数字信号处理digitalSP

1、FIR数字滤波器设计幅度理想幅度响应?线性相位非因果、有限长？因果非因果无限长对称1由理想低通滤波器构造更复杂的滤波器2 理想L带数字滤波器HML(z)的零相位频率响应 :1234A1A2A3A4A53截短如何逼近1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长无限长无限长加有限长窗FIR设计思想4FIR滤波器设计关键问题如何选取窗函数逼近准则？5最小积分平方误差准则0有限长常数最小？wn矩形窗6幅度逼近特点频域总误差能量最小通带最大纹波、阻带最大纹波？Parsevals 关系7例：低通FIR截短 加窗总误差能量小/单点纹波大不等纹波逼近8矩形窗的问题Gibbs现象：用三角函数逼近间断点频谱有限的傅立叶

2、逼近数学：一致逼近物理：最小纹波逼近准则：最小9Gibbs现象的物理表现截短后幅度特性=理想幅度特性 * 窗函数特性10通带与阻带交界处纹波最大1151点201点等幅12Gibbs现象特点窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型 矩形窗通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关 13窗函数的主要频谱参数主瓣旁瓣主瓣宽度最大旁瓣高度14主瓣宽度与过渡带的关系15矩形窗(Rectangular)时域频域16汉宁窗(Hanning)时域频域17汉明窗(Hamming)时域频域18布莱克曼窗(Blackman)时域频域优于指标过多19矩形窗优点：主瓣窄过

3、渡带窄缺点：旁瓣高波纹大减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带20窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函数的特性与M无关纹波与M有关分辨率21选择原则：主瓣窄过渡带窄(窗长)旁瓣小波纹小(窗类型)1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波

4、纹 只与窗类型有关，与窗长无关22矩形窗汉明窗不同窗函数设计得到的低通滤波器23汉宁窗布莱克曼窗24提供了额外的参数以控制波纹多尔夫-切比雪夫窗可调窗函数切比雪夫多项式可调25时域频域26Hamming:时域频域27可调窗 vs 汉明窗28凯泽窗修正0阶贝塞尔函数29时域频域凯泽窗 vs 矩形窗30另一种减少Gibbs现象的方法： 频率响应指标允许出现过渡带具有平滑过渡带的FIR滤波器0-ps-p-s幅频特性时域特性31有/无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带有过渡带有过渡带可抑制纹波32FIR滤波器设计步骤1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波2、选择合适的窗函数：汉明、可调3、计算理想滤波器的

5、脉冲响应 fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率) /24、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延因果的滤波器33例：低通滤波器的技术指标为用窗函数法设计线性相位FIR滤波器通带阻带34解：1、确定性能指标35窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻带纹波确定窗函数阻带衰减为20log(0.01)= - 40dB选择Hanning窗36窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.