a向b【右 手定则】【答案】AB【解析】将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势出现感应电流： 根据右手定则圆盘上感应电流从边缘向中

13、心，则当圆盘顺时针转动时，流过电阻的电流方向 从a到b1 _由法拉第电磁感应定律得感生电动势E = BLV = -B& A对，C错2E 2- B2 L4M 2由P = 得口_ 4当变为2倍时，P变为原来的4倍R P =考点：功率、感应电动势（转动）、感应电流方向点评：此题考察了转动产生感应电动势大小的计算，与电路结合起来之后考察了功率的计 算。属于综合性问题。难度不大。【练6】如图所示，在宽为Z=0.5 m的平行导轨上垂直放置一个有效电阻为,=0.6 Q 的直导体棒湖，在导轨的两端分别连接两个阻值为灼=4 Q、R2=6 Q的电阻，其他电阻不 计.整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度

14、B = 0.1 T.当直导体棒在导轨上 以v=6 m/s的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小.答案 0.24 V 0.06 A 0.04 A解析 由题意可画出如图所示的等效电路图，则感应电动势E=BLv = 0.1X0.5X6 V=0.3 VR1R2R1R2Ri+R2=2.4 Q.b0.3X2.40.3X2.4V = 0.24 V,U.,、 了=0.04 A.R2Uab r 夕+, 2.4+0.6，也外，L = n =0.06 A, A =1 R电阻R电阻R中电流的大小和方向；金属棒ab两端点间的电势差.答案(1) 0.4A，方向为 N-Q (2) 0.32V

15、 解析(1)在cNQd构成的回路中，动生电动势E=Bhv，由欧姆定律可得电流【练7】如图所示,在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1 m的平行金属导轨MN与PQ,导轨的电阻忽略不计.在两根导轨的端点 N、Q之间连接一阻值R=0.3 Q的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m、每米长电阻r= 2.0 Q/m的金属棒沥，金属棒与导轨正交，交点为c、d.当金属棒以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时，试求:i=-E_R + hrBhvR + hr=0.4 AER + hrBhvR + hr=0.4 A(2)a、b两点间电势差应由ac段、cd段、db段

16、三部分相加而成，其中cd两端的电压U =IRU =IR.cdac、db端电压即为其电动势，且有Eac+Edb=B(L-职敞Uab=IR+Eac + Edb = 32 V.【练8】面积5=0.2 m2. n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁感应求：强度随时间t变化的规律是B=0.02t T，R=3 Q，C=30 pF，线圈电阻r=1 Q，求：通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量;(2)电容器的电荷量.答案 (1)1 a 0.4 C (2)9X10-6 C解析(1)由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，由欧姆定律可求得通过 R的电流.由楞次定律可求得电流的方向为逆时

17、针，通过R的电流方向为ba,八 EXB$XB$Q=E=依祠=而=.4 C AB(2)由 E=n七=100X0.2X0.02 V=0.4 V,A=0.1 A,Ur =U=IR=0.1 X3 V=0.3 V, C RQ=CUC=30X 10-6X0.3 C = 9X10-6 C【练9】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下 的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R,粗细均匀的金属 棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求:X K AZ X K AZ X X(1)金属棒上电流的大小和方向及金属棒两端的电压U前 (2)圆