电磁场复习纲要

1、电磁场理论知识点第一章矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的 计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一 1和2.）、矢量积分定理（高斯散度定理、斯 托克斯旋度 定理及亥姆霍兹定理）。二、基本技能练习1、已知位置矢量rx? yy ze?z，r是它的模。在直角坐标系中证明（5）?-y0r（1）r?r 3（3）xr 0（5）?-y0rr22、已知矢量a exx eyxy gy z，求出其散度和旋度。r3、在直角坐标系证明 A 04、 已知矢量A ex 2?y, B ex 3ez，分别求出矢量A和B的大小及A B5、证明位置矢量r xX

2、 ey qZ的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。若在xy平面上有A穿过此正方形的6、矢量函数A x2ex y?y x?z，试求若在xy平面上有A穿过此正方形的（2）一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量日通量。第二章静电场一、基本常数真空中介电常数0二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路 定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件， 场能及场能密度。三、基本技能练习的关系为:2、 证明极化介质中，极化电荷体密度b与自由电荷体密度D?(一)。3、 一半径为a内部均

3、匀分布着体密度为0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。4、 设Z 0为两种媒质的分界面，Z 0为空气，其介电常数为.0，z 0为介电常数25 0的媒质2。已知空气中的电场强度为E1 4ex巳，求(1)空气中的电位移矢量(2)媒质2中的电场强度。5、 半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为，求空间电场强度分布。6、 半径为a的导体球外套一层厚为(b a)的电介质(其介电系数为)，设导体球带电为q，求任意点的电位。7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为证明其中心点的电位是A证明其中心点的电位是A (2 r1) a8、 一个半径为a,带电量为Q的导体球，

4、球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电 系数为求空间任一点的D, E, P及束缚电荷密度。9、 一半径为a内部均匀分布着体密度为的电荷的球体。求空间任意点的电场强度及电位。10、 内、外半径分别为R1, R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为，介质的介电常数为。分别求在r v R1、R1 V r v R2和r R2的区域内场强的大小。11、两个点电荷，电量分别为+q和-3q,相距为d,试求：在它们的连线上电场强度E=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？为 、点荷 远.若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与12、 同轴线内导体半径为a，外导体半径为内、外导体间介质为

5、空气，其间电压为U。(1 )求r a处的电场强度(2 )求a r b处的电位移矢量第三章恒定电流的电场和磁场、基本常数真空中磁导率二、基本概念、规律电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律（电流连续性方程），欧姆定律及焦耳定 律的微分形式，磁感应强度，毕奥一萨伐尔定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁通连续性 原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强度矢量，矢量磁位及其微 分方程，标量磁位，库仑规范，场方程，介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。三、基本技能练习2 一1、一铜棒的横截面积为20 80mm，长为2m，两端的电位差为50V。已知铜的电导率为5.7 107

6、S/m。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率2、在无界非均匀导电媒质（其和均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流J存在,证明媒质中的自由电荷密度为：E?（一）。3、半径为a的无限长直导线，载流为I，计算导线内外的磁感应强度B。4、已知半径为R的环形导线，载有电流为I，求其中心的磁感应强度的大小。5、 无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流流过（内导 体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图所示。（1）求a r b处的磁场强度（2）求r c处的磁场强度。6、 载流为I的无限长直导线，计算在其外

7、距导线为r处产生的磁感应强度B的大小。7、 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。8、证明磁矢位A cosy eysinx和A2$y （sinx xsiny）给出相同的磁场B，并说明它们是否 均满足泊松方程。9、无限长直线电流9、无限长直线电流垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界面，如图所示。写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 求两种媒质中的磁感应强度B2。Bi7A；B210、设无限长直导线与矩形回路共面，(如图所示)，求判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出

8、)(2 )设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。第四章静态场的解一、基本概念、规律唯一性定理，镜像法(点电荷的平面、球面镜像法)，分离变量法二、基本技能练习1、一点电荷q置于直角导体内部，用镜像法求直角导体内部某点的电位。D。证明镜像电荷2、半径为a的不接地导体球附近距球心O为d处有一点电荷q，用镜像法计算球外任一点的电位。D。证明镜像电荷3、两个点电荷Q和Q位于半径为a的接地导体球的直径延长线上，距球心均为2-a3Q构成一位于球心的电偶极子，且偶极矩大小为D。4、接地无限大导体平面上半空间有一点电荷，电荷量为1,距导体平面为h。(1 )导出电位函数满足的方程并应用镜像法求出位

9、函数的解。(2 )求导体表面上感应面电荷密度，并证明总感应电荷为一1。5、已知一个半径为a的接地导体球，球外一个点电荷q位于距球心O为d处。利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。6、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。(1 )求点电荷q与导体球之间的静电力;证明当q与Q同号，且Q RD3q (D R )2 2 2成立时，F表现为吸引力。7、已知一点电荷q与无穷大导体平面相距为h,若把它移动到无穷远处需要作多少功？8、 无限大导体平面上方有一电荷线密度为|的长直线电荷，电荷线与导体平面的距离为h，求此电荷线单位长度所受的力。第五章时变电磁场一、基本参数理想导

10、体、理想介质、无源区、自由空间的电磁参数二、基本概念、规律法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程及其辅助方程，洛仑兹力公式，时变电磁场的边 界条件，场能及场能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、复数形式，正弦电磁场的复数表示形式与瞬时值，麦克斯韦方程的复数形式，时变电磁场的位函数，洛仑兹规范，波动方程。三、基本技能练习1、 已知介质材料的相对介电系数r 1.5,相对磁导率r1,电导率为。其中的电场强度为E ex60cos(105t) V/m。求传导电流密度及位移电流密度。2、 若金属铜中的电场为E0sint，铜的电导率为5.8 107S/m，0，求铜中的位移电流密度及位移电流密度和传导

11、电流密度之比。3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。4、 真空中B ey10 2 cos(6 10 2t) cos(2 z) t,计算位移电流密度是多少？5、 在无源的自由空间中，已知磁场强度H ey2.63 10 5 cos(3 106t 10z)(A/m)，试求位移电流密度。6、证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。7、 已知时变电磁场中矢量位A exAmSin( t kz)，其中Am、k是常数。求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。828、 设真空中的电场强度瞬时值为 E(r,t) ey2cos(2 ?10 t z) (V/m3) o试求:(1)电场强度复矢量；(2)对应的磁场

12、强度复矢量及其瞬时值9、证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流之和等于零。10、已知在无源的自由空间中E?xEcos( t z),其中E0, ?为常数。请求出磁场强度11、已知真空中电场强度E gE0cosk0(z ct) eyE0 si nk0(z ct),式中k02,试求:/复矢量。磁场强度和坡印亭矢量的瞬时值； 磁场能密度和电场能密度的时间平均值。012、将下列场量作复数形式与瞬时值形式的变换：E exE0cos( t kz)E gE。E(r,t) ?yEymCOS (t kx ) ?zEzm si n( t kx )13、 证明在均匀h线性和同性的导电媒质中无源区磁场强度H (r,t

13、)满足方程2H0)，时变电磁场的电场强度复矢量为0,14、已知无源的自由空间中(JE (z) eyEoejkz (V/m)式中E0,k为常数。求：磁场强度复矢量。坡印廷矢量的瞬时值。平均坡印廷矢量。第六章平面电磁波一、基本常数真空中均匀平面波的波速(相速)、波阻抗、理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点二、基本概念、规律均匀平面波定义，无耗媒质(理想介质)和导电媒质媒质中均匀平面电磁波的传播特性(电磁 场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度)，电磁波的极化条件。三、基本技能练习1、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E 3x3E0ejkz试写

14、出其时间表达式；判断其属于什么极化。2、 设空间中平面电磁波的电场为E乙texAcos wt kz，求解或简述如下问题：简述上式中和k代表的物理意义，求出平面电磁波相位传播速度；求出磁场的表达式；导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。3、在设计对潜艇通信时，必须考虑海水是一种良导体的特性。为了使通信距离足够远，信号尽可能强，有两种不同频率31和w2的发射机和接收机，且W1 W2，请问选择哪种频率的通信设备？为什么?4、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E ?x3Eo?y4Eoejkz(1 )试写出其时间表达式；(2)说明电磁波的传播方向；5、 已知无界理想媒质(90,0,0 )中均匀平面电磁波的电场强度为.jkz j , 、E &4ejz ey3e3 (V /m),求出电场强度瞬时值表达式。6、 频率为10 M Hz的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量r1，r103,107S/m，试求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面值1 = 36.8 %时的传播距离。7、在自由空间传播的均匀平面波